自抗扰控制技术在转台频响伺服中的应用

付永领

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191)

龙满林

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

郭 栋

(辽宁工业大学电气工程学院，锦州 121000)

牛建军

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191)

作为飞行器半物理仿真的关键设备，转台可以真实地模拟飞行器的动力学特征和各种姿态，其伺服性能的优劣直接关系到半物理仿真的可靠性和置信度［1］，工程中常用频响性能来衡量转台的伺服性能.转台的频响性能就是要求转台能在较大频率范围内适应正弦输入信号，常用“双十”标准(幅值误差小于10%，相位滞后小于10°)来衡量.在研究转台频响伺服时发现，使用常规控制策略会产生以下问题:①当正弦信号频率较低和转台运转速度较低时，干扰［2］难以观测补偿，导致跟踪误差较大，同时存在一定的相位滞后和幅值衰减;②当正弦信号频率较高时，相位滞后和幅值衰减程度急剧恶化;③常规控制策略严重依赖精确的对象模型［3－5］，而转台系统的精确模型受非线性和时变性等因素影响难以建立.为了解决这些问题，有必要引入合理有效的控制技术.

1 问题的提出

针对转台频响伺服，国内外学者提出了很多控制策略.其中，基于干扰观测器和零相差前馈控制器的控制策略最具代表性［4］，如图1所示.

图1 基于干扰观测器和零相差前馈控制器的控制策略

干扰观测器工作原理:通过构建Gp(s)的近似逆得，实现对Td的补偿，公式为

由式(1)知，干扰观测器的设计依赖于Gp(s)的逆，且当其参数调整后又需重新辨识并确定新的Gp(s)的逆.因此，对Td的准确估计和补偿的前提是Gp(s)的逆存在且可辨识.由于非线性、时变性等因素的影响，精确的Gp(s)很难建立，工程中常用)代替Gp(s)的逆，这将严重影响T^d的观测精度，不能准确地补偿Td.Gf(s)通过引入闭环系统的零点来补偿不稳定零点，理论上可使系统在全频域内实现零相差控制.但该控制器的设计必须知道确切的闭环系统零点，因此，需要辨识闭环系统.而闭环系统与转台模型Gp(s)一样，具有非线性和时变性，难以准确辨识.综上所述，由于干扰观测器的设计严重依赖转台某框的模型，Gf(s)的设计严重依赖闭环系统的模型，而两个模型受非线性、时变性等因素的影响，难以准确辨识，故影响了该控制策略的应用效果.

2 转台自抗扰控制策略

本文研究对象为TAMS-C2型转台内框.在该系统中，影响转台频响性能的干扰种类繁多，难以建模［6］.受非线性和时变性等因素影响的转台内框模型也难以建立.考虑到自抗扰控制技术具有不依赖精确对象模型的特点，故将其引入到转台频响伺服中:利用该技术设计的自抗扰控制器替代图1中的干扰观测器和Gc(s)，将所有影响因素总和成唯一的总扰动，用扩张状态观测器实时观测重构并补偿这一总扰动;利用该技术中跟踪微分器的原理设计不依赖对象模型又具有相位超前功能的前置处理单元，替代图1中的Gf(s)，用来减小相位误差和幅值误差，提高频响性能.

2.1 系统模型

TAMS-C2型转台内框伺服系统硬件构成框图［3］如图2所示.光电编码器测得的角位移信号θ经数据采集卡输入到工控机中，与期望信号相减形成误差.误差按自抗扰控制算法计算出控制量u，由 D/A板卡输出.u经 PWM(Pulse Width Modulation)功率放大板放大后直接驱动直流力矩电机，使其带动转台内框和负载一起转动.

图2 转台内框伺服系统硬件构成框图

转台内框伺服系统的传递函数方框图如图3所示［3］.其中，Td包括摩擦力矩、电机波动力矩、模型参数时变特性、负载波动和反馈元件误差等影响因素，难以建立模型.

2.2 自抗扰控制器设计

自抗扰控制器由跟踪微分器(TD，Tracking Differentiator)、扩张状态观测器(ESO，Extended State Observer)和非线性状态误差反馈控制律(NLSEF，Non-linear State Error Feedback)3 部分组成［7－8］.由图3知，转台内框伺服系统为二阶系统，因此自抗扰控制器也为二阶.转台伺服系统结构如图4所示，其中，转台内框模型Gp(s)为图3中虚线内的部分.

图3 转台内框伺服系统传递函数方框图

图4 自抗扰控制技术应用到转台伺服中的结构图

TD安排过渡过程，避免系统超调，同时产生过渡过程的微分信号，其算法为［7］

式中，fhan为文献［7］设计的快速最优控制综合函数，具有响应快速的特点，对颤振信号有很好的抑制作用;r0为速度因子;h为步长，由采样频率决定.ESO 观测到 z1，z2和 z3，其算法为［7］

式中，z1为对转台实际输出信号θ的估计;z2为对θ的微分的估计;z3为扩张状态，将Td实时估计出来;β01，β02和 β03为待整定的参数.v1，v2和 z1，z2分别相减构成 NLSEF中误差信号e1，e2，用来构造 u0，最终形成 u，其算法为［7］

式中，r为速度因子，与TD中的r0功能一样;c为阻尼因子，h1为滤波因子，c和h1能很好地抑制微分信号中的噪声放大，彻底避免高频颤振现象;b0为u作用于系统时的放大系数的估计值.

纵观自抗扰控制器，需要整定的参数有TD中的 r0，ESO 中的 β01，β02，β03，NLSEF 中的 c，r，h1，b0，共 8 个.

2.3 前置处理单元设计

在转台频响伺服中，期望信号为

式中，A为幅值;ω为频率;t为时间.

套用式(2)，有

得 μ1→θd→A sin(2πωt)，μ2→2πωA cos(2πωt).

令输入信号

式中，γ为调幅参数;δ=2πλω为调相参数.比较θd和 θr，可以发现，若令

则θr比θd相位超前atan(δ)，相当于在θd不变的前提下，正弦波的相位左移得到θr，将θr作为转台伺服系统的输入，以补偿该系统输出信号θ的相位和幅值.因此，可以根据θd的频率ω，选择合适的δ，再根据式(8)计算出γ，就能得到相位超前的正弦信号，即得到θd的超前值θr，如图4所示.Gh(s)中需要整定的参数有3个，r0，h和δ.为了减少需要整定参数的个数，可令r0，h的值与TD中r0，h一样.这样，前置处理单元中只有1个参数需要整定.

3 仿真研究整定参数

自抗扰控制技术应用到转台频响伺服中，共有9个参数需要整定，可通过仿真来整定.

3.1 自抗扰控制器参数的整定

自抗扰控制器中部分参数的整定可按文献［7］提供的规律进行整定，见式(9).工控机的采样时间设定为1ms，即h=0.001，则式(9)中的参数可以整定出来.

式(4)中c和b0的整定需要在图3所示的模型上进行仿真，尝试不同的数值，通过分析仿真结果来整定.仿真时，施加在图3所示系统模型上的输入信号，按照转台验收标准，为 θr=0.5sin(2πωt).频率 ω 从 0.1 Hz 开始，逐步以0.1Hz为增量递增到11 Hz.分析仿真结果，根据“相同时间内各时刻角位移误差(er=θr－θ)平方和最小”的原则［9］，可以大致整定出 c=4，b0=2，自抗扰控制器对这2个参数的要求不高，相对误差在30%以内不会影响控制效果［7］.图5为ω=4.7Hz时(控制方式1)的仿真曲线，稳态时，最大er接近0.05°误差带(幅值误差为10%时形成的误差范围)的边缘，相位误差为－5.6738°.在ω≤4.7Hz时，相位误差和幅值误差都符合转台验收时的“双十”标准.因此，可以认为，仿真时，用同一套参数构造的自抗扰控制器应用到转台内框频响伺服(控制方式1)中，符合“双十”标准的最大跟踪频率为4.7Hz.表1 中记录了0.1 ～11Hz间部分频率的相位误差.

图5 4.7Hz时的仿真曲线(控制方式1)

表1 仿真时转台内框各频率相位误差对比及调相参数、调幅参数的整定值

3.2 前置处理单元参数的整定

前置处理单元Gh(s)中的1个参数也是通过仿真的方法整定出来的.在图4所示的模型上，施加 θd=0.5°sin(2πωt)进行仿真(控制方式 2)，ω的取值也从0.1Hz开始，尝试不同的δ，并根据式(8)计算γ，分析不同取值时的仿真结果，仍根据“相同时间内各时刻角位移误差(ed=θd－θ)平方和最小”的原则，整定出各频率的δ，并计算出γ.仿真得到的数据和整定的参数δ，γ见表1.

图6为ω=11.3Hz时(控制方式2)的仿真曲线.从图6可以看出，加了Gh(s)后，单频率正弦信号跟踪时，符合“双十”标准的系统最大跟踪频率提高到 11.3 Hz(稳态时，ed在 0.05°的误差带内，相位误差为－1.623 3°).可以近似地认为，当ω≤11.3Hz时，基本上实现了零相差跟踪，而且稳态时，各频率点的ed都在0.05°的误差带内;当ω＞11.3Hz时，选取合适的δ能够使相位误差很小，但是稳态时ed都超出了0.05°的误差带，不符合“双十”标准.

图6 11.3Hz时的仿真曲线(控制方式2)

根据表1，可以得到拟合函数δ=g(ω)，利用插值方法可计算出ω在11Hz以内任何一个ω对应的δ，然后计算出γ，用于仿真和实际控制，以减小转台频响伺服测试时的相位误差和幅值误差，提高转台的频响性能.

4 实验验证

由仿真结果知，控制方式2比控制方式1多了前置处理单元Gh(s)，使符合“双十”标准的系统最大跟踪频率得到了提高.为了验证图4所示转台自抗扰控制策略的可行性和参数整定方法的有效性，在TAMS-C2型转台内框上进行实验验证.

4.1 正弦信号跟踪测试

正弦信号跟踪测试时，得到符合“双十”标准的系统最大跟踪频率为9.8 Hz(稳态时，ed在0.05°的误差带内，相位误差为 －4.313 1°)，如图7所示.

这一频率远大于该转台内框出厂报告中给出的位置伺服频响指标0.4～4Hz.当ω增大时，相位误差和幅值误差也随之增大，这是因为当ω增大后，因采样频率的限制使得每两个采样点之间期望信号的跨度加大，导致u变大，陷入饱和失调的状态，最终限制了系统最大跟踪频率.

图7 9.8Hz时的实测曲线(控制方式2)

4.2 正弦信号扫频测试

正弦信号扫频测试时，ω从0.1 Hz开始，以0.1Hz为增量进行连续扫频测试.从图8可以看出，扫频时，符合“双十”标准的频率宽度为0.1～5.9Hz，最大频率小于单频率正弦跟踪测试达到的9.8Hz.这是因为，单频率正弦跟踪时测量的是稳态时的误差，而连续扫频的条件较之苛刻得多.0.1～5.9Hz的频率宽度也大于转台内框出厂报告中实现的位置伺服频响指标0.4～4Hz.

5 结 束 语

将自抗扰控制技术应用到转台频响伺服中，大幅提高了系统的频响特性.而且，自抗扰控制器和前置处理单元的设计不依赖精确的系统模型.不足之处在于自抗扰控制器和前置处理单元中部分参数的整定，是在大量仿真实验的基础上获得的，特别是前置处理单元中的参数随频率而变，需要建立参数与频率间的对应关系.相对于系统辨识时遇到的困难来说，这一不足具有直观、简单的优点，值得去做.因此，将自抗扰控制技术应用到转台频响伺服中，虽然参数整定的工作量大，但该技术可以有效地提升转台的频响特性，是一种值得推广的控制策略.

References)

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