微波辐射计反演大气折射率的改进线性回归算法

李江漫 舒婷婷 林乐科 郭立新 赵振维

（1.西安电子科技大学理学院，陕西 西安710071；2.中国电波传播研究所，山东 青岛266107）

引 言

地基微波辐射计已广泛应用于大气温度、大气中水汽和云中液态水、降水等被动遥感中，并发展了多种统计回归算法［1-5］.

Guiraud等人给出了双通道微波辐射计反演水汽密度廓线的回归算式，取得了较好的反演结果；随着多通道微波辐射计大气廓线反演技术的发展，F.D.Frate等人利用七通道微波辐射计在上述反演算法的基础上，考虑与地面观测量的相关性，建立了反演大气温度和湿度廓线的线性回归算式，获得了较好的反演结果［6］.

由于电波折射修正、无线电测控、导航定位等需要，地基微波辐射计也被用来反演大气折射率廓线，多元线性回归算法是其常用的、有效的方法［7-8］.本文在多元线性回归算法的基础上运用了折射率干项和湿项的函数表达式，改进了地面参数的输入形式，用于反演大气折射率廓线，精度普遍在5km以下，较原线性回归模型有所改善.

1 反演大气折射率的线性回归算法

大气折射率N可由气象参数经下式计算得出

式中：N为折射率；P为大气压强，hPa；e为水汽压，hPa；T为大气温度，K.

地基微波辐射计接收到的大气辐射亮温TB，可以根据大气辐射传输方程得出［1］

式中：TB是大气辐射亮温，K；TBb（∞）表示进入地球大气层以前的宇宙辐射（约为2.73K）；T（z）为高度z处大气的温度；ν为频率；θ为天顶角；k为大气吸收系数，是大气压强、温度和水汽密度的函数.

由式（1）、（2）可以看出大气折射率与大气辐射亮温TB均为大气温湿压的函数，由此可以建立线性回归方程，用于反演大气折射率廓线［6］，

式中：TBn是不同频率下微波辐射计的亮温；F是不同高度的待反演参数；F0是地面的待反演参数；an是回归系数.

参照式（3），针对双通道微波辐射计，加入地面的气象参数，可以建立下面的反演大气折射率的多元线性回归算式［6］

式中：N是不同高度的大气折射率；P0是地面的压强，hPa；T0是地面的温度，K；RH0是地面的相对湿度；TB1、TB2分别是23.8GHz和31.65GHz下微波辐射计的亮温，K；an是回归系数.将式（4）作为原始线性回归模型.

2 反演大气折射率的改进线性回归算法

在式（4）的多元线性回归算式的基础上，根据大气折射率的干项和湿项函数表达式（1），改变地面气象参数的输入形式，得到了改进的线性回归算式

式中e0为地面的水汽压.在气象探空数据中，往往直接给出地面温度t0（℃）、相对湿度RH0和压强P0，可以由这些数据求出所需要的水汽压为

式中：E0为饱和水汽压；a、b、c为常数.T0与t0的转换关系为

反演大气折射率廓线还可以采用神经网络等方法，采用改进的线性回归方法，其特点是，在不同的高度回归系数不同，而随着高度的减小，在地面层可以退化为真实的地面折射率的干湿项的系数，形式简洁，物理概念清晰.

3 仿真结果及误差分析

选取伊春、哈尔滨、锦州、太原、青岛、广州、三亚不同月份的历史数据进行仿真计算，将仿真正演的亮温值和地面的气象参数作为反演折射率的数据基础，并用约95%的数据训练回归系数，用剩余约5%的数据评估误差.分别用原始线性回归模型式（4）和改进的线性回归模型式（5）反演折射率廓线，比较误差.

将大气分为47层（包括地面层），地面到1km每隔100m为一层，1km到10km每隔250m为一层，每一层单独建立一组折射率与输入变量之间的回归关系，反演时先将47层分别计算，然后再合到一起得到折射率廓线.

计算每一层大气折射率的反演均方根误差（不包括地面层）为

式中：Q为测试样本数目；FRetr和FRadio分别表示某一层反演的折射率和真实的探空折射率.选取4个地区的仿真结果示意图.

图1为太原7月份原始线性回归模型与改进线性回归模型反演折射率的均方根误差比较.

图1 太原7月份反演均方差随海拔高度变化

由图1可以看出：6km以下改进模型的反演结果较原模型有一定的改善，其中接近地面的几层均方根误差改善比较明显.6km以下这一段高度内，原模型折射率廓线的反演平均均方差为4.609N；改进模型的反演平均均方差为4.234 1N.6km以上改进模型与原模型精度相当.

图2为青岛9月份原始线性回归模型与改进线性回归模型反演折射率的均方根误差比较.

图2 青岛9月份反演均方差随海拔高度变化

由图2可以看出：5km以下改进模型的反演结果较原模型有一定的改善，其中，接近地面的几层均方根误差改善比较明显.5km以下这一段高度内，原模型折射率廓线的反演平均均方差为4.715 1 N；改进模型的反演平均均方差为4.247 9N.5km以上改进模型与原模型精度相当.

图3为广州3月份原始线性回归模型与改进线性回归模型反演折射率的均方根误差比较.

由图3可以看出：7km以下改进模型的反演结果较原模型有一定的改善，其中，接近地面的几层均方根误差改善比较明显.7km以下这一段高度内，原模型折射率廓线的反演平均均方差为3.889 7 N；改进模型的反演平均均方差为3.658 1N.7km以上改进模型与原模型精度相当.

图4为哈尔滨3月份原始线性回归模型与改进线性回归模型反演折射率的均方根误差比较.

由图4可以看出：5km以下改进模型的反演结果较原模型有一定的改善，其中，接近地面的几层均方根误差改善比较明显.5km以下这一段高度内，原模型折射率廓线的反演平均均方差为2.721 6 N；改进模型的反演平均均方差为2.309 4N.5km以上改进模型的反演误差稍大于原模型.

通过以上的反演结果和误差分析可以看出：因区域特性不同，改进的线性回归模型适用范围稍有差异，但普遍在5km以下改进模型的反演均方差比原模型小.尤其在近地面，改进模型对反演误差的改善程度较为明显，均减小了2～3N左右.

其他仿真图形不一一列举，现将所有仿真结果统一列表说明.表1和表2为5km以下各地区不同月份原模型和改进模型反演折射率廓线的平均均方差.可以看出：改进线性回归模型的反演精度较原始线性回归模型大体上都有所改善，改善程度有所不同.

表1 5km以下折射率反演平均均方差比较

表2 5km以下折射率反演平均均方差比较

由于在折射率计算式中包含水汽项，所以，选取对水汽含量敏感的23.8GHz通道，考虑到云中的液态水对辐射计所测亮温的影响，增加了对液态水含量敏感的31.65GHz通道.由于在折射率计算式中还包含温度项，还可以增加对氧气敏感的60GHz氧吸收带中的频率.以太原7月为例进行仿真计算，不同频率组合下改进线性回归算法的反演误差如表3所示.

表3 5km以下折射率反演平均均方差比较

由表3可以看出，加入氧气通道之后，反演结果较两通道改善程度不尽相同，其中53.85GHz通道组合反演误差最小，计算不同高度的反演误差如图5所示，可以看出反演误差在高度约1.5～6km有所改善.

图5 折射率反演均方差随海拔高度变化

4 结 论

本文介绍了一种利用地基双通道微波辐射计反演大气折射率廓线的改进线性回归算法.通过仿真反演结果可以看出：改进的线性回归反演算法由于运用了折射率干项和湿项的函数表达式，能更好地反映折射率与地面大气参数间的关系，物理概念清晰.反演精度较原有的线性回归算法普遍在5km以下有一定的提高，尤其在近地面改善明显.

根据区域性与季节性的不同，在实际应用地基双通道微波辐射计反演大气折射率廓线时，可以根据反演的高度不同，将原始线性回归模型与改进的线性回归模型结合起来，同时还可以增加氧气通道，使反演精度有更大的改善.

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