盾构法施工风险的多态贝叶斯网络模型分析

周 健，王红卫，吴邵海

（1.同济大学 土木工程学院，上海200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092）

地下工程建设具有投资大、施工周期长、施工技术复杂、不可预见风险因素多和对社会环境影响大等特点，是一项高风险建设工程，风险管理已是地下建筑工程中不可分割的部分，而量化风险事故的发生概率是风险管理中的一个重要环节［1］.

计算事故发生概率的常用方法有事件树分析法［2］和故障树分析法［3］.利用这两种方法进行计算时，首先应分别确定初因事件或基本事件的发生概率，这种确定性概率往往由专家经验得到.依据专家经验的调查法通常是由专家的评价结果和专家的权重系数计算出事故的具体发生概率值［4］.但由于统计过程中各种因素的影响和专家经验的局限性，所得到的数据本身存在着不确定性，且这种具体的概率值不能充分地体现出每位专家的工程背景.模糊故障树法通过引入模糊集的概念，将常规故障树中的基本事件的发生概率模糊化，以考虑基本事件发生概率的不确定性，但这依然未能摆脱具体概率值的局限性，且该方法只能用单个区间对基本事件进行分析［5－6］.信心指数法用多个概率区间对风险事故发生概率进行了较好的描述［7］，但信心指数的确定仍具有很大的主观性，且该方法同样是基于专家对具体概率值的判断.

为了减小专家调查法的主观性和确定性概率的局限性，本文以划分概率等级的多个概率区间代替具体的概率值作为度量标准，依照概率区间设计出风险因素调查表，通过专家调查法统计出风险因素概率等级的概率分布.这种以区间代替数值的调查方法很大程度上减少了专家调查过程中的主观性和随机性，且多个概率区间可以客观地描述不同专家对同一风险事故发生概率大小不同的评估，充分体现了每位专家的工程经验.基于调查结果，结合贝叶斯网络（bayesian networks，BN）建立了多态系统，来分析风险事故的概率等级.

1 多态系统的分析流程

在风险评估过程中，风险事故发生概率的变化幅度往往比较大.以广州地铁盾构隧道为例，一号线黄沙站—长寿路站区间隧道开裂管片数占总数的16.0%；二号线赤岗站—鹭江站区间隧道开裂管片数占总数的3.4%［5］.同样是管片开裂，但两者的发生概率相差很大，如果用1个概率值或单个概率区间则无法合理地反映这种现象；而从另一方面来讲，无论风险事故的概率值变化幅度多大，它们应分别属于一定的概率区间，都可以通过对概率区间的讨论来分析风险事故的发生状况，这就说明了用多个连续的概率区间为度量标准进行风险分析的合理性和必要性.据此，本文以地铁及地下工程风险概率等级的5个概率区间为度量标准，通过专家调查法统计出风险因素概率等级的概率分布，并由此分析相应风险事故的概率.在分析系统的失效概率时，假设事故只处于发生和不发生2种状态的模型属于二态系统；而本文所描述的概率等级具有5种状态，分析其概率分布的模型应属于多态系统.

文中利用多态系统进行风险分析的流程如下：首先通过对地铁隧道盾构法施工风险的识别，筛选出主要风险因素，依据风险概率等级标准的概率区间，设计出风险调查表；然后利用风险调查表对专家进行广泛调查，统计出风险因素概率等级的概率分布；同时，根据概率等级的5种状态利用贝叶斯网络构造多态分析系统；最后，将风险因素概率等级的概率分布输入到多态系统的贝叶斯网络中进行计算，依据计算结果对盾构法施工进行风险分析.该系统的分析流程如图1所示.

图1 多态系统分析流程Fig.1 Analysis process of multi－state system

2 多态系统的分析步骤

2.1 风险因素概率等级调查表

参考相关文献对地铁隧道盾构法施工的风险进行辨识，在上海市南汇区地铁11号线施工技术人员的指导下，从中筛选出主要的风险因素和风险事故，忽略次要的风险因素和风险事故，结合地铁及地下工程建设期工程风险概率等级标准（表1），编制出风险调查表（表2）.表中的P为风险事故发生概率；A，B，C，D，E是度量标准，在“［］”中选择相应风险因素的概率等级.

表1 风险概率等级标准Tab.1 Probability rank of risk accidents

2.2 风险因素概率等级概率分布

利用表2对专家进行调查，其结果处理方法可参考文献［4］，将专家分为4个等级，专家权重如表3所示.本文将监理人员加入到施工技术人员之列.

调查结果数据的处理公式为

式中：Pij表示风险因素j的概率等级为i时的概率；i表示风险概率等级的个数；j表示风险因素的个数；n表示专家的人数；ωijk表示判断风险因素j的概率等级为i的第k个专家所对应的权重系数.

表2 盾构法施工风险因素调查表Tab.2 Risk factors questionnaire during shield excavation

表3 专家权重Tab.3 Expert weights

根据式（1）对调查结果进行计算，可得到盾构法施工风险因素概率等级的概率分布.

2.3 风险事故概率等级的计算及分析

统计出风险因素概率等级的概率分布之后，需通过计算才能得到风险事故概率等级的概率分布，故障树等传统方法不宜用于多态系统的建模计算［8－9］.BN 具有强大的计算能力和推理能力，其突出的优点就是能够解决故障树分析法和事件分析树法所不能解决的多态变量等问题.虽然在土木工程领域中的应用为数不多，但Tang Z等指出在复杂项目建设管理中BN是极具潜力的工具［10］；国内学者也有力地推动了BN 的应用和发展［11－13］.以上文献往往注重BN在二态系统方面的应用，而本文将利用BN在多态系统方面的计算优势来进行建模计算.

由于直接构建多态系统的BN模型比较繁琐，故本文先建立多态系统的故障树，再将故障树转化为多态系统的BN模型.参考表2中风险事故与风险因素的因果关系，建立多态系统的故障树如图2所示，变量T表示整体工程施工风险，其他节点变量与表2一一对应.

图2 多态系统的故障树Fig.2 Fault tree of multi－state system

根据多态故障树向BN转化的算法［14］，将图2中故障树转化为多态系统的BN模型.本文利用Kevin Murphy开发的 Bayes Net Toolbox（BNT）［15］构建BN模型，如图3所示，节点的符号与图2一一对应.

在确定条件概率时，采用父节点产生相同概率等级子节点的原则，并假设风险因素相互独立，具体确定方法见如下条件概率P（D1｜X1，X2）：

式中：如果预先定义概率等级A，B，C，D，E依次升高，则“其他”表示的概率等级不高于所在等式的另一个概率等级.

将风险因素概率等级的概率分布输入到图3多态系统的BN模型中，可计算风险事故概率等级的概率分布.根据最大隶属度原则［16－17］，在风险事故概率等级的概率分布中选择最大概率值对应的概率等级作为风险事故的概率等级，结合多态系统的BN反向推理能力，进一步找出叶节点事故发生时的最大可能性路径和关键性风险因素.

图3 多态系统的贝叶斯网络Fig.3 Bayesian Networks of multi－state system

3 工程实例

3.1 工程概况

武汉市轨道交通钟家村站地处繁华商业区，是4号线和规划6号线叠岛换乘站.周边地貌上为三级阶地，除表层填土外，覆盖层主要由第四系上更新统冲、洪积老黏性土层，老黏性土混砂、碎石层及细砂混老黏性土层组成，该老黏土具有吸水膨胀和失水收缩特性，遇水后强度会明显降低，并具有受扰动后强度降低的特性.下部基岩主要为志留系坟头组砂岩、泥岩、白垩系—下第三系砂砾岩、石炭系灰岩.在鹦鹉大道和汉阳大道交界处偶见石炭系炭质页岩.地层层底起伏大，地质情况复杂.本工程采用土压平衡盾构机，面临复杂的周边环境和老黏土的特殊工程特性，对盾构进出洞口、土层突变断面、承压水丰富地段、岩溶分布地段等特殊地段进行有效的风险控制是盾构法施工过程中必须解决的难题.

3.2 多态系统的计算和分析

利用调查表对34位专家和技术人员进行了问卷调查，根据式（1）对问卷调查结果进行数据处理，得到风险因素概率等级的概率分布，如图3所示.本文假设根节点事件相互独立，由根节点事件概率等级的先验概率分布和条件概率计算非根节点事件概率等级的概率分布，计算结果如图3所示.具体算法参考文献［18］.

依据风险事故概率等级的最大概率值，判断各个风险事故的概率等级如表4所示.

表4 盾构法施工风险事故的概率等级Tab.4 Risk event probability ranks during shield excavation

由表4得知，地铁项目施工风险T概率等级为D，事故发生概率较大，应加强风险控制.利用多态系统的BN发现有4条最大可能性路径导致地铁项目施工风险T的概率等级为D，最大可能性路径分别为：X2→D1→B1→T；X2→D9→B3→T；X14→D6→C2→B2→T；X17→D7→C2→B2→T，如图3中粗线所示.依据最大可能性路径找出关键性风险因素分别为：进出洞洞口密封效果不好X2；管片密封材料损伤、破坏X14和中轴线偏离过大造成管片破坏X17.当地铁项目施工风险T的概率等级出现为D时，应首先重点控制以上3个因素.

经分析可知，钟家村站两端区间隧道盾构法施工风险事故的发生概率较大，这与该区间岩溶发育、局部承压水水位高于车站地板的复杂地质条件相符.施工中应对关键性风险因素加强监控，加强超前地质预报和地层处理工作，重点预防复杂地段处中轴线偏离过大所造成的管片破坏.

4 结论

文中确定风险事故概率等级的方法不同于传统方法：传统方法是由风险因素发生概率确切值计算出风险事故概率确切值，再依据相关标准判定风险事故的概率等级；文中所建议的方法是由风险因素概率等级的概率分布计算出风险事故的概率等级概率分布，再依据相关标准直接判定风险事故的概率等级.

以专家调查结果为基础的多态系统着眼于对概率区间概率分布的分析，以概率区间代替概率值作为度量标准，可减少专家主观因素的影响；探讨概率区间的概率分布，可充分体现每位专家的不同经验；同时BNT构造的多态系统模型体现出较强的计算推理能力，既可根据风险因素概率等级的先验概率计算风险事故的概率等级概率分布，又可根据不同的风险事故概率等级反向推断出事故发生时的关键性风险因素.以上特点使得该方法优于故障树等传统的分析法.

利用文中方法判断出武汉地铁隧道盾构法施工的风险概率等级为D，事故发生概率较大，这与复杂的地质条件较为符合；在叶节点事件风险概率等级为D的条件下推断出优先控制的关键性风险因素分别为：进出洞洞口密封效果不好，中轴线偏离过大造成管片破裂和管片密封材料损伤破坏.

［1］ FU Qixun，WANG Zhenzhong，JIA Tianjiao，et al.Summarize of Risk management Research in Subway tunnel engineering［C］//2010 International Conference on E－Product E－Service and E－Entertainment，［S.L.］：IEEE，2010：1－4.

［2］ HONG Eunsoo，LEE Inmo，SHIN Heesoon，et al.Quantitative risk evaluation based on event tree analysis technique：Application to the design of shield TBM［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2009：269.

［3］ JIN N G，TANG L，FU C Q，et al.Risk analysis of tunnel lining using fault tree theory and entropy measurement［C］//Proceedings of the 2009 WRI World Congress on Computer Science and Information Engineering.Washington DC：IEEE Computer Society，2009：207－212.

［4］ 边亦海，黄宏伟，李剑.可信性方法在深基坑施工期风险分析中的应用［J］.地下空间与工程学报，2006，2（1）：70.BIAN Yihai，HUANG Hongwei，LI Jian.Risk analysis in the construction stage of deep excavation engineering based on dependability method［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2006，2（1）：70.

［5］ ZHAO Dongan，ZHENG Junjie，ZHENG Yewei.Risk analysis of shield tunnel segment failure based on fuzzy fault tree method［C］//2010 Sixth International Conference on Natural Computation，［S.L.］IEEE，2010：4247－4251.

［6］ 边亦海，黄宏伟.SMW工法支护结构失效概率的模糊事故树分析［J］.岩土工程学报，2006，28（5）：664.BIAN Yihai，HUANG Hongwei.Fuzzy fault tree analysis of failure probability of SMW retaining structures in deep excavations［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（5）：664.

［7］ 黄宏伟，陈龙，胡群芳，等.隧道及地下工程的全寿命风险管理［M］.北京：科学出版社，2010.HUANG Hongwei，CHEN Long，HU Qunfang，et al.Life－cycle risk management of tunnel and underground engineering［M］.Beijing：Science Press，2010.

［8］ Xue J.On multistate system analysis［J］.IEEE Transactions on Reliability，1985，R－34（4）：329.

［9］ 曾亮，郭欣.多状态系统故障树的一种生成方法［J］.系统工程学报，1998，13（4）：74.ZENG Liang，GUO Xin.Method of fault tree construction for multistate system［J］.Journal of Systems Engineering，1998，13（4）：74.

［10］ Tang Z，McCabe B.Construction of Bayesian belief networks for decision making in engineering［C］//6th Construction Specially Conference，Toronto：［s.n.］，2005：1－10.

［11］ 汪涛，廖彬超，马昕，等.基于贝叶斯网络的施工安全风险概率评估方法［J］.土木工程学报，2010，43：384.WANG Tao，LIAO Binchao，MA Xin，et al.Using Bayesian Network to develop aprobability assessment approach for construction safety risk［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43：384.

［12］ 周建方，唐椿炎，许智勇.贝叶斯网络在大坝风险分析中的应用［J］.水利发电学报，2001，29（1）：192.ZHOU Jianfang，TANG Chunyan，XU Zhiyong.Application of Bayesian Networks to dam risk analysis［J］.Journal of hydroelectric Engineering，2001，29（1）：192.

［13］ 周红波.基于贝叶斯网络的深基坑风险模糊综合评估方法［J］.上海交通大学学报，2009，43（9）：1473.ZHOU Hongbo.Risk assessment of deep foundation pit by using fuzzy comprehensive evaluation method based on Bayesian Networks［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2009，43（9）：1473.

［14］ 周忠宝.基于贝叶斯网络的概率安全评估方法及应用研究［D］.长沙：国防科学技术大学信息系统与管理学院，2006.ZHOU Zhongbao.Research on methods and application of probabilistic safety assessment based on Bayesian Networks［D］.Changsha：School of Information System ＆ Management of National University of Defense Technology，2006.

［15］ Murphy K P.The Bayes net toolbox for matlab［J］.Computing Science and Statistics，2001（33）：331.

［16］ WANG Jie，GUO Liangjie，LI Yanqing.Risk analysis of a subway tunnel shield based on a fuzzy synthetic approach［C］//2011 International Conference on Electric Information and Control Engineering，［S.L.］：IEEE，2011：4438.

［17］ 赵延喜，徐卫亚.基于AHP和模糊综合评判的TBM施工风险评估［J］.岩土力学，2009，30（3）：793.ZHAO Yanxi，XU Weiya.Risk assessment of TBM construction for tunnels based on AHP and fuzzy synthetic evaluation［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（3）：793.

［18］ Kevin Murphy.Bayes net toolbox for Matlab［EB/OL］.［2007－08－19］.http：//code.google.com/p/bnt/.