考虑变启动压降的低渗气藏压裂井产能分析*

孟令强 黄炳光 孟 琦 林 然

（西南石油大学石油工程学院）

考虑变启动压降的低渗气藏压裂井产能分析*

孟令强 黄炳光 孟 琦 林 然

（西南石油大学石油工程学院）

低渗气藏进行压裂改造才具有工业产能。气体在低渗透储层中渗流时一般受到启动压力梯度的影响，基于保角变换原理，将低渗气藏压裂井的复杂渗流问题转化为简单的单向流问题，从考虑启动压力梯度影响的低渗气藏非达西稳定渗流微分方程出发，推导了启动压降的表达式，分析得出启动压降并非常数，而与地层压力的分布有关，最终利用定积分的近似解法解出启动压降，从而得到考虑变启动压降的低渗气藏压裂井的产能方程，利用该方程分析认为启动压力梯度对产能的影响不可忽略。经现场实例应用表明，提出的新产能方程具有使用价值。图5表1参10

低渗气藏 启动压力梯度 压裂井 保角变换 产能方程

0 引言

低渗透气藏在国内外分布广泛、种类繁多，而且低渗透气藏的开发近期发展迅速，无论是数量还是产量都不断增长［1］。对于低渗透气藏，一般具有低孔、低渗的特征，并且气体在储层中渗流时存在启动压力，这样使得多数井自然产能较低，必须实施压裂改造措施才具备工业产能［2］。近年来关于压裂井产能的计算研究较多，但这些研究大多没有考虑低渗气藏中启动压降的影响［3－4］，或考虑了其影响，也均认为由启动压力梯度引起的启动压降为常数［5－6］，这样得到的产能方程在应用中存在着一定的误差。本文基于保角变换原理，从考虑启动压力梯度影响的低渗透气藏非达西稳定渗流微分方程出发，推导了一种考虑变启动压降的低渗气藏压裂井产能方程。

1 产能方程的建立

假设气井压裂后形成垂直裂缝，且对称分布于气井的两边；裂缝剖面为矩形，高度等于气层厚度；裂缝宽度相对于气藏的供给半径来说非常小（即在进行保角变换时可忽略不计）；裂缝具有无限导流能力；气体在地层中为非达西渗流且考虑启动压力梯度的影响；稳态渗流，且不考虑地层的垂向流动和地层污染。

在Z平面上建立xy坐标系（图1），其中，线段AB表示裂缝。

取保角变换［7］为：

通过变换后，图1（a）中的Z平面被映射为图1（b）中的W平面（W平面为宽度为π的带状地层）。图1（a）中的裂缝AB经过变换而映射成图1（b）中的A′B′。此时，Z平面内垂直裂缝井的复杂渗流问题就转变为W带状地层中心线A′B′的单向渗流问题。根据Forchheimer非达西渗流理论［8］，考虑启动压力梯度的渗流方程为：

图1 保角变换示意图

将式（4）代入式（3）得：

将式（5）转换到Z平面，并写成压力平方的形式，得到考虑启动压力梯度的压裂气井产能方程为：

其中

从式（6）中可以看出：C′（pe＋pwf）即为由启动压力梯度引起的附加压降，其值的大小随地层压力的分布不同而变化的，并不是常数。

2 启动压力梯度对产能的影响

采用参考文献9中某低渗气藏的基本参数：有效厚度5.5 m，温度97℃，有效渗透率0.78 mD，泄气半径600 m，裂缝半长200 m，孔隙度0.05，气体平均黏度0.0186 mPa·s，气体平均压缩因子0.908，相对密度0.72，地层压力18 MPa。利用式（6）绘制出不同启动压力梯度下的产能曲线（图2）。从图2中可以看出，当井底流压相同时，随着启动压力梯度的增大，气井产量越来越小，因此，计算低渗透气藏压裂井产能时，不可忽略启动压力梯度的影响。

3 产能方程的处理

式（6）即为考虑变启动压降的低渗气藏压裂井的产能方程，利用其对气井进行产能分析时主要有以下3种处理方法：

当C′＝0时，式（6）将变为不考虑启动压力梯度压裂气井的常规产能方程：

图2 启动压力梯度对压裂气井产能的影响图

气井的无阻流量可用下式计算：

当把C′（pe＋pwf）当作常数C处理时，式（6）将变为参考文献［5］推导得到的较常用的低渗气藏压裂井的三项式产能方程：

气井的无阻流量可用下式计算：

当把C′（pe＋pwf）当作随地层压力分布的不同而变化时，则式（6）即为本文提出的考虑变启动压降的低渗气藏压裂气井产能方程，气井的无阻流量可用下式计算：

4 实例分析

某低孔低渗气藏一口压裂气井进行了产能试井，测试数据如表1所示。

表1 产能试井数据表

图3／qsc与qsc的关系图

图4 ／qsc与qsc的关系图

利用本文提出的新产能方程式（6）处理表1中的数据，相应的）／qsc与qsc关系图见图5，经线性回归可得产能方程为－0.101(pe＋pwf)＝其回归的相关系数为0.9868，其中C′为0.101，求得无阻流量为18.28×104m3／d。

图5 ／qsc与qsc的关系图

比较上述3种产能分析方法的分析结果可知：常规二项式产能方程不能分析存在启动压力梯度的压裂井产能；利用三项式产能方程和本文提出的新产能方程都能分析存在启动压力梯度的压裂井产能，但后者拟合相关系数较高，得到的无阻流量更可靠，更符合实际，其主要原因就是三项式产能方程将变启动压降考虑为常数。

5 结论

（1）基于保角变换原理，从考虑启动压力梯度影响的低渗透气藏非达西稳定渗流微分方程出发，推导了考虑变启动压降的低渗气藏压裂井产能方程。该方程更符合实际情况，较可靠。

（2）利用本文提出的新产能公式绘制了不同启动压力梯度下低渗压裂井的流入动态曲线，经分析可知，启动压力梯度的存在会降低气井的无阻流量，其对低渗压裂井产能的影响不可忽略。

（3）实例对比分析可知：常规二项式产能方程不能分析存在启动压力梯度的压裂井产能；利用三项式产能方程和本文提出的新产能方程都能分析存在启动压力梯度的压裂井产能，但后者拟合相关系数较高，得到的无阻流量更可靠，更符合实际。

符号说明

Lf—裂缝半长，m；

H—气层有效厚度，m；

K—基质有效渗透率，mD；

qsc—气井压裂后地面产量，104m3／d；

re—气藏供给边界，m；

pe—气藏边界压力，MPa；

pwf—井底流压，MPa；

T—气藏温度，K；

psc—标准状态下压力，MPa；

Tsc—标准状态下温度，K；

M—地下天然气黏度，mPa·s；

¯μ—平均气藏压力下的天然气黏度，mPa·s；

V—气体渗流速度，m／s；

Z—天然气压缩因子；

¯Z—天然气压缩因子；

Mair—空气分子量；

γg—天然气的相对密度；

R—气体常数，0.008314 MPa·m3·kmol－1·K－1；

ρ—天然气密度，g／cm3；

β—紊流系数，m－1；

x′e—W平面上气藏压力为pe处到线段的距离，m；

λ—启动压力梯度，MPa／m；

ψ—拟压力函数。

1 刘高波，刘荣和，冯文光，等.低渗透气藏非达西渗流研究［J］.大庆石油地质与开发，2007，26（1）：65－66.

2 杨菁华，王克伟，霍英彩.低渗气藏压裂改造增产新技术［J］.石油化工应用，2009，28（5）：44－47.

3 汪永利，蒋廷学，曾斌.气井压后稳态产能的计算［J］.石油学报，2003，24（4）：65－68.

4 蒋廷学，单文文，杨艳丽.垂直裂缝井稳态产能的计算［J］.石油勘探与开发，2001，28（2）：61－63.

5 刘荣和，郭春华，冯文光，等.低渗透气藏压裂井三项式方程推导及应用［J］.天然气工业.2006，26（9）：109－111.

6 王富平，黄全华，张连军，等.低渗透气藏压裂井三项式产能方程分析［J］.天然气技术.2010，4（5）：26－27.

7 张伟东，杨铁军，蒋廷学，等.保角变换法用于计算压裂井产能［J］.油气地质与采收率，2003，10（增刊）：81－82.

8 李士伦.天然气工程［M］.北京：石油工业出版社，2008：88.

9 熊健，王婷，郭平，等.考虑非达西效应的低渗气藏压裂井产能分析［J］.天然气与石油.2012，30（1），64－66.

10 李闽，薛国庆，罗碧华，等.低渗透气藏拟稳态三项式产能方程及应用［J］.新疆石油地质，2009，30（5），593－595.

（修改回稿日期 2013－03－27 编辑 文敏）

十二五国家重大专项（2011zx05016－005）“注CO2驱开发动态分析方法及应用研究”

孟令强，男，1988年出生，在读硕士研究生；主要从事油气藏工程和试井方面研究。地址：（610500）四川省成都市新都区新都大道8号。电话：18224489061。E－mail：mlqiang88＠163.com