长度测量疑难分析

金同成

1.如何测一张纸的厚度？

疑难分析 由于测量工具精确度的限制，某些微小量无法直接测量.在测量时，可以把若干个相同的微小量集中起来，作为一个整体进行测量，将测出的总量除以微小量的个数，就可以得出被测量的值，这种测量方法叫做“测多算少法”.

由于一张纸的厚度非常小，比平常用的刻度尺的分度值还小，无法直接测出，但可测n张纸的厚度再除以n；测细铜丝直径可测出密绕后n匝的宽度再除以n.例如取同样的纸100张，然后测出其总厚度为D，则每张纸的厚度就为d=D/100.

2.现有一卷粗细均匀的细铜丝，要求测出它的直径.试一试，并把测量步骤和方法写出来.

疑难分析 这是测量微小长度的情况.细铜丝的直径很小，而常用的测量工具达不到这样的准确程度，不能直接测量，也只能用测多求少法间接地测量了.

3.现有图1中两支相同的铅笔，一卷已知直径为1mm的细铜丝，请设法测出另一卷细铁丝的直径（没有刻度尺的情况下）.

疑难分析 本题只有两支铅笔和已知直径的细铜丝，没有刻度尺，要直接测出另一卷细铁丝的直径是比较困难的，只能另辟蹊径，可以利用已知直径的细铜丝和铅笔制作一个简易的刻度尺，即将已知直径的细铜丝紧密排绕在一支铅笔上，并记录下细铜丝排绕的圈数n1.再在另一支铅笔上紧密排绕相同线圈长度的细铁丝，并记录下相等线圈长度的细铁丝的圈数n2，则可以测出细铁丝的直径d=n1/n2mm.

4.如何测出一大卷粗细均匀的细铜线的长度？

疑难分析 这是测小求大的情况.由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最大测量值，不便于用刻度尺测量，可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度，这种测量方法被称为“测小求大法”.

由于细铜线长度数值非常大，我们可以先截取一小段细铜线，用刻度尺测出其长度为L，然后用天平分别测出所有细铜线的质量M和截取的小段细铜线质量m，两者相除求得其倍数关系为n=M/m，则这一大卷细铜线的总长度为nL.又如测量操场跑道的长度，普通刻度尺无能为力，可以用刻度尺设法测出自行车轮子的周长，然后骑自行车绕跑道一圈，数出轮子转过的圈数，用圈数乘以轮子的周长，即为操场跑道的长度.

5.如图2a所示，是一个三角形，三角形的几条边满足关系AC2=AB2+BC2.

现有一块标准建筑用砖如图2b所示，如果仅用一只量程足够的刻度尺，测量砖块上最远两点（如图中所示的A、B两点，砖块数量不限）的长度.

疑难分析 这是利用化暗为明法结合数学知识间接测量长度的情况.有些物体的长度不是明显地暴露在外面，而是隐含在物体内部或凹部，无法用刻度尺测量，我们可以借助于其他工具或方法，使该长度显露出来，这种方法被称为“化暗为明法”.

本题是过程和结论开放.由于刻度尺不能直接插入AB两端之间进行直接测量，所以，应采用替代法或排除法等方法达到测量AB的目的.

方法2 用排除法，使AB两点能用刻度尺直接测量.将三块相同的砖一字排开在地面上，再取走中间一块，如图2d虚线处所示，就可以用刻度尺直接测出AB长.也可以用图2e方法，将三块相同的砖块叠成阶梯形，就可以用刻度尺直接测出AB长.

6.“天下黄河富宁夏”，黄河从中卫县南长滩A入境，至石嘴山市头道坎B出境，流经宁夏的长度为L.已知图中单位长度表示60km，估计L长约 km.

疑难分析 这是用“化曲为直”的方法来测量曲线的长度的情况.长度测量时，要求刻度尺应紧靠被测物体，在实际测量中，有些长度并非直线，如地图上铁路或河流的长度、圆柱体的周长等，无法直接测量，可以借助于易弯曲但弹性不大的细棉线等，与被测物体紧密接触，然后量出细棉线的长度即可，此种方法被称为“化曲为直法”.

本题是一道联系宁夏地理位置、社会经济的开放题，涉及数学、物理和地理等学科知识，具有一定的综合性.该题把物理上的特殊测量方法和估测宁夏境内黄河长度结合起来，对引导同学们注意培养综合能力有一定的意义.本题中要借助一些辅助器材（如圆规、硬币、滚轮、不易拉长的棉线等）把不能直接测量的曲线变为直线，再用刻度尺测量，这就是“化曲为直”的替代方法.譬如：要测量某曲线长，可用不易拉长的棉线先使它与待测曲线完全重合，然后将软线拉直，用刻度尺测出棉线的长度即为曲线长度；或用硬币沿着曲线从一端无滑动地滚动到另一端，记下硬币滚动圈数，再测出硬币直径，算出硬币周长，则曲线的长等于硬币周长乘以圈数.

方法1 用刻度尺量出60km的线段长为10，以此为单位长，沿图中黄河AB段量折线段，数出折线段的个数为6，则

L=6×60km=360km.

方法2 以60km的线段为单位长，用圆规截取单位长，并量出图中黄河AB段有n个单位长，则L=60nkm.

方法3 用细线CD段与图中黄河AB段重叠，然后再用刻度尺量出CD长为lcm，再量出图中60km线段长为l0cm，则L

=60l/l0km.

实践中遇到一些不能直接测量或由于物体形状特殊无法直接测量的问题时，应根据具体情况采取不同的特殊方法.在学习中，同学们要树立科学意识，大处着眼，小处着手，经历观察、思考、实践、创新等活动，逐步掌握科学的学习方法，训练科学的思维方式，为自己今后的发展打下扎实的基础.