基于真空试验的热光学集成分析方法

赵振明于波苏云 张晓晨 帅永

（1北京空间机电研究所，北京100076）(2北京临近空间飞行器系统工程研究所，北京100076)（3哈尔滨工业大学，哈尔滨 1 50001）

1 引言

随着对分辨率和成像质量（quality）要求的不断提高，空间相机有逐渐向长焦距、大口径发展的趋势。然而长焦距、大口径的光学系统成像质量对相机内部和空间环境的温度变化更加敏感，这使得温度场的变化成为影响光学系统成像质量的最重要因素之一。

温度场对光学系统性能的影响十分复杂，周期性的温度变化使光学系统存在径向和轴向温度梯度，非对称分布的热源又使得光学系统出现随机和非对称的温度分布。对于折射式系统，温度变化会引起透镜玻璃的折射率、玻璃表面面型及透镜空间位置的改变，从而造成成像质量下降；对于反射式系统，虽然没有了折射率非均匀性变化的问题，但非均匀的温度场变化会引起反射镜的支承体材料或机械结构尺寸的非均匀性变化，引起反射镜空间位置的改变，此外，反射镜自身温度的改变同样会造成镜面面型的变化，这些都可能会导致成像质量的严重下降。因此在空间相机研制过程中开展详细的热光学集成分析，定量地研究温度场对光学系统性能影响的规律是一项非常重要的工作，也是未来空间相机研制必不可少的工作。

美国从20世纪60年代开始光学元件温度场变化与光学成像质量之间相互作用关系的研究工作，并率先提出了“热光学”的概念。在这一期间比较有代表性的是James I.Gimlett[1]发表的关于S-190窗口的热光学集成分析的论文。此外，国际上几个遥感技术比较发达的国家也对热光学集成分析技术开展了大量的研究，并将该技术应用于空间相机或空间望远镜的研制。近些年，我国也充分认识到了空间相机热光学集成分析技术的重要性和掌握该技术的迫切性，并开始利用CAE软件对光学仪器进行热光学集成分析。中科院长春光机所在热光学研究的基础上详细阐述了空间相机光机热集成分析的典型流程及关键技术[2-3]，并在多台相机及空间太阳望远镜上开展了热光学集成分析[4-7]；西安光学精密机械研究所对某相机进行了热光学集成分析与试验验证[8]；中国科学院空间科学与应用研究中心对某空间太阳望远镜开展了热设计及热光学分析[9]等。

经过几十年的发展，热光学集成分析技术逐渐趋于成熟，国内外众多研究机构均开展了大量相关工作，形成了相对完善的热光学分析流程和方法。但是，从国内外公开发表的文献可以看到，在典型热光学分析流程中对热的分析主要采取的都是人为设定温度分布或直接利用热分析结果的方法，而基于试验数据的热光学集成分析非常少见，未看到基于真空热平衡和成像试验数据进行热光学分析的报道。本文在典型热光学分析流程的基础上，提出一种基于真空试验的热光学集成分析方法，并对该方法中的关键技术环节进行了详细的描述。

2 典型热光学分析流程

图1给出了典型的空间相机热光学集成分析流程[2]。在具备了空间相机光学系统和光机结构输入条件后，热光学分析工作主要按照热、机、光的顺序开展。热分析主要是根据卫星结构和飞行轨道参数进行空间外热流计算，然后结合卫星、相机的热控设计进行热边界条件的定义并进行在轨热平衡计算，求得该条件下的相机温度场分布。结构分析包括静力学分析、动力学分析以及由于温度场变化所导致的热变形分析。光学分析是将结构分析所得的光学镜面刚体位移和“热畸变”数据代入光学分析模型，计算光学系统的调制传递函数（MTF）、最佳焦面位置等性能参数。

图1 空间相机热光学集成分析流程Fig.1 Procedure of thermal optical analysisof spacecamera

在典型热光学集成分析中，常用的温度场加载方式有这样几类：

1)根据轨道外热流、空间环境、卫星载荷舱环境等边界条件结合相机的热控设计计算所得的光机主体温度分布，而后将该温度场映射到结构分析有限元模型当中；

2)在结构分析有限元模型中人为设定各部分温度数值，如均匀温升、轴向和径向温度梯度、温度随时间变化曲线等；

3)利用光学设计软件自带的功能，在软件中输入光学元件材料、结构材料的特性，然后直接设置相应的温度变化，分析温度变化对像质的影响。

在空间相机的研制过程中，真空试验是一个非常重要的环节，也是检验相机综合性能的主要手段。通过真空环境下的热平衡试验能够有效验证相机热控设计的正确性，而通过热平衡条件下的成像试验能够获取最为接近在轨实际状态的相机光学系统性能参数，验证光机主体设计的正确性。因此如果能够利用真空试验测得的温度数据进行热光学集成分析，并通过对比仿真和成像试验所得的光学系统性能修正热光学集成分析模型，可以为评价和优化光机主体设计方案、分析试验数据、总结影响光学系统成像质量的因素等提供有力的技术支撑。

3 基于真空试验的热光学集成分析方法

基于真空试验的热光学集成分析方法有效利用了空间相机真空环境下的热平衡温度测试数据及光学系统性能测试结果，是在真空热平衡试验和成像试验基础上开展的热光学反问题研究，即采用基于真空试验中实测的温度数据结合试验边界条件进行温度场的反演，并将反演结果作为热光学集成分析的温度条件。而热平衡条件下的成像试验测试结果则用来对热光学分析模型及流程进行评价与修正，并结合热变形和光学系统性能的仿真结果进行试验数据的分析，从而指导相机光机主体设计方案的优化。

图2给出了基于真空热平衡试验及成像试验数据的热光学分析流程。

图2 基于真空试验数据的热光学集成分析流程Fig.2 Procedure of thermal optical analysisbased upon vacuum test data

如图2所示，基于试验的热光学分析工作主要在完成真空试验之后进行，其总体思路为：

1)利用相机热试验实测的离散温度数据、加热回路功率、小舱温度边界条件等信息，通过反问题求解方法反演出光机主体试验中的温度场；

2)将反演所得的温度场映射到结构分析有限元模型中求解光机主体的热变形和光学镜片表面的位移量；

3)通过ZERNIKE多项式拟合将镜片表面位移数据转换为光学系统性能计算所需参数带入到光学分析软件中求解该试验状态下相机的光学系统性能参数；

4)通过对比仿真分析的光学系统性能参数与真空试验实测的成像结果，修正热光学分析流程中热、机、光等各个环节，最终获取准确的热光学分析结果，结合试验数据评价相机光机主体设计方案的正确性，并利用热光学分析模型进行设计方案的优化。

从以上论述可知，结合真空试验结果的热光学分析流程主要包含3部分关键技术，即温度场反演技术、光机主体热变形分析技术、光学系统性能分析技术，分别详述如下。

3.1 基于真空热平衡试验温度数据的温度场反演技术

温度场反演技术是利用热试验中离散的温度数据点及其他已知边界条件根据物理实际求解连续温度场的技术，主要通过传热学理论和反问题求解方法来实现。参考文献[10]介绍了一种温度场反演方法。该方法通过在每个循环中对比相应位置计算所得温度数据和试验数据的误差值决定功率调整的策略，并通过脚本程序将调整后的功率数据代入I-DEAS软件开始下一个循环的计算，直到找到满足要求的加热功率边界条件后最终计算出该试验状态下的温度场。

一般情况下，通过真空热平衡试验能够获取两类光机主体的温度数据：一是由控温加热回路中的测温元件（如热敏电阻或热电偶）测得的温度数据；二是由用于测量光机主体关键零部件温度的测温元件测得的温度数据。为此，参考文献[10]也分别给出了单独利用控温点温度数据和同时基于控温点和测温点温度数据的温度场反演算法，即适应算法和遥测点加权算法。计算结果表明，两种方法均能够满足温度场反演的精度要求。

3.2 光机主体热变形分析技术

热光学集成分析的第二个环节是根据温度场数据求解由温度变化引起的光机主体位移及变形，提取光学镜片表面的位移及变形数据，作为光学系统性能分析的输入条件。在热变形分析技术中，温度场数据向结构分析模型的映射（即热分析模型与结构分析模型间的数据接口技术）是一个关键技术，需要合理创建热分析和结构分析的模型，并选择恰当的数据插值方法。一种满足精度要求且较为方便的温度映射方法是利用商用软件（如I-DEAS、UGNX等）自带的接口数据转换模块进行不同模型间的数据传递。

此外建立合理的结构分析模型，包括网格划分、连接方式处理以及材料属性设置等也是光机主体热变形仿真分析的关键内容。

3.3 光学系统性能分析技术

光学系统性能分析技术重点需要解决光机主体热变形分析数据与光学分析软件间的接口数据转换问题和光学系统性能分析方法问题。由于目前可以直接应用的光学系统性能分析软件较多，如Zemax、Code V等商用软件，因此寻求恰当的接口数据转换方法便成为了本文光学系统性能分析技术的研究重点。经过分析比较本文最终采用了目前较为常用的ZERNIKE多项式拟合[11-13]作为光机主体热变形分析数据处理和接口数据转换的方法，详述如下。

3.3.1光机主体热变形分析数据的预处理

在光机主体热变形有限元分析模型中，设Z为遥感器的光轴方向，XY为垂直光轴的平面，X、Y的具体方向可根据具体情况而定。通过光机主体热变形分析，得到镜面节点变形量。

从结构有限元模型中得到的热变形结果中筛选出有效光学表面的节点形变数据无法直接用于进行ZERNIKE拟合，其原因在于节点位置还随着X和Y方向变化而发生改变，从而导致在XY平面上的变化量不再是有限元分析的dZ值，因此需要对光机主体热变形分析数据进行预处理。图3说明了预处理所采用的方法，设变形前反射镜上有一点Z0，变形后为在弧矢方向对应的变形前的点为Z1，则在小扰动(d x，d y，d z)作用下，垂度方向变形 d s可用下计算：d s＝Δz－(z1－z0)，其中，z1和 z0的值可由曲面方程求得。

图3 有限元分析的Z向变形和弧矢方向变形Fig.3 Distortionsin Z and r directions based on finite element analysisdata

3.3.2 ZERNIKE多项式拟合

ZERNIKE多项式是光学分析中常用的手段，可以用于作为热变形有限元分析与光学分析的接口[4]。一般光学分析软件均能够识别并利用ZERNIKE多项式进行高精度像质分析。下文给出了在光机主体热变形分析数据的预处理的基础上利用（x，y，ds）进行ZERNIKE多项式的拟合的方法。

ZERNIKE多项式表达式为：

式中()是仅与径向有关的项，是仅与幅角有关的项；Z是ZERNIKE多项式；n是多项式的阶数，取 值为0，1，2，…；l是任意正的或者负的整数，其值恒与n同奇偶，且绝对值小于或等于阶数。在单位光瞳内连续波面可以表示为ZERNIKE（圆域或环域）多项式的线性组合形式：

式中w(x,y,ε)为连续波面函数；U(j,x,y,ε)为直角坐标系下的第j项ZERNIKE多项式；L为拟合总项数；aj为第j项 ZERNIKE多项式系数。设被拟合的波面由N个 离散采样点组成S(xi,yi)，i=1，2，3，…，N，其与波面函数拟合的最小二乘条件可表示为：

上式可写成矩阵形式为：Ua=S

求解得到系数向量a后，将该向量输入光学分析软件的相应接口数据列表，即可进行光学系统的性能分析，求得在该试验工况下相机的成像质量和光学系统性能参数。

4 结束语

本文在典型热光学分析流程的基础上，提出一种基于真空热平衡及成像试验的热光学集成分析方法，并对该方法中的关键技术环节进行了详细的描述。基于真空成像试验的热光学集成分析方法主要包含3项关键技术，即温度场反演技术、光机主体热变形分析技术以及光学系统性能分析技术。该方法能够有效的将热光学的分析与真空试验数据相结合，通过空间相机真空试验测得的成像数据与光机热集成分析获得的评价数据相对比来修正热光学分析模型，从而指导空间相机的光、机、热方案设计及优化，在后续型号研制中具有较好的应用前景。

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