数学实验在工程数学教学中的应用

赵秀影， 魏静元， 全吉成， 刘 宇， 陈克雄

（1.空军航空大学，吉林长春 130022； 2.辽宁省分析科学研究院，辽宁沈阳 110015）

数学实验在工程数学教学中的应用

赵秀影1， 魏静元2， 全吉成1， 刘 宇1， 陈克雄1

（1.空军航空大学，吉林长春 130022； 2.辽宁省分析科学研究院，辽宁沈阳 110015）

从《工程数学》教学实践出发，针对当前面临的教与学困难，提出引进《数学实验》课以解决这一问题.阐述了《数学实验》课的特点、重要性、作用，并给出具体实施办法.《数学实验》课可全方位提高学生学习《工程数学》兴趣，进而提高应用《工程数学》解决问题的能力.

数学实验；工程数学；数学教学

1 引 言

《工程数学》系列课程是继《高等数学》之后的重要数学课程，也是高等工科院校的重要基础课.目前《工程数学》主要包括了《线性代数》、《概率论与数理统计》、《数值分析》、《复变函数》等课程.其中《线性代数》和《概率论与数理统计》为所有工科专业学生的必修课程，而其它课程各专业设置的情况不尽相同.近几年来，随着数学应用范围的迅猛扩大，各大院校《工程数学》所包括的课程数量也相应有所增加.在以往的教学中，常常过分侧重于讲述某个定义、定理，侧重于定理严格的证明过程和细节的推导，而忽视了这一理论产生发展的过程以及在实际应用中的作用和意义.另外，《工程数学》内容多课时紧，这就造成教师教得累，学生学得也苦，还感到学习这门课程没有什么用.造成《工程数学》总的教学效果不够理想.长此以往，势必影响学生后继课程的学习，增加《数学实验》课有利于解决目前存在的问题.

《数学实验》是一种全新的科学研究方法，主要是利用计算机和软件为主要工具，让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算，从直观想象进入到发现、猜想和归纳，然后进行验证及理论证明.通过对实际问题的解决，使得学生能够体会得数学的无处不在，以及数学的奇妙与应用广泛，在求解模型的过程中可以培养学生的数学能力和计算机应用能力了.

2 数学实验的特点及在工程数学教学中的重要性

《数学实验》是借助实验手段——计算机提供的平台，使数学研究方法发展到计算机加思维模式，这为数学的应用提供了广阔的前景.《数学实验》不但提供了一种全新的数学教学手段和模式，而且使数学教学从单纯的教师讲授、学生被动接受的模式，发展到利用现代信息技术实现师生共同参与的学习活动模式.

在《数学实验》中，由于计算机的引入和数学软件包的应用，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重的、乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间去做更多的创造性工作.

另外，开设《数学实验》课有利于培养和造就新型的师资队伍.数学实验不仅需要教师有深厚的数学功底、广博的数学知识，还要熟练掌握计算机操作和计算机语言、会使用数学的各种软件以及掌握数学建模等方面的知识，开设这一课程可敦促教师学习新知识，掌握和使用现代化的教学工具和手段，把所学的专业知识运用于实际问题中，培养教师的各种能力和综合素质，使他们能够适应21世纪的教学和科研的需要.

《工程数学》中，《数学实验》把数学和计算机结合起来，沟通数学工具与实际问题的联系，并训练学生运用数学知识解决实际问题的能力.通过教师的指导，由学生自己动手，应用所学的数学知识和合适的软件平台，主动进行数学建模、仿真、设计算法以及进行结果分析，然后提交报告，这种模式就是常用的数学实验的设置方式.在工程数学教学中必须适当加入一些现代数学中公认为最具基础性的内容；而那些已构成相关学科基础部分的现代数学重大成果，在教学中至少应作一通俗介绍，以便使学生具备专业知识应用能力培养所需要的必要现代数学修养.这些靠外延式增加课时是不行的，必须在课程结构调整和引进新的教学手段上下功夫，在数学课程设置和内容选择上要尽可能进行整合与优化.目前，由于计算机的普及和Matlab，Spss，Mathmatica等功能强大的数学软件系统的出现，在数学教学中，既保证知识的系统性和严谨性，又强调应用环节已经成为可能.因此，在工程数学的教学中，运用先进教学手段，引进数学软件系统已是大势所趋.《数学实验》不仅能帮助学生复习巩固所学数学知识，还能直接训练其利用数学知识解决和处理实际问题的能力，更为重要的是，通过数学实验的引入，不仅去除了以往“满堂灌”、“填鸭式”教学的死记硬背模式，增强了《工程数学》的灵活性和趣味性，而且开拓了学生的学习视野，加强了其动手能力和探索问题的能力的培养.学生在计算机操作过程中获得知识，又把所学知识再运用到计算机操作中去，这样不断循环和互相促进，使得学生的学习成就感不断增强，处理实际问题的能力不断提高，从而增加其对工程数学的学习内动力和学习兴趣.

3 数学实验在数学教学中的作用

Matlab，Mathematica等软件，主要用于绘制已知函数的图形、计算和模拟仿真，能对数学中的微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计、计算方法等诸多领域的常见问题求解.Lingo是计算最优化问题的专用数学软件，不仅能求解线性规划和二次规划，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解.SPSS，SAS，Climentine是针对概率论和数理统计的统计软件，能对大量数据集进行处理和分析，不仅能够挖掘数据间的隐含关系，还能对实际问题进行预测和控制.另外，一些高级语言如c，c＋＋，c＃，VB和java等软件同样可用于数学实验.

数学实验中，学生需要更多的动脑、分析和归纳.辅助这些软件进行求解，让数学日益成为解决实际问题的有力工具.

《数学实验》能加强学生对理论和证明的重要性的理解.一种观点认为数学实验会使学生忽视理论，导致逻辑推理、证明能力下降.当然，如果使用不当，确实存在这种危险，但这并不是数学实验本身的问题.只要教师在教学过程中加以适当及正确的引导，数学实验反而具有积极的作用.

《数学实验》有利于提高学生的学习兴趣.数学实验从问题出发，不追求内容的系统性和完整性，而讲究处理问题的过程并总结规律，学生会随着它进入数学的美妙世界，会感到新奇与兴奋，会以最大的投入参加数学知识的学习，在基础实验中感叹数学的奇妙.

《数学实验》有利于加深对数学知识的深刻理解，挖掘学生的学习动力.数学试验是面向问题的学习方法，可以激发学生的求知欲望.学生不仅会重新捡起以前学过的知识，还会主动地查询相关资料，学习以前课本中未学到的知识和其他相关学科的知识，从而达到开阔学生视野，达到启发学生主动学习的目的.

《数学实验》有利于培养学生的科研意识与创造能力.学生在数学实验中的学习由过去被动接受转为主动参与，由以前做书本中的习题变为做自己设计的问题，使学生知道怎样去思考和验证一些新问题，为以后做科学研究打下坚实的基础.经过独立思考问题和解决问题能力的锻炼，使学生提高数学创造力.

4 将数学实验融入到工程数学教学的实施办法

《数学实验》在激发学生的学习积极性和培养学生的数学创造力方面都具有其独特的作用，那么就目前工程数学教学的现状，如何将数学实验和数学教学很好地结合起来，显得非常关键和重要.下面提出几个将数学实验融入到数学教学的可行办法：

①开设《数学实验》选修课.

在每所学校都有部分学生对学习数学有特别的兴趣，让这些学生选修一些实用及应用型的数学课程，可以更大地挖掘他们的潜力，更有利于学生的发展.如果开设《数学实验》选修课，让有兴趣的学生来系统地学习、集中授课，将会使学生更好地掌握这门课的思想及作用.当然，要开设《数学实验》选修课，学校必须建立专门的数学实验室.数学实验室是开展数学实验课的保障，因为数学实验需要专门的数学软件如Mathematica或Matlab等，而学校的公用机房并没有安装这些数学软件.在教学中，教师首先要介绍数学软件的使用.一个实验，先由教师授课，介绍实验问题的背景、要求以及解决问题的数学方法，然后向学生布置实验任务.学生可以通过课外讨论及上机操作练习，最后写出实验分析报告.当然，在《数学实验》选修课中，教师不需追求系统和完备，用到什么介绍什么，给出入门知识或开启一个窗口，让学生自己去探索，从而达到培养学生创造性的目的.

②将数学实验与《工程数学》的教学结合起来.

《工程数学》中主要包括《线性代数》、《概率统计》、《计算方法》、《积分变换》、《复变函数》这几门课程.如果将数学实验和这些课程的教学结合到一起，可能会收到很好的效果，可以在每门课程里安排6～8学时的数学实验，将课本里具有代表性的结果通过数学实验来实现，这可以更进一步地激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学并不那么枯燥.

③将数学实验与数学建模相结合.

目前，许多学校都开设了《数学建模》选修课，《数学建模》与《数学实验》都要用到计算机，但数学建模课是让学生学会利用数学知识和计算机来解决实际问题，而数学实验课则侧重于在计算机的帮助下学习数学知识.数学建模强调问题的实用性而不强调普遍意义，解决问题本身就是目的；而它可以从理论问题出发，也可由实际问题出发，但这个理论问题或实际问题最好是比较经典的、具有普遍意义，让学生以解决问题为线索总结规律，学到知识.也就是说，数学建模和数学实验一个是《用数学》而一个是《学数学》，两者的目标不同.但这两门课程有着共同点：培养学生的数学能力.如果将二者有效的结合，会进一步加深学生对数学的理解，让学生爱数学、喜欢数学.具体的做法就是在《数学建模》课中适当地安排一些数学实验，以达到培养学生边学数学边用数学的目的.

5 结 论

随着现代科学技术的发展，《工程数学》的应用价值与作用越来越受到公众的关注.《数学实验》是一种教学模式，它强调学生以动手为主，在教师的指导下用学到的数学知识分析解决一些经过简化的实际问题.《数学实验》是指为了探究数学知识、建构数学概念、发现数学规律、解释数学原理、检验数学结论与假设和解决数学问题，是在特定的软、硬件条件下进行的操作或思维活动.数学实验课的开设，使得学生对《工程数学》学习与应用产生兴趣.“兴趣是最好的老师”.当他们对所学的课程感兴趣时，就会积极主动愉快地去学习，而不会感到枯燥无味.因此，教师不仅要不断提高自身素质，还要采用多种有效方法从多方面给予引导，最大程度地挖掘他们的学习潜能，使他们的个性得以张扬、兴趣得以增强.

［1］ 史战红.浅谈如何将数学实验融入到大学数学教学［J］.甘肃科技，2011，27（1）：181-183.

［2］ 徐美进，朱振广，杨文杰.数学建模、数学实验与工程数学课程教学改革［J］.辽宁工学院学报，9（5）：129-131.

［3］ 陈磊.数学实验在数学教学中的几个作用［J］.中国现代教育装备，2011，8（120）：82.

［4］ 曹小玲.浅谈如何提高工程数学的学习兴趣［J］.教法研究，138-139.

［5］ 李先明.“工程数学”课程教学模式“IACA”浅探［J］.重庆广播电视大学学报，2004，16（3）：22-23.

［6］ 赵绪福，李美琴.案例教学法在工科专业数学教学中的应用探讨［J］.湖南师范大学教育科学学报，2006，5（4）：115-116.

［7］ 樊孝菊.高等数学教学与工科专业相结合模式的探讨［J］.科技情报开发与经济，2006，16（22）：246-247.

［8］ 葛志英，张清年，闵照翠.工程类院校数学教学改革的几点思考［J］.河北建筑科技学院学报，2006，23（1）：109-110.

［9］ 母丽华，杜红，张鸿艳等.工程数学系列课教学改革的探索与实践［J］.湖北经济学院学报，2009，23（2）：116-119.

［10］ 怀丽波.计算机科学专业工程数学课程教学的探讨［J］.电化教育研究，2011，29：162-164.

Mathematical Experiment in Engineering Mathematics Teaching

ZHAO Xiu-ying1， WEI Jing-yuan2， QUAN Ji-cheng1， LIU Yu1，CHEN Ke-xiong1
（1.Aviation University of Airforce，Changchun 130022，China；
2.Liaoning Province Academy of Analytic Science，Shenyang 110015，China）

Departing from the teaching practice of engineering mathematics，against the difficulties in the teaching and learning，in order to solve this problem，produces introducing‘Mathematical Experiment’to the teaching and learning of engineering mathematics，describes the characteristics and importance and effect of‘Math Experiment’，and gives specific measures for implementation.‘Math Experiment’can raise the student’s interest in learning engineering mathematics，thereby increasing skills by application engineering mathematics to solve problem.

mathematical experiments；engineering mathematics；mathematics teaching

O242

C

1672-1454（2013）06-0095-04

2012-04-20