路段拥挤条件下的高速公路匝道协调控制方法

柴 干 高祥云

(东南大学智能运输系统研究中心，南京210096)

随着高速公路车辆保有量的增长，路段拥挤状况不断出现.当路段出现拥挤时，会形成道路瓶颈，产生严重的车辆延误现象［1］.若未对拥挤路段进行及时控制，上游车辆对其不断冲击将导致交通环境恶化，降低路网交通的整体效益.缓解交通拥挤，提高运营效率与安全性，已经成为亟待解决的现实问题［2］.研究表明，匝道协调控制是缓解高速公路拥挤的最有效控制方式［3］.开展拥挤条件下的匝道协调控制方法研究，对缓解拥挤、提高通行能力具有理论与工程应用价值.匝道协调控制主要包括最优控制、多变量控制、模糊控制和启发式控制.最优控制通过优化性能指标，使主线交通处于期望状态［4］，但算法复杂、计算量大，难以建立拥挤下的控制方案.多变量控制使交通状态维持在设定值附近，含有反馈机制，可减少误差并抵抗干扰，但拥挤时控制效果并不理想［5］.模糊控制不需要抽象模型，利用专家经验克服原始数据的误差［6］，但对于多个匝道的协调控制，模糊规则呈指数增加，难以应用于实际中.启发式控制无需确定控制目标，基于经验和实测数据，采取局部与协调结合的方法生成调节率，技术复杂性低、可实施性好［7］.

启发式协调控制方法已经成功应用于美国高速公路的匝道控制中［5］.其中，Zone 算法具有实时性与灵活性，但由于控制目标不清楚且没有充分考虑交通突变，难以应对交通拥挤;Helper 算法无需准确的OD 信息和交通流模型，但由于缺乏优化目标，难以实现优化控制，并且不具备预测机制，难以避免时滞引起的控制误差.Swarm 算法依据预测交通参数识别交通瓶颈，期望在萌芽阶段消除交通拥挤;但是该方法需要准确的预测模型和精确的OD 数据，才能实现调节率的合理选择.Bottleneck控制方法具有实时性、灵活性和逻辑简单等特点，可通过改进控制策略的鲁棒性和时滞性，提高解决路段交通拥挤的有效性.

为了充分利用Bottleneck 控制方法的优点，克服其缺陷，以解决拥挤条件下的匝道控制问题，本文依据拥挤持续时间内交通流波阵面向上游移动的距离，推导拥挤影响范围，获得需要调节的匝道数.然后，通过变换控制变量，对局部调节率和协调调节率进行优化，获得改进的Bottleneck 控制方法，克服原方法超调量过大、调节时间过长的缺陷.

1 Bottleneck 控制方法

1.1 局部调节率

通过测得匝道上、下游邻近处的占有率，根据调节率-占有率曲线，采用在线查表法［8］确定该匝道的局部调节率，即

式中，R(j，k)为周期k 内匝道j 的局部调节率;Pu，Pv分别为占有率-调节率曲线上控制点u，v 的相应占有率;Ru，Rv为Pu，Pv对应的调节率;P(j，k)为周期k 内匝道j 上游的主线占有率.

1.2 协调调节率

若路段i 下游占有率超过阈值，出现交通瓶颈，则

式中，P(i，k－1)为周期k－1 内路段i 的下游占有率;Pc(i)为路段i 的下游占有率阈值;Qup(i，k－1)，Qdown(i，k－1)分别为周期k－1 内路段i 的上、下游流进交通量;Qon(i，k－1)，Qoff(i，k－1)分别为周期k－1 内路段i 内的入、出口匝道流出交通量.

针对每一个瓶颈路段i，计算其上游各入口匝道调节率的降低总量，并按照经验权重将降低总量分配至相关入口匝道.权重系数根据上游入口匝道到路段i 的距离设定，即

式中，Qreduction(i，k)为周期k 内路段i 上游关联入口匝道流入的降低流量;Rreduction(j，i，k)为周期k内路段i 上游关联入口匝道j 流入的降低流量;n为需要协调的匝道数;Wji为路段i 上游关联入口匝道j 的权重系数.各瓶颈路段的影响区域可能发生重叠，每个入口匝道常会处于不同瓶颈路段的影响区域中.因此，需要选取各瓶颈路段的入口匝道流入交通降低值中的最大值，作为各个匝道的协调调节率，即

式中，Qon(j，k－1)为周期k－1 内匝道j 的实际流入量;r(j，k)为周期k 内匝道j 的协调调节率.

1.3 最终调节率

将局部层面和协调层面上匝道j 的调节率R(j，x)和r(j，k)进行比较，取最小值作为匝道j 的最终调节率Rend，即

Bottleneck 控制方法的不足在于:①协调层面上，缺乏需要调节的入口匝道数量和位置的准确表达式.②主线最大流量随时间、天气等因素的变化而变化，故将流量作为控制变量，难以确切反映主线的交通瓶颈;临界密度则相对稳定且不受天气等因素的影响，故将密度作为控制变量，适于反映主线的交通拥挤状态.③频繁对局部调节率和协调调节率取极小值，易形成主线交通运量的欠载或过载现象.

2 改进的Bottleneck 控制方法

2.1 控制匝道数的识别

根据路段拥挤时交通波运行机理，应用Greenshields 模型推导拥挤影响范围，并结合匝道桩号确定所需调节的匝道数与位置.设ρi为路段i 的堵塞密度，路段i 有2 个相邻且不同密度的区域ρi1和ρi2，用垂直面S 加以分割(称S 为波阵面);交通波的波速为ω，且按图中箭头x 方向运行(见图1).

图1 交通波示意图

高速公路发生拥挤致使车辆难以通行时，上游车辆将在波阵面S 处开始排队.根据交通波波速和Greenshields 模型的车流速度-密度线性关系，求得拥挤点上游影响范围L 为

式中，μf为自由流车速;T 为拥挤持续时间.

拥挤状态下的匝道控制即是对拥挤点上游流入交通进行控制.从探测到拥挤时刻开始，就需要估计匝道控制范围，确定需要进行协调的匝道数n，其计算公式为

式中，Xn为波阵面上游第n 个匝道的桩号.传统的匝道协调方法没有给出需调节的匝道数量与位置，故实际操作性不强.此处定义XS为波阵面桩号，在［XS，XS+L］内，得到用于辨识匝道数n 及其位置的表达式为

n 的确定还与高速公路具体的结构有关.当L相同、匝道间距不同时，n 的取值一般不同.

2.2 匝道流入交通降低量的确定

控制变量是反映交通控制系统特性的关键参数，其选取的合理性直接关系到控制效果.本节将依据流量与密度的关系，阐述应用密度代替流量作为控制变量的原理，并采用比例积分控制方法，推导流入交通降低量的表达式.交通流量和密度的关系如图2所示.图中，ρm为最大流量qm对应的密度.任一流量值q 对应2 个密度值ρi1和ρi2，前者小于ρm(即位于不拥挤区域)，后者大于ρm(即位于拥挤区域).交通拥挤时，事发点上游密度变大，下游密度变小，而上、下游交通量的计算值可能相差并不大［9］，故Qreduction可能很小.若按照经验权重将Qreduction分配至各个关联匝道，则难以实现拥挤条件下的控制效果，故需要对Qreduction的计算公式进行改进.

图2 交通流量和密度的关系图

PID 控制器采用反馈控制方式控制变量与期望值的误差，其积分单元用于消除稳态误差，比例和微分单元用于加快控制反馈.由于微分项产生冲击效应，PID 控制器常用于反馈速度较慢的系统［10］.将密度作为控制变量，则

式中，K1，K2为PID 的控制参数［11］，由实验获得;e(i，k)为周期k 内的控制误差.将e(i，k)= ρd－ρS(i，k)代入式(11)可得

式中，ρd为拥挤点上游的期望密度;ρS(i，k)为周期k 内路段i 中波阵面S 的上游密度.

将式(12)代入式(5)，则

2.3 最终调节率的优化

路段拥挤时，Bottleneck 控制方法取局部调节率与协调调节率中的较小值，这样虽然可以迅速减小路段密度，但当路段没有发生拥挤或交通密度小于期望密度时，容易使超调量过大，并产生较长的调节时间.对其进行改进的思路为:当被调密度大于期望密度时，按照最严格的方式调节(取局部调节率与协调调节率中的较小值);当实际密度小于期望密度时，对调节率进行重新取值，最终调节率取局部调节率和协调调节率的加权组合，即

式中，ρtarget=35 pcu/(km·lane)为路段i 的密度理想值［11］;αj为匝道j 的比例因子，且0≤αj≤1.

3 仿真示例与分析

选取宁杭高速溧阳西至丁山6 个路段作为示例路径，路径拓扑图见图3.

图3 宁杭高速公路路径的拓扑图

3.1 参数初始化

交通拥挤发生时，检测器检测到的各路段密度和调节率初值见表1.由表可知，第6 路段(即丁山路段)的密度大于期望密度，发生拥挤.

表1 各个路段的初始密度与初始调节率

根据该路段交通运行的基本状况，设期望密度为35 pcu/(km·lane);上游主线进入的流量平均值为6 000 pch/h;仿真步长为20 s;仿真时间为2 000 s.仿真实验中，K1=97，K2=29 时，期望密度的动态跟踪性能较好.对宁杭高速上296 起碰撞或抛锚等事件持续时间进行统计分析，取事件持续时间T=60 min，代入式(8)得事件影响范围为19.6 km.根据式(10)得事件影响范围内的匝道为丁山、宜兴和西坞.协调层面的调节率分配权值可根据匝道与拥挤断面的距离决定，离拥挤断面越远，匝道承担的调节率降低值越小.

3.2 比例因子的敏感性分析

根据改进的Bottleneck 控制方法，应用数字仿真技术，分别对丁山、宜兴、西坞3 个入口匝道的比例因子αj(j =1，2，3)进行敏感性分析.当αj=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0 时，相应路段密度随时间变化的曲线见图4.

当权重系数为1.0 时，密度曲线快速且平稳地变化，超调量小，调节时间少，几乎无振荡，控制效果最为理想，可以使路段交通密度快速平稳地达到所期望的目标值.

由此可知，针对本示例，式(14)实际演变为

3.3 控制算法的比较

图4 比例因子的敏感性分析

采用Bottleneck 控制方法、改进的Bottleneck控制方法以及未施加控制方法时，对拥挤路段及其上游相邻路段进行仿真分析，路段车流密度随时间的变化轨迹见图5.由图可知，未施加控制方案时，3 个路段的拥挤状况随时间延长而加剧，并逐步影响上游各路段.在路段发生拥挤时，利用Bottleneck控制方法，取局部调节率与协调调节率中的较小值可以迅速减小路段密度.当路段没有发生拥挤时，仍然采用局部调节率与协调调节率中的较小值，将产生较大的超调量和较长的调节时间.控制变量需要经过1 500 s 才能稳定在理想密度上，且期望密度与路段密度的最大绝对误差达到11 pcu/(km·lane).利用改进的Bottleneck 控制方法，能够迅速使拥挤的第6 路段(丁山段)在450 s 时消散拥挤，达到平稳交通流状态.由于采取了优化的匝道调节率，有效避免了原Bottleneck 控制方法的不足，使调节时间减少70%，超调量减小75%，无余差且几乎无振荡.利用该方法不仅能迅速疏导路段拥挤，而且能够使拥挤路段的上游路段密度快速趋向期望密度，保持路径上交通流运行的通畅与稳定.

图5 控制方法的比较结果

4 结语

基于交通波理论推导的交通拥挤影响范围，能够辨识影响范围内需要协调控制的匝道数量及位置，为改进Bottleneck 控制方法提供关联入口匝道权重系数的计算依据.针对Bottleneck 控制方法使用流量累积判别动态交通状况，难以检测主线交通拥挤状态的缺陷，以密度代替流量作为控制变量，设计PID 控制器，构建改进的Bottleneck 控制方法，从而将流量囤积调节转变为密度拥挤控制.调节路段流量累积，使控制变量接近期望值时会产生调节过度现象，通过对局部调节率和协调调节率进行组合，确定优化的最终调节率，则可解决调节过度的问题.

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