高速三体船片体构型数学表达和兴波阻力计算

卢晓平，王 鹏，詹金林

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉 430033

高速三体船片体构型数学表达和兴波阻力计算

卢晓平，王 鹏，詹金林

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉 430033

高速三体船以其优良的减阻性能、耐波性和稳性而具有广阔的军事和商业应用价值。尽管已有大型实船付诸应用，但高速三体船型的兴波阻力预报和减阻设计问题并未解决，而这又是高速三体船实际应用的重要环节。采用帐篷函数法进行高速三体船的片体构型设计，并据此计算各船型参数。将改进的线性兴波阻力数值算法应用于高速三体船的兴波阻力计算，根据模型试验结果，验证了计算方法的有效性。

船舶阻力；兴波阻力；高速三体船；减阻；帐篷函数

0 引 言

与常规排水型单体船相比，高速三体船具有高速航行阻力小、稳性好、耐波性优良、上甲板宽阔、红外隐身性好等优点，是高速水面战舰的优良船体平台之一，具有广阔的应用前景。

虽然国内外已建立了高速三体船兴波阻力预报的线性理论、半非线性理论和非线性理论方法［1－3］，近年来又开始将粘性流体动力计算CFD方法应用于高速三体船的阻力预报［4］，但高速三体船型的兴波阻力预报和减阻设计问题并未得到解决，相对常规单体船型，该领域的研究还很薄弱，例如，还缺乏快捷而准确的高速三体船阻力预报理论方法和相应的船体构型减阻设计方法。本文旨在建立一种快捷、有效的高速三体船兴波阻力数值预报与分析方法，用于统一反映高速三体船的侧体、球鼻艏、方艉和尾楔等对兴波阻力的影响，以方便地用于高速三体船的中体型线和侧体布局减阻设计。

基于线性兴波阻力薄船理论的连续源分布计算方法，采用帐篷函数构建高速三体船片体船型的表面、计算片体几何要素，建立并改进高速三体船连续源分布数值算法，使其反映球鼻艏、方艉、尾楔等高速船体构型要素的影响。采用所提计算方法对高速三体船兴波阻力进行计算，并将计算结果与帐篷函数法计算结果和模型试验结果进行比较，表明该方法计算结果总体趋势正确，可用于方案设计阶段阻力预报和船体构型减阻设计。

1 片体构型和兴波阻力预报的数值方法

1.1 片体表面帐篷函数法构建

为实现计算过程的全自动化，首先需要进行高速三体船片体表面构型，以实现片体各几何要素和高速三体船兴波阻力的计算。高速三体船兴波阻力计算采用如图1所示的随船坐标系。用于构建片体船型的单元帐篷函数表达式为

以Wigley高速三体船为算例，按照上述帐篷函数法构建船体表面。Wigley高速三体船的主要船型参数如表1所示，利用帐篷函数法插值构建的船体表面效果如图2所示。

图1 兴波阻力计算坐标系Fig.1 Coordinate system for wave－making resistance calculation

表1 三体船模型的主要船型参数Tab.1 Main parameters of a trimaran model

图2 帐篷函数插值构建片体表面Fig.2 Demihull surface construction by the tent function interpolation

1.2 线性兴波阻力连续源数值算法

对于常规单体船型，马丁（Martin）首先提出了线性兴波阻力连续源数值算法。该算法通过采用切比雪夫多项式拟合横剖面积来实现线性兴波阻力连续源方法数值求解。对于常规单体船，其兴波阻力公式为

式中，dr，ds为横剖面积曲线S(x)进行切比雪夫多项式拟合后的系数；

1.3 高速三体船线性兴波阻力连续源算法

高速三体船由1个中体和2个侧体组成，3个片体均为细长片体，连接桥将侧体与中体连成一体（图1、图2）。故从线性兴波阻力理论计算来说，高速三体船即由分离的3个片体构成。各片体均会对水流产生兴波扰动作用，其兴波扰动作用由各个片体的柯钦函数反映出，而3个片体之间的兴波干扰则通过3个片体柯钦函数和平方展开式中各片体柯钦函数的混合积予以体现。由于总体坐标系原点位于主船体的水线面中点，故中船体柯钦函数表达式与单体船相同，侧体柯钦函数表达式需计入侧体自身的局部坐标系原点与总体坐标系的坐标变换。于是，高速三体船线性兴波阻力切比雪夫多项式算法的表达式为

为便于计算，需要对船体函数的坐标和有关物理量进行无因次化。ξ1，η1，ζ1；ξ2，η2，ζ2；ξ3，η3，ζ3即为中船体和两侧体在自身坐标系下的船体函数无量纲化坐标值。于是，高速三体船的M1，N1，M2，N2，M3，N3的表达式为

式（19）～式（22）中，下标o表征侧体的各变量；式中出现的积分变量ξ2，ξ3和积分微元dξ2，dξ3可以统一表示为ξ，dξ。于是侧体的柯钦函数为

式（19）～式（22）中出现的4个积分可以采用与单体船类似的递推公式（4）～公式（9）方便地求出。综合式（1）、式（10）～式（12）以及式（19）～式（24），即为结合帐篷函数构建片体表面的高速三体船线性兴波阻力计算方法。该高速三体船兴波阻力线性理论新算法的优点是计算速度快，表征片体构型的变量少，可以方便地进行片体构型减阻设计。上述高速三体船线性兴波阻力理论数值算法采用MATLAB语言编程实现，程序的主要输入数据为各片体表面型值。

1.4 计入球鼻艏、尾楔和方艉等高速船要素的改进算法

高速三体船的中体可以采用球鼻艏、尾楔和方艉等高速船几何要素进行构型减阻设计。因此，在采用线性兴波阻力理论进行计算时，为提高计算精度，需要考虑球鼻艏、方艉和尾楔等高速船几何要素对兴波阻力的影响。计入高速船几何要素的线性兴波阻力算法采取的改进措施有：

1）采用分段函数逼近横剖面积曲线，即球鼻艏和尾楔附近的横剖面积曲线采用各自的分段函数逼近。

2）计入不封闭方艉的影响。假设船舶高速运行，尾封板完全脱水，此时，横剖面积曲线尾端不封闭，相应的柯钦函数分部积分中的尾端横剖面积取值不为0，于是，方艉船型的柯钦函数分部积分便多出一项，如式（25）～式（30）所示。

改进后的高速三体船线性兴波阻力连续源数值算法的柯钦函数为

式（25）～式（30）中的积分推导出了类似于常规单体船式（4）～式（9）的解析表达式，避免了数值积分时出现如图3所示的被积函数高频振荡现象。由于采用了分段逼近函数逼近横剖面积曲线，能够降低拟合横剖面积曲线的切比雪夫多项式次数，因此，可以准确而统一地反映高速三体船中体球鼻艏、方艉和尾楔对兴波阻力的影响。

2 计算实例

2.1 算例1：Wigley高速三体船

采用上述方法对Wigley高速三体船型进行计算，并将计算结果与剩余阻力模型试验结果以及用线性兴波阻力帐篷函数算法［5］计算的结果进行了比较。所取Wigley高速三体船模型拖曳试验典型的高速流动如图4所示，本文方法、帐篷函数法和模型试验的结果比较如图5所示。

图5所示的计算结果与模型试验结果的比较表明，本文所提方法的计算结果总体趋势正确，可用于方案设计阶段的阻力预报和船体构型减阻设计。按照本文的方法，对同一高速三体船模片体、不同侧体位置布局下的兴波阻力进行了计算，计算结果与模型试验结果的比较如图6～图9所示，图中a，p分别为侧体的纵向偏距和横向跨距。

图3 被积函数高频振荡现象Fig.3 High frequency oscillation phenomena of the integrand

图4 高速三体船模型拖曳试验Fig.4 High speed trimaran model towing test

图5 计算结果与试验结果对比Fig.5 Comparison of the calculation results with model test results

图6 a=1 m，p=0.75 m时计算结果与试验结果对比Fig.6 Comparison of the calculation results with model test results whena=1 m，p=0.75 m

图7 a=1.5 m，p=0.75 m时计算结果与试验结果对比Fig.7 Comparison of the calculation results with model test results whena=1.5 m，p=0.75 m

图8 a=0.5 m，p=0.6 m时计算结果与试验结果对比Fig.8 Comparison of the calculation results with model test results whena=0.5 m，p=0.6 m

图9 a=0.5 m，p=0.9 m时计算结果与试验结果对比Fig.9 Comparison of the calculation results with model test results whena=0.5 m，p=0.9 m

对上述计算结果进行综合考察可知：

1）对于Wigley高速三体船，本文所提线性兴波阻力新的数值算法的计算结果与常用帐篷函数法的计算结果吻合较好，与模型试验结果的趋势一致，且有确定的规律。

2）造成计算结果与模型试验结果间偏差的主要来源可能是因为试验结果给出的是剩余阻力系数Cr，其中包含了形状阻力系数Ce和高速时喷溅阻力，而计算结果给出的却是兴波阻力系数Cw。

2.2 算例2：DTMB 5415船型

文献［6］的研究表明，高速三体船在同一种排水量和侧体布局下，中船体几何构型的“微妙”变化可使兴波阻力的变化幅度达15%以上，可见高速三体船中船体的几何构型对减阻非常重要。DTMB 5415是带有声呐导流罩（球鼻艏）的方艉船型，这类船型可作为高速三体船中船体的候选船型之一。为此，本文将该船型作为第2个算例，以验证线性兴波阻力新算法应用于带球鼻艏方艉水面舰船的效果。

DTMB 5415兴波阻力系数计算曲线与模型试验曲线如图10所示，图中的兴波阻力系数试验值由剩余阻力系数试验值得出［7－8］，形状因子取为K=0.15。由图10可见，对于球鼻艏方艉船型，线性兴波阻力新算法在高速状态下能取得良好的计算精度，平均误差在7%以内。尽管在中、低速状态下计算结果与试验结果存在一定的偏差，但二者的总体趋势和量级能够相互印证。

图10 DTMB 5415兴波阻力系数Fig.10 Wave－making resistance coefficient of DTMB 5415

2.3 算例3：HG08_X1模型

HG08＿X1模型为带尾楔的过渡型尾高速船型，舯前船型与DTMB 5415完全相同。在后续研究中，拟在高速三体船中体采用尾楔减阻［9］，故选该船型作为第3算例。

HG08＿X1模型的兴波阻力系数计算曲线与模型试验曲线如图11所示。由图11可见，对于带球鼻艏和尾楔的船型，线性兴波阻力新算法也能给出较好的计算结果，可应用于方案设计阶段的阻力预报和高速三体船中船体构型减阻设计。对于带尾楔和球鼻艏的船型，运用该方法所得计算结果较好的重要因素是球鼻艏和尾楔附近的横剖面积曲线是采用各自的分段函数逼近［10］，详见第1.4节的第1）条主要措施。HG08＿X1模型横剖面积曲线分段逼近效果如图12所示。由图可见，横剖面积曲线分段逼近计算精度很高，可为线性兴波阻力理论预报得出较好的结果打下基础。

图11 HG08＿X1兴波阻力系数Fig.11 Wave－making resistance coefficient of HG08＿X1

图12 HG08＿X1横剖面积曲线分段逼近Fig.12 Approximation to the transverse section area curve of HG08＿X1

3 结 论

综上所述，可得出如下初步结论：

1）所给出的高速三体船线性兴波阻力新的数值算法适用的船型丰富，对于带有球鼻艏、尾楔和方艉等几何要素的高速三体船型均适用。

2）其计算快捷，表征片体船型的变量少，更易实现船型减阻设计。

3）计算结果总体趋势正确，数量上也具有一定的准确度，能满足方案设计阶段船体构型减阻设计的要求。

对于该方法，还需要对更多具有实用价值的高速方艉三体船型进行计算，以进一步验证并改进其计算精度。另外，该方法还可与当代工程优化方法相结合，以发展为高速三体船以及常规高速水面舰船构型减阻设计的理论方法和计算软件。目前，正在开展这方面的研究工作。

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A Calculation Method of Wave-Making Resistance and the Demihull Designing for High Speed Trimarans

LU Xiaoping，WANG Peng，ZHAN Jinlin
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

High speed trimarans，with their excellent performance in drag reduction，sea－keeping and stability，have wide application outlook in both military and civil markets.Despite the fact that high speed trimarans have already been widely applied globally，their wave－making resistance forecast，a key factor in the design process，have not been so rigorously investigated.This paper employs the tent function to design the demihull structure of high speed trimarans，through which a variety of ship form parameters are calculated.Moreover，the improved linear wave－making resistance calculation algorithm is adopted，and the obtained results for high speed trimarans are compared with model test results，which validate the proposed method in the preliminary design stage.

ship resistance；wave－making resistance；high speed trimaran；drag reduction；tent function

U661.31+1

A

1673－3185（2013）01－13－07

10.3969/j.issn.1673－3185.2013.01.003

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20130116.1140.001.html

2012－05－27 网络出版时间：2013－01－16 11:40

海洋工程国家重点实验室基金项目（0812）

卢晓平（1957－），男，博士，教授。研究方向：舰船流体动力性能。E-mail：luxiaoping100＠163.com

王 鹏（1988－），男，硕士。研究方向：舰船流体动力性能。

詹金林（1981－），男，博士研究生。研究方向：舰船流体动力性能。

卢晓平。

卢圣芳］