基于颤振效应的电液比例方向阀进油口压力波动分析

龚国芹， 胡军科， 周创辉

（中南大学 机 电工程学院，湖南 长 沙 410012）

电液比例阀是介于普通液压阀和电液伺服阀之间的一种控制阀，能根据输入的电信号连续地、按比例对油液的压力、流量或方向进行控制。电液比例阀存在中位死区和1%～3%的滞环，而摩擦力是产生滞环和死区的主要因素之一，国内外学者对摩擦力补偿做了大量研究。摩擦力补偿方法包括传统补偿方法和基于智能控制的摩擦补偿方法。传统补偿方法又包含基于摩擦模型的补偿方法，如基于库仑摩擦模型的补偿方法、基于Karnopp摩擦模型的补偿方法及基于LuGre摩擦模型的补偿方法等；不依赖于摩擦模型的传统补偿方法为PID控制方法、信号抖动方法（即颤振信号）及脉冲控制方法等。电液比例阀中，通常采用在控制信号上叠加高频小幅的颤振信号的方法进行摩擦力补偿。

文献［1］研究了抖动信号同系统各环节传递函数之间的关系，由此得出最优抖动信号的参数确定方法；文献［2］研究了抖动信号的频率对补偿效果的影响。

大多数对颤振信号的研究主要针对其对伺服系统定位精度和动态响应的影响。

本文针对具体的核电站调功机组液压系统，分析了在比例阀前带阻尼的系统中，颤振信号幅值和频率对比例阀进油口压力波动的影响，并通过Simulink进行仿真，仿真结果与现场测试数据一致，证明了分析的正确性，对比例阀的调试与应用具有参考价值。

1 液压系统原理

图1所示为某核电站调功机组液压系统原理。泵1出来的油经阻尼2进入电液比例换向阀3，再经过阀后阻尼4进入油缸6。阻尼2是为了保障机组的安全运行，保证一路出现故障，其他回路能不受干扰并正常工作。阻尼4是为了防止因负载突然变化造成的管路波动，阀前阻尼2和比例阀进油口采用金属软管连接。泵1出口压力为定值120bar，系统最大流量为63.3L／min。

图1 调功机组液压系统原理图

2 电液比例阀的颤振补偿机理

摩擦力是使液压阀特性产生滞环和死区的主要因素之一。当阀芯的径向力完全平衡，阀芯与阀体孔完全同心且无锥度而四周间隙均匀时，2层液体之间仅存在称为纯牛顿流体剪切力引起的摩擦力，其数值非常小。

但在工程中，阀体孔与阀芯总会产生一定的形状误差与变形，两者也不可能绝对同心与无锥度，因此，不可避免地会出现阀芯径向液压力不均匀分布，从而将阀芯推向一侧，形成数值相当可观的液压卡紧力与摩擦力。特别是在中、高压系统中，当阀芯停止运动一段时间后，这个阻力可以大到几百牛顿［3－4］。

通过在控制信号上叠加颤振信号，使阀芯在移动过程中切向产生颤振信号附加作用力，可以有效地减小摩擦力。颤振信号幅值越大，所产生的附加作用力越大。

因此，适当提高颤振信号的振幅A′和频率ω，可以有效减小摩擦力。但是在实际应用中，过分提高A′和ω对进一步减小摩擦力并无作用，除了使阀芯的磨损增大外，还会引起被控元件较大的脉动［5］。

颤振信号可以叠加在运动法线方向上，但是大多数是叠加在系统运动的切线方向上。切线方向的颤振信号主要是用于改变摩擦力的大小，而叠加于法线方向的颤振信号主要是改变摩擦因数的大小［6］。本文研究的颤振信号叠加于切线方向上，所以对电液比例阀阀芯进行受力分析，系统受力如图2所示。

图2 电液比例阀阀芯受力示意图

系统在运动过程中，满足以下方程：

其中，m为系统质量；c为阻尼系数；k为弹性系数；A为颤振信号附加作用力振幅；ω为颤振信号角频率；Fi为比例电磁铁电磁力；Ff为液动力；f为摩擦力；Ki为电磁铁的电流力增益；I为电流大小；Kfx为稳态液动力刚度；p1、p2为阀芯两端压差。

当阀芯径向受力均衡时，f数值很小，但是当阀芯受到径向不平衡力作用时，即受到液压卡紧力时，f将大大增加。

径向不平衡力计算如图3所示。

图3 径向不平衡力计算图

令径向不平衡力为F，有

其中，Δr／h0为常数，所以（4）式右边也为常数。

令（4）式右边为kf，有

设阀芯与阀套间摩擦系数为u，则移动阀芯所需克服的静摩擦阻力为：

对（1）式分析可知，当比例电磁铁电磁力、颤振信号附加作用力大于液动力、摩擦力与弹簧力之和时，阀芯将处于运动状态。其中颤振信号主要用于减小因液压卡紧力引起的摩擦力，所以半周期内，如果颤振信号附加作用力的算术平均值大于阀芯的静摩擦力，则阀芯将不处于静止状态［5］。

此外，如果颤振信号具有足够的频率，使阀芯的微小颤振速度在半周期内的算术平均值接近于阀芯动摩擦的最低速度，则可以使阀芯的静摩擦力减小到动摩擦力的水平［5］。

颤振信号附加作用力半周期内的算术平均值为：

应至少克服阀芯的摩擦力，而摩擦力最大值即为阀芯收到液压卡紧力时的静摩擦力，故由（6）式、（7）式得：

即颤振信号附加作用力幅值为：

则颤振信号幅值为：

其中，ki为电流力增益。

3 系统数学模型

本文主要研究比例阀进油口压力波动的原因，因此以比例阀为研究对象，可忽略系统中其他元件数学模型。

视动力机构固有频率的大小，可以将电液比例方向阀的传递函数近似为二阶振荡环节、惯性环节或比例环节，如果液压固有频率较大，可以用二阶振荡环节近似描述［7］。本系统中，用二阶振荡环节近似描述电液比例阀，有

其中，Ksv为比例阀的流量增益，Ksv＝∂QL／∂I；ωsv为比例阀固有频率；ζsv为比例阀阻尼比。

由图1可知，阻尼2与比例阀3形成一个封闭容腔1，对封闭腔1进行可压缩流体连续性方程分析，并假设如下：忽略管道中的摩擦损失、流体质量影响和管道动态影响；腔内压力处处相等，油液温度和体积弹性模量为常数；腔内外泄露流动为层流流动。

根据流量守恒原理，可压缩流体的连续性方程为：

其中，V为所取控制体的体积；∑Q入为流入控制体的总流量；∑Q出为流出控制体的总流量；β为液体体积弹性模量。

将（10）式应用到封闭腔1，忽略内外泄漏，可以得到：

其中，Q为流入封闭腔1的总流量；QL为负载流量；V1为封闭腔1的体积；β为液体体积弹性模量；p1为封闭腔1内的压力，即比例阀进油口压力。

而流入封闭腔1的总流量Q，根据流经薄壁小孔的流量公式，有

其中，Cd为流量系数；A为阻尼2的截面积；Δp为前后压差；ρ为油液密度。

由（12）式可知，当阻尼孔大小一定时，通过的流量与其前后压差有关。流入封闭腔1的流量等于流经阻尼2的流量。阻尼2前的压力为泵出口压力，为定值，阻尼后的压力即进油口压力，由于控制信号中加了颤振，一直处于波动的状态，因此流入比例阀的流量应该是处于波动的状态。

但是阻尼响应时间很慢，如图4所示，一般响应时间为0.2s，即当压力变化时，需要0.2s的时间才会表现出流量的改变。而颤振频率很高，为50～250Hz，即变化周期为0.004～0.020s。所以当金属软管进油口压力波动时，通过阻尼的流量不能及时响应，仍然等于未波动前的值，可以将进入封闭容腔1的流量Q视为定值。

图4 阻尼对压力阶跃信号的响应

图4中，1、2、3分别表示阻尼孔直径为0.5、1.0、1.5mm。

V1为封闭腔体积，由于金属软管长度一定，忽略软管形变，V1值基本不变，因此dV1／dt值近似为0。而Q可视为定值，因此对（11）式进行拉普拉斯变换可得：

其中，C为压力不波动时的进油口压力。

4 进油口压力波动和软管漏油分析

金属软管是工程应用中的重要连接件，由波纹柔性管、网套和接头结合而成。波纹管是金属软管的主体，起挠性作用。金属软管的失效一般是由波纹管疲劳失效造成的，金属软管的波纹管材料通常采用奥氏体不锈钢［8］。采用奥氏体不锈钢的膨胀节用波纹管，疲劳寿命一般为103～106次，金属软管由于网套的加强作用，其疲劳寿命要大于103～106次［9］。

本系统中，软管工作仅10h就失效，所以，软管在1h内便受到大幅冲击约10 000次。如此高频率的冲击，分析便知是由颤振信号引起的。因为控制信号中叠加了颤振信号，因此即使保持控制信号大小为定值时，比例阀阀芯也会一直处于波动的状态。

由（12）式可知，阀芯位移的改变会引起流量的改变，所以负载流量QL存在脉动。又由前面分析知，流入封闭腔1的总流量Q可视为不变。Q不变，QL存在脉动，因此Q－QL存在脉动。又由（13）式可知：

其中，V1／β为常数，所以进油口压力会波动，且波动频率与颤振频率一致。

一般情况下，颤振信号幅值大小为控制信号幅值的10%～25%，由颤振信号所造成的压力波动幅值不大，而且即使所加颤振信号幅值过大，导致流量波动剧烈，但因为阀前无阻尼存在，V1很大，所以流量波动时，进油口压力波动很小。但是在本系统中，为了各回路互不干扰，在比例阀前加入了阻尼，使得阀前阻尼与比例阀构成了一个封闭腔，这样V1值大大减小，压力波动幅值被放大，这时如果颤振信号幅值又设置过大，就会引起进油口压力的强烈波动。

5 系统仿真分析

根据上述数学模型，在Simulink中建立进油口压力的仿真模型，如图5所示。

控制信号经PID调节器，通过前置放大级和功率放大级后，作用在比例阀阀芯上，再通过相应的环节转换为进油口压力。对系统施加一个定值信号，仿真时间0.1s，观察控制信号一定时进油口压力的变化。

其中，泵出口压力为120bar，连接比例阀进油口的金属软管外径为22.8mm，管长l为2m，液体体积弹性模量β＝6.85×108Pa，比例阀一般换向响应时间为30ms，故响应频率为33Hz，即ωsv≈207rad／s。

（1）颤振信号幅值不同。图6a和图6b所示分别为颤振信号幅值等于控制信号幅值的10%和40%时的进油口压力波动曲线，颤振信号频率f＝50Hz，管道长度l＝2m。

图6a中进油口压力在118～122bar之间波动，波动幅值4bar；图6b中进油口压力在112～128bar之间波动，波动幅值16bar。对比两图可知，颤振幅值增大，会使进油口压力波动明显增大。

（2）颤振信号频率不同。图6a和图6c颤振信号频率分别为50、100Hz时的进油口压力波动曲线。图6a波动频率为50Hz，图6c波动频率为100Hz。对比两图可知，进油口压力波动频率与颤振频率一致。

图5 Simulink仿真模型

（3）封闭容腔体积不同。通过改变金属软管长度来改变封闭容腔体积，得到金属软管长度分别为2、6m时的进油口压力仿真曲线。

图6 比例阀进油口压力仿真曲线

图6b金属软管长度为2m，进油口压力在112～128bar之间波动，波动幅值16bar；图6d增加金属软管长度到6m，进油口压力波动在109.4～114.6bar之间，波动幅值约5bar。对比两图可知，增加金属软管长度，即增大封闭腔1的容积，可以有效地减小进油口压力波动，但是会减小进油口压力。

因为增加金属软管长度，即增加了封闭容腔1的体积V1，由（14）式知，V1增大，ΔP1会减小，即波动值减小。

但是增加金属软管长度，油液在管道中的行程增加，沿程压力损失增加，所以进油口压力值也会减小。

（4）有阀前阻尼和无阀前阻尼时的压力波动情况。通过改变V1值得到有阻尼和无阻尼时的仿真结果，如图7所示。

图7 有、无阻尼情况下比例阀进油口压力仿真结果对比

图7a、图7b颤振信号幅值均为控制信号幅值的40%，频率为50Hz，金属软管长度为2m。图7a进油口压力波动约16bar；图7b进油口压力稳定在120bar，无波动。这是因为有阀前阻尼时，阻尼与比例阀形成封闭腔，封闭腔容积大小等于金属软管的容积大小；而去掉阻尼后，泵与比例阀构成封闭腔，与泵构成封闭腔时，其容积可视为无限大。即V1／β趋于∞，由（14）式可知，波动消失，所以进油口压力为常值，且进油口其实就是泵的出口压力，系统出口压力恒定，为120bar。所以，去掉阀前阻尼后，波动会消失，但是去掉阻尼后，如果机组液压系统一个支路出现故障，其他回路都将无法正常工作，会给系统造成极大安全隐患。

6 试 验

如图8所示，保持比例阀全开，测量更换比例控制放大器前、后的比例阀进油口压力，采样时间为160min，截取10s的采样数据放大。

图8 比例阀进油口压力测量曲线

图8a油压基本在110～130bar之间，波动最大幅值40bar。图8b正常油压波动小于5bar。现场进油口压力测试曲线与仿真曲线走势一致，偶尔的较大波动可能是由于比例阀动作引起，且实际工作时，存在很多其他的干扰信号。因系统中油泵采用柱塞泵提供动力，柱塞泵是非连续供油的容积泵，所以在各种因素的作用下，呈现各图中的走势，但是基本趋势一致，证明了仿真模型和分析的正确性，也证实了本系统中比例控制放大器存在故障，颤振信号幅值设置过大，且阀前又存在阻尼，使比例阀前封闭腔容积大大减小，压力波动被放大，进油口压力强烈脉动，致使连接进油口的金属软管短时间内迅速失效。若要减小进油口的压力脉动，可以通过更换性能稳定的比例控制放大器，即减小颤振信号幅值或者通过增加金属软管长度来减小压力波动，但是增加金属软管长度会使系统沿程压力损失增加。

7 结 论

（1）对电液比例方向阀叠加高频低幅的颤振信号能有效地减小阀芯移动产生的摩擦力，其附加作用力半周期内的算数平均值应至少克服阀芯的摩擦力。

（2）过分增大颤振信号的幅值，可能引起被控元件较大的脉动，尤其是在阀前带阻尼的系统中，或者当阀前元件与比例阀形成的封闭容腔容积较小时，颤振造成的脉动会被放大，从而引起比例阀进油口压力较大的波动。

（3）减小颤振信号幅值、增加金属软管长度，即增大封闭腔容积可以有效地减小波动，但是增加金属软管长度会使沿程压力损失增加；去掉阻尼，压力波动消失，但是会使系统存在安全隐患。

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