基于多元线性回归模型在中国奢侈品消费情况预测的应用

张海宁

（天津大学管理与经济学部,天津,300072）

0 引言

奢侈品(Luxury)，其定义是“一种超出人们生存与发展需要范围的，具有独特、稀缺、珍奇等特点的消费品”，主要包括高档服装、名牌箱包、珠宝首饰、豪华游艇、私人飞机等.奢侈品在今天的中国已成为代表财富和社会地位的典型象征.目前强劲购买力的背后，展现的是中国消费者，尤其是中国的富裕阶层对于奢侈品的热爱和高品质精致生活的追求.

随着中国经济的高速发展，新兴的富有阶层与中产阶级形成，产生了一个具有购买奢侈品实力的群体.贝恩最新发布的《2012中国奢侈品市场研究报告》中，从奢侈品消费的绝对数量来看，贝恩观察到：中国人已经成为世界范围内最大的奢侈品消费群体，他们购买了全球约25%的奢侈品.2012年中国人奢侈品消费总额达3060亿元.在欧元持续走低、境外游升温这两大因素的联合作用下，中国人在海外的奢侈品消费占比今年达到了60%.而从市场区域划分来看，包括香港、澳门在内的大中华地区已超过日本，成为全球第二大奢侈品市场，仅次于美国.在中国有着巨大的奢侈品消费的潜力，全世界众多的最顶尖的奢侈品陆续抢占中国的市场.因此，产生了这样一种结果：奢侈品的销售一路飘升，远远超越了人们所熟悉的价格——需求曲线.而且奢侈品行业在中国也被评为最具发展潜力的行业之一.奢侈品的消费需求状况也就成为行业研究的热点.

1 多元线性回归理论与相关影响因素分析

1.1 多元线性回归分析原理

多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于社会、经济、技术以及众多自然科学领域的研究中.回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法，是现代应用统计学的一个重要的分支，在各个科学领域都得到了广泛的应用.它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来，把握住数据群体的主要特征，从而得到变量间相关关系的数学表达式，利用概率统计知识对此关系进行分析，以判别其有效性，还可以利用关系式，由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值，从而知道这种预测和控制达到的程度，并进行因素分析.因变量（dependent variable)只有一个，也称为反应变量或响应变量（response Variable），常用y表示.自变量（Independent variable），也称解释变量（explanatory variable）有多个，p个自变量用向量形式表示为（X1，X2，……，Xp）.设有n例观察对象，第i例（i=1，2，…，n）的一组观察值为（Xil，Xi2，…，Xip）.当因变量与自变量组之间存在多元线性关系时，应用多重线性回归模型可以很好地刻画它们之间）的关系.

多元线性回归的理论基础多元线性回归模型的一般形式：设因变量Y与X1，X2，…，Xp的线性回归模型为

式中，β0，β1，β2，…，βp是P+1个未知参数，β0为回归常数，β1，β2，…，βp为回归系数，y为被解释变量也既是因变量.

回归分析首先要做的事情是对回归系数进行小二乘估计，建立回归方程，在此基础上对回归方程和偏回归系数进行显著性检验以确定随机变量y的最小二乘估计是否与实际问题相符.

1.2 奢侈品相关影响因素分析

2001年12月11日，中国加入世界贸易组织.中国加入世贸组织后奢侈品消费获得了震撼世界的高速发展.国家经济的快速发展，中国国内生产总值在加入世贸组织之初的2001年是11万亿元人民币，而十年后的2011年已增至40多万亿元人民币，国内生产总值在国际上的排名由第6位上升至第2位，并一举成为世界第二大经济体.居民消费水平提高，奢侈品消费增强，而且中国奢侈品消费也受旅游因素带动，很多消费者会在旅游城市商业中心消费、酒店奢侈品消费、机场奢侈品消费等.

根据世界奢侈品协会最新公布的中国十年官方报告，统计了中国自2001年加入世界贸易组织以来到2011年十年时间中国国内侈品市场消费总额.再根据中国统计年鉴，2001年到2011年之间的年度GDP、居民消费水平、国内游客旅游总花费、各项税收4个相关因素.表1汇总了2001-2011年度奢侈品消费与各影响因子数据：

根据表1收集的数据分别分析奢侈品消费与GDP、居民消费水平、国内游客旅游总花费、各项税收的线性相关关系.分别做散点图得到图1、图2、图3、图4，说明了中国奢侈品消费与GDP、居民消费水平、国内游客旅游总花费、各项税收存在线性相关关系.

图1 奢侈品消费与GDP散点图

图2 奢侈品消费与居民消费水平散点图

图3 奢侈品消费与旅游花费散点图

图4 奢侈品消费与各项税收散点图

2 基于多元线性回归需求预测模型的分析

可以假定奢侈品与各因素的模型如下：

表1 汇总了2001-2011年度奢侈品消费与各影响因子数据

表2

其中奢侈品消费为Y，GDP为X1，居民消费水平为X2，国内游客旅游总花费为X3，各项税收为X4.

2.1 模型分析

根据最小二乘法原理，利用SPSS20输出的结果如下表2

由表2可以看出，由于国内GDP和居民消费水平提高从而也会提高国内游客旅游总花费，从而这两项包括了国内游客旅游总花费.因此国内游客旅游总花费为X3被剔除了，讨论因变量与自变量的关系，由表可以得到回归方程：

2.2 回归方程的拟合效果分析

表3

由表3中可以看出R=0.987，R2=0.973，调整R2=0.956，均接近于1，说明拟合程度很好.

（2）方程整体检验

表4

首先考察模型中的自变量与因变量之间是否存在线性关系，也就是检验各自变量的回归系数是否均为0 ，此处采用方差分析的基本思想进行判断.将自变量引起的变异与随机误差进行比较，若前者大于后者，说明因变量y与p个自变量之间存在线性回归关系，反之，则说明因变量y与p个自变量之间不存在线性回归关系.在无效假设成立的情况下，F值服从自由度为（p，n-p- l) 的F分布.

表4为SPSS输出的对模型中所有自变量的回归系数等于0的F检验结果.从表中，我们可以由F=54.819，P ＜ 0.0010说明至少一个自变量的回归系数不为0，所建立的回归模型是有统计学意义的.

（3）系数显著性检验

由表2可以看出各个变量的Sig值，GDP为0.027，居民消费水平位0.041，各项税收为0.030.GDP、居民消费水平、税收的系数在0.05的显著性水平下都通过检验，说明各变量对因变量有显著影响.

3 方程经济学意义

在其他变量不变的情况下，GDP增长1亿会拉动奢侈品增长0.018亿；居民消费水平增长1元，奢侈品消费增长0.024亿；税收增加1亿，奢侈品消费减少0.059亿.说明随着我国国内生产总值的提高，居民消费水平的增强，会刺激中国奢侈品的消费，而为了进一步刺激奢侈品行业的发展.在此发展契机下，应该积极发展本土奢侈品产业，把庞大的国内奢侈品消费者的购买力吸引到国内商品上，无疑对扩大内需，促进中国经济发展有着重要的作用.此外，还应调低奢侈品的进口关税或通过建立免税店等方式，使国内外价格平衡，促进中国奢侈品消费市场发展.

4 结论

奢侈品消费需求的预测是奢侈品行业进行规划、营销和设计的前提，预测结果的准确与否很大程度上影响了奢侈品行业在中国的发展规划.中国奢侈品消费影响因素是多方面的，因此要选择各个相关因素进行预测，而且从各个相关因素中选择相关性较大的因素建立模型.该研究通过使用SPSS，介绍了多元线性回归在奢侈品消费需求预测中的应用，并验证了研究中设定的指标科学、准确、全面.建立的模型具有线性相关，指标和因变量之间的拟合度很好，说明了说明通过该模型较为准确的预测了中国奢侈品消费的状况.

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