AR(P)模型的P取值试验

曾山

(重庆育才工程咨询监理有限公司，重庆 400074)

AR(P)模型的P取值试验

曾山∗

(重庆育才工程咨询监理有限公司，重庆 400074)

AR(P)模型的p值求解，严格而言应通过计算解决，但无论哪一种计算方法，都要求一定的，甚至足够大的样本量，而土木工程施工监控的相关规范规定，监控落实的最晚期限，也不能超过3 d～5 d，显然仅依据3个～5个(组)样本，算不出正确的p值来，因此在具体工作中，p值往往人为设置。不同p值的AR(P)模型各自具有不同的特点。笔者分别应用p=2、p=3的AR(P)模型，进行隧道边墙收敛变形分析，认为，若需要尽早落实监控工作，预测精度要求又不是太高，模型的p宜取2；如果项目工期较长，预报精度期望较高的情况下，p取3更合适。

AR(P)模型；预测预报；精度

1 问题的提出

影响AR(P)模型的适应性的因素，包括模型辨识、参数估计、模型定阶(p的取值)。求p值，可用偏相关函数法、F准则、FPE准则、AIC准则等等，但无论哪一种方法，都要求一定的，甚至足够大的样本量，而土木工程的施工监控，却是越早落实越好，最长期限也不超过3 d～5 d[1]，样本贫乏，导致p值无法计算，而只能人为设定。笔者针对不同p值的AR(P)模型，各自具有的特征，采用施工现场数据，作了试验。

2 AR(P)模型简介[2～4]

AR(P)模型是时间序列分析模型的一种，其基本思想是，平稳、正态、零均值的时间序列值{xt}，不仅与前n步的各xt-1，xt-2，…xt-n值有关，而且与前m步的干扰at-1，at-2，…at-m有关(m，n=1，2…)，据多元线性回归的思路，构成一般ARMA模型。

式中，φi(i=1，2…n)为回归参数，{at}为白噪声序列。若θj=0，可得AR(P)模型一般式:

式中＾xi为估值(预报值)、△i为观测误差。

相应的误差方程组为:

φ的最小二乘估计:

最后得AR(P)模型的预报方程与残差方程:

3 试验分析

水麻公路SM隧道边墙的相对收敛值实测数据[5]，列于表1(其中t为观测时间，x为以天为周期的收敛数据)；依次取1 d～4 d的、1 d～5 d的、1 d～6 d的……直至1 d～14 d的收敛数据，分别代入式(8)，一一求出:＾x2(p=2时的收敛预报值)、v2(p=2时的预报残差值)、＾x3(p=3时预报值)、v3(p=3预报残差值)，并先后填入表1的相应栏；图1为根据表1绘制的分析曲线(横标为时间，纵标为收敛值)，图中:1线根据x绘出，2线根据＾x2绘出，3线根据＾x3绘出。计算拟合度，知p=2时σ2=2.69， p=3时σ3=1.09，都未超3 mm的拟合度容许误差，可认为两个系列的回归模型均满足要求的精度，但后者的拟合精度相对更高[6]。

图1 分析图

分析表 表1

[1]中，没有预报残差的限定，规定隧墙日安全位移限差为3 mm～5 mm，笔者据此取5 mm为预

通过报残差容许值。表1显示，无论p取2或3，绝对残差值均小于5 mm；p=2时，残差取值范围[-4.57，0.03]，均值为-2.46，p=3时，残差取值范围[-1.83，2.43]，均值为-0.36，可认为p取2和取3，都满足限定的预报精度，但仍然是p取3的预报精度高。

如图1所示，1线与2线，前4天高度吻合，但从第9天始，渐行渐远；1线与3线，前两天的距离稍大，也是从第9天始，后续点的吻合度明显提高，并且波动幅度较小。

4 结 语

p取2时，只需4组原始数据即可建模，预测预报第4天即可进行，且前期的预报精度较高，模型整体拟合度尚可，但随着时间推移，预报精度显著下降，稳定度也不太好。因此，需要较早落实监控工作时，模型的p宜取2。

p取3时，建模需6组观测数据，预测预报第7天才可进行，前期“空白”时间较长，但模型的整体拟合度高，预报精度头两天低一些，随数据量的增加，迅速、明显提升，趋向亦稳定。如果项目工期较长，现场条件也不复杂，预报精度期望高的情况下，p取3的模型更合用。

当然，两种模型分别先后采用，更能发挥其优长。

参考文献

[1] JTG F60-2009.公路隧道施工技术规范[S].

[2] 白凤山，么焕民，李春玲等.数学建模[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003.

[3] 吴怀宇.时间序列分析与综合[M].武汉：武汉大学出版社，2004.

[4] 梅红，岳东杰.时间序列分析在变形监测数据处理中的应用[J].现代测绘，2005(6).

[5] 徐兮.隧道边墙水平收敛变形监测及分析研究[J].测绘通报，2007(7)：58～60.

[6] 王成.隧道工程[M].北京：人民交通出版社，2009.

Experimentation that Find the Value of P in AR(P)M odel

Zeng Shan
(Chongqing Yucai Project Supervision Limited Company，Chongqing 400074，China)

The usualmethod to find value of p in the AR(P)model ismathematical calculation，but all calculation methods need enough(even huge)amount of examples.By another side，related criterions for civil engineering project monitoring prescribe that the limited period of projectmonitoring is not over 3 or 5 days.So only by examples of 3-5 days，people can’t calculate the right value of p.In actualworking，the p adopts artificial value.What are characters in different AR(P)models with different values of p?The author adopts p=2、p=3 into AR(P)models to analyzing the tunnel side well convergence distortion.The author considers that if the project needmonitoring starting as early as possible and low forecasting precision requirement，the value of p in model equal to 2 is better；if the project has long construction period and high forecasting precision requirement，the p’s value equal to 3 is better.

AR(P)model；Forecasting；Precision

1672-8262(2013)02-158-02

TU196+.1

B

2012—09—06

曾山(1985—)，男，工程师，主要从事土木工程建设工作。