船舶回转运动仿真

陈 宁，龚苏斌

(江苏科技大学能源与动力工程学院，江苏镇江 212003）

船舶回转运动仿真

陈 宁，龚苏斌

(江苏科技大学能源与动力工程学院，江苏镇江 212003）

针对船舶驾驶模拟器模拟的逼真度要求，研究船舶对操舵后的动态响应。建立了风、流共同作用下船舶操纵系统的动力学数学模型，该数学模型为动态响应线性型;利用已知的某船型的主机参数和船形尺寸参数，求出所需的相关量，建立船舶运动仿真模型并进行相关试验的仿真。模拟了船舶回转性的试验和风、流共同作用下对船舶操纵性能的影响试验，使船舶操作者进一步了解船舶回转性的特性以及风、流对于船舶航迹的影响。将该模型与船舶驾驶模拟器结合，用于驾驶模拟器模拟船舶操舵后的视觉仿真，使使用者感觉其操纵特性更加逼真。

船舶运动模型;操舵模拟;系统建模

0 引言

船舶操纵性能是指船舶在外力作用下能够保持或者改变船舶的航速、航向和位置的动态特性，包括航向稳定性和回转性2个方面。20世纪60、70年代国外的研究者相继推导出了船舶运动方程，为船舶操纵性的研究提供了理论基础。近几年，国内一些研究者运用不同的方法建立了船舶运动数学模型，对船舶操纵性的数值预报进行了研究，因准确度原因以及船舶操纵的重要性还需进一步研究。目前，已有相关学者建立了基于Matlab/Simulink的船舶运动响应数学模型，但是相关文章甚少。

本文在基于Simulink的船舶运动响应数学模型建立的基础上，通过与船舶驾驶模拟器的有效结合，模拟驾驶模拟器操纵下的船舶运动视觉仿真，使研究者能够从带有约束的风、浪、流环境下直观地放映船舶的操纵特性，以及该约束环境对船舶运动轨迹的影响，使得船舶驾驶模拟器的操纵特性更为逼真。

1 船舶运动仿真建模

船舶运动数学模型是研究船舶运动仿真与控制问题的核心。本文采用日本拖曳水池委员会(JTTC）提出的分离型结构模型——MMG模型，利用其船舶运动数学模型的响应模型表达式，研究船舶操纵性及船舶航向、航迹自动控制中的反应特性。运动模型的建立基于13 000 DWT散货船，具体参数统计表如表1所示。

表1 13 000 DWT散货船参数表Tab.1 The parameter table of 13 000 DWT bulk carrier

1.1 船舶运动线性数学模型的建立

根据MMG模型及船舶运动的特点，将船舶的运动简化成船舶运动线性数学模型。当附体坐标系原点置于船舶重心上时MMG模型归结为［2］:

由式(2）可见，船舶线性运动时第一方程与第二、三方程解耦，即船舶纵向、横向和回转运动互无影响，可以分别考虑。

不考虑纵向速度变化的影响，设船舶受外界小扰动时，纵向速度不变，则式(2）中的第一式可除去，其余二式可改为:

式(3）为船舶线性运动数学模型，它和由整体模型理论而得到的船舶线性运动方程的形式完全相同。

1.2 线性响应模型

由式(3）推导响应模型一般有2种方法，一种直接消去法，另一种是拉氏变换法，本文采用后一种方法。为使问题简化，假设初始状态为匀速直线运动，则所有运动变量具有0初值，经拉氏变换，方程(3）为一代数方程组:

式中:v(s）=L［v(t）］，r(s）=L［r(t）］，δ(s）=L［δ(t）］。由此，可解得舵角δ到转首角速度r的传递函数为

由于船舶运动时呈现出非常大的惯性，而操舵机构的能量有限，能提供的舵叶运动速度通常低于3°/s，因此，船舶运动具有低频特征。传递函数式(5）在低频下可降阶为一阶模型:式中K与式(5）中的相同，且T=T1+T2－T3。其二阶转首响应方程可近似简化为一阶转首响应方程，即

通过前面的计算求出操纵性指数K和T，给出舵角δ，则可计算出t时间后的转首角φ(t）。将式(7）积分求解，可得到

式中C为积分常数。若在正舵前行中开始操舵，在初始条件t=0时，r=0，可得到操舵开始后的r变化为

因此，船舶操舵以后的旋回角速度将取决于K和T的值。

1.3 水流对操船的影响

船舶驾驶模拟器模拟操纵中考虑水动力时，常将其分为首尾向分力Xw和横向分力Yw加以处理，在驾驶模拟器中可用输入量给定。而首尾向水动力Xw在操纵中可通过用车钟操纵 (加速、减速、停车、倒车等一系列的变速运动）予以克服，一般商船可不予以考虑［4］，而只考虑横向分力Yw:

式中:Cwy为水动力横向分力系数;d为船舶吃水;L为船舶两柱间长;vw为相对流速 (水流对船速度），m/s。

船舶所受到的水动力，其转船力矩MR可用下式估算:

式中:g为重力加速度;Lw为船舶水线长，m;CNw为水动力转船力矩系数。

1.4 风对操船的影响

作用于船体的风力Fa，其值可用Hughes公式予以估算［5］:

式中:Fa为水线上船体所受风力;ρa为空气密度;Ca为风压合力系数;va为相对风速，m/s;θ为相对风压角;Aa为水线上船体正面投影面积;Ba为水线上船体侧面投影面积。

相对风速va和风压角θ在驾驶模拟器中可用输入量给定，受风面积可以从该船资料中根据不同吃水求得。风压合力系数Ca、风动力作用点至船首的距离a以及风压合力角α等值，根据船体上层建筑的形状、布局的不同及风向的不同而有差异，一般用实船风洞试验获得［6］。

当船舶处于运动状态时，以重心为支点，则风动压力转船力矩

式中lG为重心G至船首的距离，lG≈L/2(L为船舶垂线间长，m）。

1.5 风和流共同作用下船舶的操纵模型

将风和水流的影响转换为产生同样大小力矩的舵角的变化，这个附加舵角用Δδ表示，得到系统暂态方程为

2 基于Simulink建立某型船舶运动数学模型

本文以13 000 DWT散货船的回转运动为仿真对象，根据其主要的船体参数和主机参数，代入式(1）～式(16），求出未知量。通过Simulink建立的13 000 DWT散货船的运动仿真模型，如图1所示。

图1 船舶运动控制数学仿真模型Fig.1 The controlmathematical simulationmodel of ship motion

由于图1不易观察输入量与输出量间的关系，故采用压缩子系统的方法，将图1的模块进行压缩，压缩后的模块见图2。

图2 压缩后的船舶运动控制数学仿真模型Fig.2 The controlmathematical simulation model of ship motion after compression

2.1 船舶回转仿真

船舶回转运动是船舶最基本的操纵运动。其做回转运动时，重心G的运动轨迹称为回转圈，是衡量船舶操纵性优劣的方法之一。回转试验目的是评价船舶回转的迅速和所需要的水域大小。回转圈可用下列参数表征:进距L1;正横距L2;战术回转直径DT;定常回转直径D。船舶在满舵回转时定常回转直径称为最小回转直径，它是评价船舶回转性的重要指标。定常回转直径与船长的比值(D/L）称为相对回转直径，常用此比值来衡量船舶的回转性能。为了检验本模型是否能达到操纵的基本要求，做船舶回转性实验。

图3 船舶回转性试验图Fig.3 The figure of ship rotation test

如图3所示，回转圈由大到小，依次为操舵10°，20°，35°时所划轨迹。计算可知，对于35°时相对回转直径为8.25，而一般大型货船的相对回转直径为3.5～7.5，相对回转直径越小则回转性越好，即船舶操纵性能越好，并且从航向图读出船舶以额定航速、转速、最大舵角回转一圈的时间是10 min左右。由上述分析知，本模型的相对回转直径接近规定值，即操纵性良好。

2.2 风对船舶运动影响

风对船舶的主要影响［8］是:相对风速作用在船体水线上产生风动力及风动力的纵向分力，使船舶的航迹和冲程增加或降低;风动力的横向分力，使船舶向下风方向漂移;风动力与船舶重心形成的风动力转船力矩，使船舶发生偏转运动。为使读者对影响有形象的了解，做如下试验。

1）舵角δ=0°，航速为额定航速，相对风速va=3 m/s，风压角θ=0°。船舶的运动轨迹如图4所示 (风向为自北向南）。

图4 δ=0°，θ=0°时的船舶航迹Fig.4 Ship track when δ=0°，θ=0°

2）舵角δ=35°，航速为额定航速，相对风速va=3 m/s，风压角 θ=0°。船舶航迹如图5所示(风向为自北向南）。

图5 δ=35°，θ=0°时的船舶航迹Fig.5 Ship track when δ=35°，θ=0°

由图5和图6可见，船舶运动时受到风力的作用会发生漂移。

2.3 流对船舶运动的影响

船舶在均匀水流的水域中航行，其航速等于船速与流速的矢量和，同时船舶受水流的影响易产生偏转、漂移和横倾。同样试验如下:

1）舵角δ=35°，航速为额定航速，漂角β=0°，相对流速vw=3 m/s。船舶航迹如图6所示 (流向为自北向南）。

图6 δ=35°，β=0°时的船舶航迹Fig.6 Ship track when δ=35°，β=0°

2）舵角δ=35°，航速为额定航速，漂角β=90°，相对流速 vw=3 m/s。船舶航迹如图7所示(流方向为自西向东）。

图7 δ=35°，β=90°的船舶航迹Fig.7 Ship track when δ=35°，β=90°

3）舵角δ=35°，航速为额定航速，漂角β=35°，相对流速 vw=3 m/s。船舶航迹如图 8所示。

从上面几个试验可知，在恒流值的作用下，船舶进行回转运动时，船仍进行回转，但是航迹沿流作用的方向发生了漂移。

图8 δ=35°，β=45°的船舶航迹Fig.8 Ship track when δ=35°，β=45°

3 结语

1）建立了船舶对舵响应的操纵模型，通过对本模型的仿真模拟，对于船舶的回转特性，以及风、流对船舶运动的影响有了更深入的了解。

2）将此模型与驾驶模拟器有效结合，可生动形象地展示操舵对船舶运动轨迹的作用效果。

3）对于本仿真模型而言，由于它能够进行回转操作，说明模型基本正确，但是D/L值大于一般同类型的船舶范围，说明模型计算时有些参数的计算还存在些缺陷;风、流对船舶的影响也只是一个大致描述，还需要进一步研究。

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The research on the ship turningmovement based on Simulink

CHEN Ning，GONG Su-bin
(School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

According to the fidelity requirements of the ship driving simulator's simulation，this articlemainly studies the dynamic response of the ship to the steering.First，establish the dynamicmodel of the ship under the influence of the wind and flow.The mathematical model belongs to the dynamic response of the linear type.Second，use the known ship's parameters to calculate the related values.Third，establish a simulation model based on Simulink to simulate the influence of the wind and flow on the ship maneuvering capability，in themeantime simulate the associated tests.We simulate the test of the ship rotation and the impact tests of ship handling performance under the wind flow influence.So that it can make the operator better understand the characteristics of the ship rotation and thewind flow's influence on the ship track.The combination of the model with driving simulator ismainly used to simulate the visual simulation after steering through the ship simulator，thus the users feel more realistic about its handling characteristics.

ship movemodel;steering simulation;system simulate

U675.91

A

1672－7649(2013）03－0009－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.003

2012－08－20;

2012－09－14

江苏省高校科研成果产业化推进资助项目(JHB2011－41）

陈宁(1963－），男，教授，长期从事船舶动力系统设计、船舶先进制造技术、企业信息集成等研究。