考虑伺服阀动态非线性特征的电液振动台建模

陈文颍，宋琼，舒杨

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621900)

电液振动台以其出力大、体积小等优点，成为了离心机机载振动台的最优选择，用于开展缩比模型的地震模拟试验[1－2]。在离心场环境下，存在能量缩比以及时间缩比效应，地震波信号的频率范围以及加速度信号幅值将成倍提高，其缩比比例即为离心加速度g (g=9.8 m/s2)值。例如在50g 离心场环境下，频率上限为5 Hz的地震原型波经时间压缩后，频率上限将达到250 Hz。

常见的电液振动台仿真模型，大都对伺服阀的非线性特性采取了线性近似或忽略[3]，少数考虑了一定的非线性特性，也只是对伺服阀的开口－频响特性采取了静态模拟，即仅选取特定流量下的伺服阀固有频率来完成仿真模型的构建。如果需要模拟的振动台输出信号的频率范围小于伺服阀的固有频率，这样的模型是基本适用的。因此，它可以较好地模拟地面振动台再现地震波振动信号时的情况。

但是，在离心场环境下开展地震模拟实验时，振动台需要输出的缩比地震波信号的频率范围要远高于在地面上的情况，一般都超过了伺服阀在中等流量(40%)下的固有频率[4]。此时，基于线性伺服阀模型的电液振动台仿真建模，无法有效再现振动台输出高频段振动信号的失真情况，不能为离心场环境下振动台的设计与分析提供必要的信息。

作者以MATLAB/Simulink软件为工具，以伺服阀的非线性动态特性为基础构建电液振动台的仿真模型，重点设计了伺服阀开口－频响特性的模拟方案。通过仿真，显示了其良好的非线性模拟性能，能够有效完成在离心场环境下振动台输出地震波缩比信号的模拟任务。

1 系统数学模型

伺服阀－液压缸部分是整个电液振动台系统的核心。电液伺服系统通过控制伺服阀开口大小，来调节液压缸流量，从而实现对控制器输出信号的跟踪和再现。伺服阀－液压缸部分的工作过程可以由液压系统连续性三方程，即伺服阀节流口流量方程(1)、液压缸工作腔连续性方程(2)以及液压缸力平衡方程(3)来进行描述。其中，伺服阀节流口流量方程特别采用了非线性“阀位移－流量”方程，而不是常见的线性近似方程QL=Kqxv－KcPL[5]。

式中:QL为负载流量，C为流量系数，W为伺服阀面积梯度，PS为供油压力，PL为负载压力，ρ为油液密度，xv为伺服阀阀芯开口，A为活塞面积，C1c为泄漏系数，βe为油液弹性模量，V为液压缸有效体积，y为试件位移，m为负载质量，Bc为负载阻尼系数，G为负载刚度，F为外力。

三方程可以较好地描述伺服阀－液压缸部分的非线性特征，对加速度波形的失真情况拥有较好的还原能力。在忽略了伺服阀死区影响、液压缸活塞杆摩擦力以及外力干扰后，可以构建出伺服阀－液压缸部分的Matlab/Simulink 数学仿真模型如图1所示。

图1 伺服阀－液压缸部分的数学仿真模型

2 伺服阀特性分析及建模方案

对于电液振动台系统，其所使用的伺服阀为电液伺服控制，在伺服阀前端还有一级电磁马达。从自动控制角度分析[6]，伺服阀具有高阶非线性的动态特性，采用有限的低阶传递函数对其进行描述仅能做到对其实际动态特性的近似等效。但是，由于伺服阀的动态响应在大多数电液系统中都要高于系统负载的动态响应。这使得采用如式(4)所示的一个二阶传递函数就可以比较精确地完成对伺服阀控制环节的描述[7]:

式中:k0为控制增益系数;ωq为伺服阀在特定流量下的固有频率;Dq为伺服阀阻尼比;E为驱动电信号。以上各个参数都可以由伺服阀的实测动态特性拟合得出。

伺服阀的固有频率与其流量－阀芯开口大小有直接关系，开口大则其频响低，开口小则其频响高。对于离心机机载电液振动台系统，由于其有效的工作频带范围往往要高于现今伺服阀在中等流量下的固有频率，且在模拟地震波时其流量变化很大。因此，只有完成对伺服阀开口－频响动态特性的有效模拟，才能构建出能够较为精确再现电液振动台系统在高频段信号失真情况的仿真模型。

图2是电液振动台系统中常用的MOOG 公司D792型伺服阀的频率响应实测Bode曲线。由实测曲线可以看出，伺服阀的频响特性在固定流量下为一个近似二阶振荡环节，这说明式(4)对伺服阀的数学描述是基本符合实际的。同时，图2也显示了随着伺服阀阀芯开口的增大，其频响逐渐降低，且能得到(5%，400 Hz)、(40%，160 Hz)、(90%，90 Hz)3个开口－频响对应点(取3 dB 衰落处为伺服阀固有频率)。以这3点为基础，对伺服阀的开口－频响曲线进行多项式拟合，可以得到一个5阶多项式对伺服阀开口大小与固有频率的关系进行表述，如式(5)所示:

式中:xq为伺服阀的阀芯开口大小归一量(取阀芯最大开口量为100%)。

图2 MOOG 公司D792型630 L/min伺服阀频率响应Bode曲线

综合式(4)与式(5)可以构建出用于描述伺服阀开口－频响动态特性的MATLAB/Simulink 模拟模块，如图3所示。

图3 伺服阀开口－频响动态特性模拟模块

取伺服阀阻尼比Dq=0.7，控制增益系数k0=1，将一个高频小幅值正弦信号(取幅值为10%开口量，频率为200 Hz)与另一低频大幅值正弦信号(取幅值为90%开口量，频率为2 Hz)相叠加作为驱动电信号E 输入上述模拟模块中，可以得到如图4所示的伺服阀阀芯位移时域波形。其显示了高频信号随着伺服阀开口量的增加其衰落幅度逐渐变大，从而表明了该伺服阀开口－频响动态特性模拟模块的有效 性。

图4 伺服阀开口－频响动态特性模拟模块的信号处理效果

结合以上各个模块，并加入PID控制器模块与传感器反馈模块后，即可获得整个电液振动台系统的仿真模型。其MATLAB/Simulink仿真结构如图5所示。

图5 电液振动台数学仿真模型

3 地震波模拟仿真

使用上述电液振动台的数学模型进行仿真，并针对出力达400 kN，工作于最高100g 离心场环境下，再现输出波形的有效频带范围为15～350 Hz的大型离心机机载电液振动台，设定仿真参数如表1所示。

表1 电液振动台参数设定

将经过不同缩比后的唐山地震波作为输入信号，可以得到如图6所示的仿真结果。

图6 仿真结果

依据仿真结果，可以发现该电液振动台仿真模型在再现小能量或低频段的振动波形时再现信号与输入信号吻合得较好。而当输入信号为一个高频大能量的振动波形时，再现信号的失真度明显增加，且具体趋势为，随着频带向高频段移动，波形失真度逐渐增大。

若定义系统的频带波形失真度为对应频带内输入信号与再现信号各个频点能量差的绝对值之和与输入信号在该频带内总能量的比值，即式(6):

式中:J为频带失真度，[m1，m2]为频带范围，ya0是输入信号的加速度波形，ya是再现信号的加速度波形。由此可以得到系统再现高频大能量的振动波形时，在0～500 Hz 范围内不同频段的频带波形失真度如表2所示。

表2 波形失真度

综合图6和表2，可以认为该电液振动台仿真模型能够有效模拟出地震波在高频段的失真趋势，这与过去的不考虑伺服阀开口－频响动态特性的线性近似仿真模型是完全不同的，它更加符合实际情况。

4 结论

基于MATLAB/Simulink仿真平台，设计了能够体现伺服阀开口－频响非线性动态特征的电液振动台仿真模型，并通过仿真说明了该模型可以有效模拟出系统再现地震波信号时位于高频段的失真情况。通过该模型，能够为离心场环境下电液振动台的设计与分析工作提供必要的依据。

同时，由仿真结果可以发现:受制于伺服阀的频响特性，当电液振动台系统工作于大开口条件下时，它难以精确再现高频段的振动波形。为解决这个问题，许多离心机机载电液振动台都采用了“双缸多阀”甚至“多缸多阀”的技术路线，这样可以有效降低伺服阀的开口大小，但同时也对系统控制的同步性提出了要求。

【1】VAN LAAK P A，ADALIER K，DOBRY R，et al.Design of RPI's Large Servo Hydraulic Centrifuge Shaker[C]// Proc of Centrifuge，1998:105－110.

【2】冉光斌.土工离心机及振动台发展综述[J].环境技术，2007，6(3):25－29.

【3】唐贞云，李振宝，纪金豹，等.伺服阀对地震模拟振动台控制性能影响及控制参数自整定[J].震灾防御技术，2010，5(1):20－26.

【4】李其朋，丁凡.电液伺服阀技术研究现状及发展趋势[J].工程机械，2003(6):28－33.

【5】黄浩华.地震模拟振动台的设计与应用技术[M].北京:地震出版社，2008:57－77.

【6】吴麟.自动控制原理[M].北京:清华大学出版社，1990.

【7】明仁雄.液压与气压传动[M].北京:国防工业出版社，2003.