基于结构元理论的复Fuzzy值函数微分及积分

张丽娟，徐秀艳，张晓光，王新霞，常胜利

(黑龙江科技学院理学院，哈尔滨150027)

1 预备知识

定义1［1］设E是实数域上的模糊集，隶属函数记为E(x)，x∈。如果E(x)满足下述性质:

(1)E(0)=1，E(1+0)=E(－1－0)=0;

(2)在区间［－1，0)和(0，1］上，E(x)分别是单调增右连续函数和单调减左连续函数;

(3)在区间(－∞，－1)或(1，+∞)上，E(x)=0;则称模糊集E为上的模糊结构元。

定义2［2］设二维实空间X×Y，E是Y上一个正规模糊结构元，则称(x)=λ(x)+ω(x)E为D(D⊂)上的一个由E线性生成的模糊值函数。其中λ(x)，ω(x)是D上有界实函数，且ω(x)＞0。由E线性生成的有界闭模糊值函数的全体:N(Ef)=

定理1［1］设由模糊结构元E线性生成的模糊值函数(x)=λ(x)+ω(x)E，其中λ(x)，ω(x)是D上可微函数，则˜f(x)是可微的，且(x)=λ'(x)+ω'(x)E。

定理2［3］设λ(x)，ω(x)是D上的可积(黎曼意义下的)函数，则模糊值函数(x)=λ(x)+ω(x)E在D上的可积，其积分值为

定义3设二维实空间X×Y，E是Y上一个正则模糊结构元，则称˜f(x)=(a(x)+r(x)E)+(b(x)+w(x)E)i为D(D⊂)上的一个由E线性生成的复模糊值函数。其中a(x)，r(x)，b(x)和w(x)是D上有界实函数，且r(x)＞0，w(x)＞0。由E线性生成的有界闭复模糊值函数的全体:

2 Nc(Ef)上复Fuzzy值函数的微分

3 Nc(Ef)上复Fuzzy值函数的积分

［1］ 郭嗣琮.基于结构元理论的模糊数学分析原理［M］.沈阳:东北大学出版社，2004.

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