动校正拉伸畸变的消除方法

武威威

摘要： 消除动校正拉伸影响对改善地震数据的分辨率、提高地震数据振幅的保真度具有十分重要的意义。动校正拉伸是地震资料处理的一个基本问题，解决拉伸问题的处理方法是切除。现代地震数据大多为长排列采集，动校正拉伸更为严重。本文研究动校正拉伸系数的计算，依据Fourier变换的基本性质形成消除动校正拉伸畸变的方法。算法实现是将CMP道集变换到频率域，取无拉伸的零偏移距道为参考道，求取非零偏移距道相对于零偏移道的拉伸系数，在频率域实现拉伸畸变校正。

Abstract： Removal of NMO correction lengthening is of great importance to the improvement of resolution and amplitude fidelity of seismic data. Normal moveout（NMO）stretch is a fundamental problem in seismic data processing， muting is one of attempts to solve NMO stretch. The long offset is adopted in modern seismic acquisition， therefore NMO stretch is more severe in seismic processing. The compression can be defined by a constant factor αx，which is proposed in this paper based on convolutional model and the properties of Fourier transform， and remove the NMO stretch. Transforming the CMP to temporal frequency domain， and taking the minimum-offset-trace as reference trace and getting the constant factor， then We can get correction seismic profiles after inverse Fourier Transform.

关键词： 地震数据处理；动校正；波形拉伸

Key words： seismic data processing；normal moveout（NMO）；lengthening

中图分类号：G31 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）03-0283-02

0 引言

动校正是地震数据处理中的基本内容之一，也是水平叠加的基础。只有经过动校正处理的地震数据才能实现水平叠加，达到提高信噪比、改善地震记录质量的目的。由于地震数据处理中所使用的动校正方法是“逐点搬家、中间内插”的方法，所以动校正后的CMP道集中的波形将发生畸变。具体表现为波形拉伸，频谱向低频移动。这不仅直接影响水平叠加的效果，而且对AVO分析、波阻抗恢复、反演等处理都将产生不利的影响。由于拉伸影响是动校正方法所固有的，因此无论目前使用什么样的动校正方法都克服不了波形的畸变和拉伸。

对动校正及其所带来影响的研究已经有三、四十年了，消除动校正拉伸效应的研究一直十分活跃。在国外，Dunkin和Levin[1]是最早注意到动校正拉伸的，他们推导出一种分析关系来解释因动校正、速度和炮检距而引起的频谱变化；Rupert[2]等提出了称作BMS（整体搬家法）的动校正方法，该方法根据同相轴的分布交错划分一系列数据块，对不同的块实行静态平移，然后对平移后的块再进行合并。在国内，文献[3]提出了频谱代换无拉伸动校正方法[3]，该方法用零炮检距道的相位谱替换其它道的相位谱，并保留振幅谱，以此达到消除动校正拉伸畸变的目的；此外，还有另外一些方法[4-6]。

频谱代换无拉伸动校正方法[3]虽然能很好的保留高频成分，有效的保持了地震资料的分辨率，但是却改变了地下地层真实位置信息，在实际应用中有很大的局限性。本文研究如何估计计算动校正拉伸系数，依据Fourier变换的伸缩性质，在频率域完成波形拉伸校正处理的方法，此方法可以很好消除动校正拉伸畸变，而且保留各层正确的层位信息。

1 方法原理

动校正过程中要发生子波拉伸，使子波频率降低，反射系数序列也会发生变化。以水平层状介质为例，零炮检距道上的反射系数序列，只要经过时深转换就能得到地下界面，而非零炮检距道上的反射系数序列与地下剖面的关系要复杂些：一是按双曲线规律出现了延迟；二是相互之间的间隔变小了。进行动校正后，非零炮检距道上的反射系数序列时间前移到零炮检距道上的相应位置，同时各个系数之间的间隔也拉开了，这就是拉伸的作用。

如果速度场变化缓慢，在一个短的时间段内，炮检距为x处的反射系数r（x，t）可以认为是零炮检距反射系数r（0，t）（自激自收）的一个压缩，定义这个压缩系数为αx。若r（0，t）用离散信号ak在时间tk时的一个序列表示，则r（x，t）可以如下表示，如图1所示。

对r（0，t）和r（x，t）进行Fourier变换，得到相应的R（0，f）和R（x，f）：

R（0，f）=■a■e■ （1）

R（x，f）=∑a■e■ （2）

由（1）（2）两式可得到：

R（x，f）=R（0，α■f） （3）

引入了拉伸系数后，在时间域拉伸畸变校正前后可以用以下的关系式表示：

■（x，t）=s（x，α■t） （4）

s（x，t）为动校正后的地震记录，■（x，t）为消除拉伸畸变后的地震记录（4）式经Fourier变换后：

■（x，f）=■Sx，■ （5）

由反射系数r（x，t）和地震子波w（t）合成的地震记录s（x，t）经Fourier变换后：

s（x，t）=r（x，t）*w（t）？圳S（x，f）=R（x，f）W（f） （6）

由（5）（6）两式得到：

■（x，f）=■Sx，■=■Rx，■W■ （7）

代入（3）式可得：

■（x，f）=■R（0，f）W■ （8）

动校正后的地震记录经上式处理后，再Fourier反变换后就得到消除拉伸畸变后的地震记录■（x，t）。

为了定量的表示动校正拉伸，定义拉伸系数α■为：

α■=■=■ （9）

其中T=τ2-τ1是动校正前子波的延续时间，T′=τ■■-τ■■是动校正后子波的延续时间。

以t0代替子波在零炮检距的起始时间τ1，得到以子波波形的相对变化和反射时间的相对变化表示的拉伸系数：

α■=■=■ （10）

从（10）式可以看出，反射深度越浅，炮检距越大（Δt■越大），动校正拉伸畸变越严重。

2 合成地震记录资料的拉伸畸变校正效果及实际资料处理

图2（a）是一个CMP道集的理论模型，图2（b）是图2（a）的动校正结果。常规动校正使得远道同相轴拉伸更为严重，主频降低，进而影响浅层分辨率。从图中可以看到明显的拉伸现象。

图3是动校正后的频谱，以16道为例，相比参考道，由于动校正拉伸造成的频谱向低频移动的现象明显。图2（c）是消除动校正拉伸影响后的结果。

图4是消除动校正拉伸影响后的频谱，通过与图3第1道（零炮检距道）频谱比较，可以看到其频带宽度基本一致，主频为30Hz，拉伸现象基本消除了。

3 结论与建议

动校正拉伸对水平叠加的效果、AVO分析、波阻抗恢复、反演等处理都将产生不利的影响。本文求取各道相对于参考道的拉伸系数，在频率域进行反拉伸处理后再Fourier反变换得到消除拉伸影响后的地震记录，相比频谱代换无拉伸动校正方法，保留了各层的层位信息和特点。

因为零偏移距道不存在波形拉伸畸变，所以理论地震记录最理想的参考道是零偏移距道。对于实际资料或者CMP道集均为有偏道集时，可以先将道集首先进行常规动校正处理，将最小偏移距的地震道作为参考道计算拉伸系数。

参考文献：

[1]Dunkin， J.W.， and Levin， F. K.， 1973， The effect of normal moveout on a seismic pulse： Geophysics， 38， 635-642.

[2]Ｒｕｐｅｒｔ Ｇ Ｂ， Ｃｈｕｎ Ｊ Ｈ． Ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ ｍｏｖｅ ｓｕｍ ｎｏｒｍａｌ ｍｏｖｅｏｕｔ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ[Ｊ]． Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９７５，４０（１）：１７－２４．

[3]崔宝文，王维红．频谱代换无拉伸动校正方法研究[Ｊ].地球物理学进展，2007，22（3）：960-965.

[4]赵波，史政军．消除动校正拉伸影响的方法[Ｊ].石油地球物理勘探，1995，30（3）：417-421.

[5]夏洪瑞，葛川庆，邹少峰.动校拉伸现象分析及消除[Ｊ].石油物探，2005，44（3）：220-223.

[6]董凤树，陈浩林，刘原英.基于褶积模型的动校正及其实现方法.石油地球物理勘探，2007，42（4）：387-391.