数学建模能力与大学生综合素质的培养

朱建青， 谷建胜

（苏州科技学院数理学院，江苏苏州 215009）

当今大学生就业形势越来越严峻，竞争越来越激烈，导致对大学生具备素质的要求也越来越高.提升大学生综合素质是当今高校的重要任务，综合素质包括思想道德素质、身心素质、科学文化素质及能力素质.能力素质主要包括技术技能水平、实践能力与创新能力.实践能力是创新能力的基础，创新能力是实践能力的升华.就是在教学中要注重能力，而不是成绩；重视实践，提升实战能力；突破学科限制，综合学习；培养兴趣爱好，发挥自身特长等.

1 数学建模能力是大学生综合素质的重要标志

越来越多的人们认识到“高技术的本质是数学技术”［1］，“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容.数学建模和与之相伴的计算机正成为工程设计中的关键工具，科学家正日益依赖与计算方法，而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精确度和可靠性方面必须具有足够的经验，对工程师和科学家的数学教育需要变革的反映这一新的现实.”［2］

数学建模是用数学来解决实际问题的桥梁.当今数学应用范围空前广泛，几乎涉及各个学科、领域，而数学建模正是数学走向应用的必经之路.

积极开展数学建模活动，提升数学建模能力，是能力素质培养的重要体现，主要包括技术技能水平的提升、实践能力的培养与创新意识、创新精神的形成.因此，数学建模能力是大学生综合素质的重要标志.数学建模着重以下几个方面的能力的培养：

1.应用数学进行分析、推理、计算的能力，特别是“双向”翻译的能力.

“双向”翻译就是能够把实际问题用数学的语言表示为明确的数学问题，如果能够求得解，那么还要能够用非专业人士或普通人能懂的语言表示出来.

2.应用计算机、相应数学软件以及因特网 （Internet）的能力.

3.信息收集处理与应变能力（独立查找文献、在短时间内阅读、消化、应用的能力）.

4.创造力、想象力、联想力和洞察力.

刻苦、勤奋、毅力是培养创造力的必要条件，培养创造力往往要从模仿到创造.创造需要想象力，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的；而想象力却抓住了整个世界，激励着产生（引起）进化的进步”.

5.组织、管理、团队协作、及时妥协的能力，以及交流、表达和写作的能力.

6.竞争意识，坚强意志、自信和自律、“慎独”的优秀品质.

7.学（行、实践）而后知不足，善于总结、不屈不挠和不断向更高的目标前进的精神.

8.正确的数学观（正确理解数学的作用，数学和外界的关系）及对任何事情都能用数学（数学建模）的眼光来审视的兴趣和习惯.

这些能力实际上是模拟了学生在今后的工作或事业发展中均需具备的能力，而这些能力在常规的教学里是很难得到培养的.下面介绍我们在提高学生数学建模能力方面的一些做法和体会.

2 数学建模能力提升途径之一：数学建模课堂教学

在多年的数学建模教学中，我们注重对学生创造性解决问题和不断探索精神的培养；强化学生的主体地位和创新意识，提升数学建模能力.主要做法有以下几点：

1.案例教学 就是指在课堂教学中，以案例作为教学内容，按照人们探索未知世界、获取新知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、综合运用已有知识创造性的解决问题的建模全过程，介绍数学建模的思想方法.

2.启发教学 在讲授具体案例时注意抓两头：一头是突出从实际问题出发，讲清问题的背景、建模要求和已掌握的信息，启发学生如何通过合理的假设和简化分析来建立合理的数学模型；另一头是如何用所得结果解释实际现象，检验模型，而对求解的中间过程适当从简.这种讲授方法，既突出了学习重点，使学生了解和熟悉建模的困难和关键所在，又让学生有余地去自主学习、钻研有关的数学理论.

3.教师讲授与学生讨论相结合 改变以往总是教师讲，学生被动学的教学模式.充分调动教师和学生两方面的积极因素，提高学生的学习主动性和学习兴趣，使讲堂变学堂，使传授知识变为学习知识，从而达到数学建模能力培养的目的.具体是先布置问题，介绍难点及问题的关键所在和需注意的问题，让学生自学后先在小组内进行讨论，然后在课堂上进行报告.报告内容应综合小组集体的意见及不同观点，鼓励学生提出新思路和新方法，而教师的主要任务是质疑和引导以期达到共识，最后写出书面报告或论文.通过这种形式的讨论，使学生不但充分体会建立模型的全过程和重要作用，又培养和提高表达能力和创新意识.

4.加强建模实践 我们将建模实践也作为教学的重要环节，主要有以下三方面.一是课后练习，具体包括两类：一类是比较简单的作业题，以复习、巩固课堂内容为主；另一类是通过自学解决某些问题，首先让学生明白模型的背景、建模目的、过程、结果分析等步骤，在这个基础上再动手解决有关问题.这样一方面提高学生的自学能力，让他们自己分析问题和解决问题，另一方面培养学生的想象力和创造力，能够举一反三.二是上机实习，根据课堂教学的进度进行上机实习，一方面能巩固课堂的教学内容，加深对分析、解决问题中，数学建模和计算机技术的重要性的理解；另一方面培养学生的上机能力（主要是数值计算和数据处理和使用有关数学软件包等方面）.三是充分利用短学期的数学建模实践周，集中对学生的建模能力进行综合性的培训提高，让学生对具体问题应用数学建模方法通过独立思考予以解决，从而提高数学建模能力.

5.改变考试方式 加大讨论、上机实习报告、课堂论文及平时成绩在考核中所占的比例，考试中不设标准答案，没有对不对，只有好不好，给学生更多的自由发挥的空间.

3 数学建模能力提升途径之二：数学建模课外活动

数学建模课外活动是提升建模能力极其有效的途径，许多同学在数学建模活动中不仅积累了知识、增强了才干、提升了能力，还取得了可喜的成绩.

3.1 参加大学生数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好平台，其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争.竞赛让学生面对实际问题，运用数学方法和计算机技术加以分析、解决.这样学生就必须开动脑筋、拓宽思路，充分发挥其创造力和想像力，从而培养了学生的创新意识及主动学习、独立研究、分析和解决问题能力.同时也锻炼了他们从互联网和图书馆查阅文献、收集资料的能力，并提高了撰写科技论文的文字表达水平.为今后的毕业设计、毕业论文及毕业后从事科学研究打下坚实的基础.

对于学生来说，参加大学生数学建模竞赛很可能是一生中的一件大事，是“一次参赛，终生受益”的好事，不仅能帮助学生提高创新能力、竞争力和一些优秀的品质，在某种意义上也让学生提前了解到今后走向工作岗位后所需要的能力和品质.

为配合全国建模竞赛和提升学生建模能力，我们每年举办一届校内数学建模竞赛，制订了校内数学建模竞赛的组织形式、竞赛规则.校内竞赛有效推动了数学建模活动的开展，并为参加全国大学生数学建模竞赛选拔队员.普及与提高相结合，以竞赛促提高，提高了学生的数学建模能力并在竞赛取得了较好的成绩.

3.2 参加大学生科技创新活动

通过学生会、数学建模协会等，组织具备一定建模能力的较优秀学生开展科技创新活动.

（1）通过大学生科技创新项目培养数学建模能力

鼓励、引导数学建模能力较强的同学申报国家、省、学校大学生科技创新项目，培养学生开展学术研究与探索的学习习惯，加强创新意识、创新思维和创新能力的培养，促进课内学习与课外学习的有机融合.培养大学生严谨的科学态度、团队合作精神，促进优秀人才和成果的出现.近年来已承担省、学校大学生科技创新项目多项，取得了较好的效果.

（2）通过参加教师科研项目培养数学建模能力

鼓励、引导数学建模能力较强的同学参加教师科研项目，增加师生间的交流，促进教师的教学和科研的有机结合，在师生间营造一个更为浓郁的学术研究氛围，达到“教学相长”的目的.同学们巩固所学的知识，将所学知识加以应用，将理论与实践结合起来.激发学生的创新思维和创新意识，逐渐掌握思考问题、解决问题的方法、提高其创新实践的能力.

（3）通过毕业论文环节培养数学建模能力

在毕业论文环节，鼓励教师结合自身科研提供更多的实际课题，通过半年或更长时间的锻炼，在分析问题、解决问题的过程中提升学生的数学建模能力，这样增强了学生对毕业论文工作的兴趣，提高了毕业论文质量，也从根本上解决了毕业论文走过场的问题.从近几届毕业论文完成情况看，选择这类题目学生的毕业论文总体质量优于其它，成绩多为优良，多篇还被为校优、省优.

数学建模活动将实际问题和数学联系起来，使学生通过问题的分析，并应用数学方法解决实际问题.这种创造性的学习方法在培养学生数学素质和创新能力方面起到了明显的积极作用，参加过数学建模课程学习和相应建模课外活动的学生的数学素质和创新意识有明显增强，解决实际问题能力和综合素质明显提高，为进一步学习、研究和工作打下坚实的基础.

［1］David Jr E E.Notices of American mathematical society［J］，1984，31（5）：435－466.

［2］Friedman A，Glimm J，Lavery J.The mathematical and computational sciences in emerging manufacturing technologies and management practices［M］.SIAM Report on Issues in the Mathematical Sciences，Philadelphia：SIAM Philadelphia Press，1992.

［3］张世强.利用数学建模为载体 培养医科学生研究性学习能力的探索［J］.大学数学，2010，26（3）：8－10.

［4］杜其奎、宁连华、周兴和.浅谈数学与数学素质［J］.中国大学教学，2011，27（5）：11－14.

［5］王颍，等.对本科生科研与创新活动的若干思考［J］.中国大学教学，2008，24（5）：23－25.

［6］朱建青.浅谈工科院校《数学建模》课教学中的几个问题［J］.数学的实践与认识，1997，（增刊）：24－26.

［7］朱建青，张国梁.数学建模方法［M］.郑州：郑州大学出版社，2003.

［8］朱建青，归庆明.数学建模课的案例教学法［J］.工科数学，2000，16（1）：11－14.

［9］朱建青，等.积极开展数学建模活动 培养具有创新意识的开拓型人才［J］.数学的实践与认识，2001，31（5）：629－630.