基于二阶滑模与定子电阻自适应的 转子磁链观测器及其无速度传感器应用

黄 进 赵力航 刘 赫

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

1 引言

自20 世纪70 年代发展至今，三相异步电机矢量控制技术已趋成熟，能够满足大部分工业需求。而精确的转子磁场定向和准确的转速观测，是保证矢量控制效果的两个最重要的因素。

为了能通过电机外部量“观测”电机内部的磁通，大部分控制方案采用的是基于数学模型的间接磁场定向矢量控制。该方法的控制性能受数学模型准确性和电机参数稳定性的影响，其中定子电阻与转子时间常数影响最大。另一方面，转速是非常重要的反馈量。传统的机械式速度传感器会带来额外的成本和安装维护方面的问题，因此无速度传感器技术一直是电机控制领域的重要研究方向。

转子磁链和转速的观测可以在只测得定子侧电信号的前提下实现[1]。将定子电流、转子磁链作为状态变量写出异步电机数学模型，在此基础上即可构建转子磁链观测器，并实现转速辨识。根据观测器构建方式的不同，可以将现有方法分为如下几类：基于状态观测器的方法，涉及人工智能的方法，以及基于模型参考自适应系统的方法。属于状态观测器范畴的有：全阶状态观测器[2]，扩展卡尔曼滤波器[3,4]，以及基于滑模理论的观测器[5-7]。全阶状态观测器对电机参数变化敏感，很难设计满足全速度稳定的反馈矩阵；扩展卡尔曼观测器计算流程复杂，大量随机参数要调试得到；一阶滑模观测器动态性能好，鲁棒性较强，但固有的抖振会影响控制性能。涉及人工智能的方法[8]一直是本行业的研究热点之一，只是受限于硬件性能，离实用化还有一定距离。标准模型参考自适应辨识[9-11]的物理意义明确，算法较简单，但同样受制于参考模型的观测精度，需要设计电机参数辨识方法加以配合。

基于滑模变结构理论的观测器对系统数学模型精确度要求较低，而且对系统的参数摄动及外部扰动具有良好的鲁棒性，所以能成为研究热点。然而，基于一阶滑模理论设计的观测器总是受困于抖振问题，实践中这一点会对系统稳定性产生不良影响。采用二阶滑模理论设计的观测器，可以在保持鲁棒性的同时削弱抖振，因此得到很多学者的关注[7]。

本文提出一种模型参考自适应理论与二阶滑模Super-Twisting 理论相结合的无速度矢量控制方案。在定子电阻与转速并行辨识的基础上，设计了一种基于二阶滑模Super-Twisting 理论的转子磁链观测器，作为速度辨识的参考模型。该观测器充分利用了辅助滑模面，因而对转子电阻变化具有良好的鲁棒性，且反应速度优于转子磁链电压模型。为了验证观测结果的准确性，文章从磁链幅值与相位两个方面进行了分析。仿真与实验结果表明，本文提出的控制方案动态性能较好，速度观测精度较高。

2 定子侧变化应对：并行定子电阻辨识

在异步电机的参数中，定、转子电阻值变化对转子磁场定向与转速估计的准确性影响最严重。定子电阻值变化是电机低速运行时控制性能不佳的主要原因。而转子电阻变化会在全速度范围影响转子磁场定向的稳定性，并且造成转速估计误差。此外，传感器的外部扰动也会影响观测结果的稳定性，进而降低整个无速度传感器驱动系统的控制性能。

定子电阻变化的影响，主要表现为定子电阻压降估计不准确，导致反电动势计算不准确。低速运行情况下，反电动势非常小，因此定子电阻压降的影响相应增大。然而，定子电阻值会随着电机温升等因素变化，导致低速运行时速度辨识算法辨识不准，进而使整个系统失稳振荡。这里先介绍一种定子电阻与转速并行辨识的方法，以应对定子侧变化对转子磁场定向与转速辨识的不良影响。

2.1 基于转子磁链的MRAS 速度观测算法

根据MRAS 原理（见图1），用电机的两个不同结构的数学模型估算同一个状态量，即可由误差设计自适应律，进而辨识转速。选择不同的状态变量，可以演化出不同结构的MRAS 辨识算法，如基于转子磁链、基于反电动势、基于瞬时无功功率等。

图1 基于转子磁链的MRAS 转速估计原理图 Fig.1 Block diagrams of rotor flux MRAS speed estimator

以转子磁链为状态变量，将电压模型（1）作为参考模型，电流模型（2）作为可调模型，可设计转 速自适应律，其中和分别表示根据电流模型和电压模型求得的转子磁链矢量。

式中 Rs——定子电阻；

Tr——转子时间常数；

Lr——转子电感；

Lm——励磁电感；

ωr——转子角速度；

误差方程写作如下形式[9]

2.2 并行转速与定子电阻辨识

分析式（3）可知，转速自适应律基于转子磁链的相位角度误差构建，而转子磁链的幅值自由度未被使用。根据文献[9]，基于转子磁链的幅值误差设计定子电阻自适应律，可实现转速与定子电阻的并行辨识。

在式（1）和式（2）基础上分别构造观测器，其中转速和定子电阻作为变量考虑。

基于转子磁链的相位角误差，构建转速自适应律，如下式表述：

相应的，基于转子磁链的幅值误差，构建定子电阻自适应律如下：

3 基于Super-Twisting 的转子磁链观测器

定子电阻只对低速运行影响较大，而转子侧参数的变化在全速度范围内都会影响控制性能。应用在永磁电机上的MRAS，通常用电机本体作为参考模型，因而能保证参考模型的准确性。前述的基于转子磁链的MRAS 速度辨识算法，采用转子磁链的电压模型作为参考模型，那么该模型观测磁链的准确性会直接影响最终参数辨识的结果。

为了得到一种更好的参考模型，本文设计了一种基于二阶滑模理论的转子磁链观测器。该观测器对转子侧的电阻变化以及扰动具有鲁棒性，且反应速度优于转子磁链电压模型。

3.1 Super-Twisting 理论

Super-Twisting 理论是滑模控制理论研究的又一成果。对于以下系统

基于Super-Twisting 理论，可以构建观测器如下[6]：

式中，ξ 是足够小的正数；λ1～λn是主滑模面的滑模增益；δ1～ δn是辅助滑模面的滑模增益；

当只有两个状态变量时，基于 Super-Twisting理论的观测器最简形式可以写成[12]

式中，λ 和δ 是滑模增益；ρ1和ρ2表示扰动。

文献[12]中基于李雅普诺夫稳定性理论，对该算法的稳定性给出了严格证明[12]。对于扰动

选取合适的λ 和δ，能使观测器的观测结果对有界扰动ρ2具有鲁棒性。

3.2 基于Super-Twisting 理论的磁链观测器设计

选取定子电流与转子磁链作为状态变量，异步电机模型可以写为如下形式：

为了便于构建基于Super-Twisting 理论的观测器，作如下变换：

式中，z1～z4为中间变量。

在式（11）中应用上述变换可得

先不考虑扰动和参数变化，并将γ 和ξ 视为确定的常数，则可根据式（10）的结构，构建基于二阶滑模理论的转子磁链观测器

e1和e2为误差值，分别定义为

3.3 扰动影响分析

考虑扰动，用ρα1和ρα2表示，将α 轴的观测器表达式重写为

转子侧参数变化和扰动带来的影响可以被折算到ρα2中，相应的，定子侧参数变化和扰动被折算到ρα1内。根据Super-Twisting 算法，对于扰动

选取合适的λ 和δ，能使观测器的观测结果对有界扰动ρα2具有鲁棒性。这里的ρα2不仅仅包含转子电阻参数扰动，它可以扩展为有界的无序扰动。

需要指出的是，该观测器对定子侧的扰动ρα1无效。由于前述并行定子电阻自适应的存在，定子电阻的变化会被自适应机构实时跟踪。此外，定子电流传感器可能存在的零漂以及低速时影响较大的死区效应，也会被定子电阻自适应机构所补偿，使得转子磁链观测器的表达式更接近实际系统，因而误差更小。

3.4 二阶滑模转子磁链观测器的实现

根据式（17）计算转子磁链，要经过一道纯积分环节，这在实验中出现直流偏置的问题。为此，用一阶低通滤波器代替纯积分环节，并对幅值和相位进行补偿[14]。采用转差频率法控制电机，取合适的补偿系数K，可由同步角速度ω1，实时计算低通滤波器的截止频率ωc（单位rad/s）。

滑模观测器普遍存在抖振问题，这是由实现滑模运动所必须的开关函数决定的。为了削弱抖振，常引入新的开关方式，以替代传统符号函数，如饱和函数和sigmoid 函数。应用替代函数要指定一个合适的边界层。边界层太厚会导致系统响应时间过长，太薄则优化效果不明显，抖振依旧很大。

与传统的一阶滑模相比，本文使用的二阶滑模方法由于辅助滑模面积分的存在，能够有效减少抖振[6]。在此基础上，本文应用开关函数优化领域的研究成果，所有采用符号函数sgn() 的场合，用饱和函数sat() 替代[13]。饱和函数的定义如下：

式中，ξ 为边界层常数，是合适的正数。

图2 给出基于Super-Twisting 理论的转子磁链观测器基本结构。

图2 基于ST 算法的转子磁链观测器结构图 Fig.2 Block diagrams of rotor flux observer based on super-twisting theory

结合定子电阻辨识模块，最终得到总体实验方案如图3 所示。

图3 总体实验方案的结构框图 Fig.3 Block diagrams of the proposed scheme

4 仿真建模分析

首先通过Simulink 建模仿真，验证本文方法的有效性。根据图4 建立间接矢量控制无速度传感器异步电机驱动系统的仿真模型。

图4 系统结构图 Fig.4 Block diagrams of the whole system

图5 启用Rs 辨识的低速（10r/min）运行 （t=1s 时切换Rs 的值） Fig.5 Low-speed operation (10r/min) with stator resistance identification (Rs changes at t=1s)

图5 是电机以10r/min 的低速运行时，定子电阻在1s 时由1.6Ω 迅速切换至2.4Ω，记录下的估计 转速、实际转速，以及给定Rs、辨识Rs波形。由图可见，Rs自适应能与转速自适应较好地并行运行，当Rs给定值变化时，Rs自适应辨识较迅速地跟上了变化，因而消去了转速的误差，使系统在低速下能稳定运行。

转子磁链电压模型中不含转子电阻，因而对转子电阻变化不敏感。为了验证本文方案对转子电阻变化的鲁棒性，在中高速变化运行时，改变转子电阻阻值进行速度辨识。如图6 所示，1.8s 时电机设定转速由150r/min 变为600r/min，2.4s 时设定转速由600r/min 变为1 000r/min。自2.0s 开始，0.2s 后转子电阻设定值由1.3Ω 迅速切换至1.7Ω。对比观测和实际转速可以发现，转子电阻的变化对本文方案的转速辨识结果也无影响。

图6 转子电阻设定变化时的无速度传感器矢量控制运行结果(150r/min→600r/min→1000r/min) Fig.6 Speed sensorless control operation with rotor resistance variation (150r/min→600r/min→1000r/min)

接下来验证二阶滑模观测器的快速性。图 7a是转速给定变化时，普通电压模型转子磁链的观测结果，而图7b 是同样条件下二阶滑模观测器的观测结果。通过比较可以得出结论，二阶滑模观测器与电压模型观测器相比，跟踪速度更快，磁链观测结果更平滑。

图7 两种不同方式在电机加速过程中的 磁链观测结果对比 Fig.7 Comparison of two methods of rotor flux observation at an acceleration process

5 实验研究

本文的实验对象为一台 15kW 的三相异步电机，具体参数参见下表。在一套变频器上实现对异步电机的无速度传感器矢量控制，实验平台如图8所示。在电机轴上装一个光电编码器，以取得实时转速数据，作为转速辨识的评判基准。同轴还加装一个转矩传感器，用于转子磁链的幅值验证，具体方法下文详述。

表 异步电机参数 Tab. Parameters of the IM

图8 实验平台实物图 Fig.8 Experimental setup

5.1 转子磁链准确性验证

与转速不同，转子磁链很难通过安装传感器来直接测得，因而不容易直观地验证磁链观测结果的准确性。转子磁链包含幅值与相位两部分信息，需要设计实验，分别验证。

文献[15]为证明其转子时间常数辨识的准确性，采用给定iq电流分量为方波，观测转速波形方法。该法可以广泛地被用于验证转子磁场定向的准确性，当转子磁场定向准确时，定子电流dq 分量之间解耦，因而控制电流id分量不变，iq分量与转矩成正比。给定电流iq分量为方波，磁场定向越准确，那么在方波转矩的作用下，转速波形越接近真正的三角波。如图9a 所示，实测的转速波形呈现较好地三角波，说明观测结果的相位较为准确。

磁链幅值观测在直接转矩控制中非常重要。当磁场定向准确时，恒幅值变换后磁链幅值ψr与转矩Te存在如下关系：

与电机同轴安装一台转矩传感器，将转矩实测波形与式（19）的转矩观测波形对比，如图9b 所示。图中实测转矩波形在转矩给定发生跳变时出现超调与振荡，这是因为电机联轴器处的橡胶圈已经老化，单靠垫片无法压紧，当转矩突变时电机与负载会有瞬间错位。系统稳态时实测波形与观测波形重合，说明转子磁链观测结果的幅值较为准确。

图9 转子磁链准确性验证 Fig.9 Accuracy verification of rotor flux

5.2 系统低速运行分析

为了验证定子电阻并行辨识的有效性，在电机的定子三相各串联一只0.5Ω/250W 的功率电阻，通过一个并联空气开关投切。为了模拟定子电阻的渐变，在每只功率电阻上再并联一台0～17Ω/3.5A 的滑动变阻器，具体接法如图10 所示。因而，定子每相电阻能可控地变化0.5Ω。实验在10r/min 的低速状况下进行。

图10 定子电阻渐变模拟 Fig.10 A circuit for variable Rs identification verification

图11 为启用Rs辨识之后记录的系统运行结果。由图中可见，人为加入的定子电阻阻值变化，会被并行Rs自适应方法有效辨识，因而保证了转速辨识的准确性，使系统能以低速稳定运行。

图11 启用Rs 辨识的低速运行（10r/min） Fig.11 Low-speed operation with stator resistance identification (10r/min)

5.3 中高速性能分析

图12 记录了电机由150r/min 到600r/min 的加速过程中，定子电流 α 分量、转子磁链以及转速的波形变化。加速过程中，转子侧电磁情况处于瞬态，而观测得到的定子电流和转子磁链波形变化较为平稳。转子磁链观测的快速性、平滑性，保证了转速估计的稳定性和准确性。整个加速过程中，电机在无速度传感器矢量控制方案下，转速误差较小，系统运行稳定。

图12 加速过程中的电流、磁链与转速观测 Fig.12 Currents,rotor flux and speed waveforms recorded at an acceleration process

6 结论

本文结合模型参考自适应理论与二阶滑模的Super-Twisting 理论，提出一种转子磁链观测和转速辨识方案，用于异步电机矢量控制。通过原理分析与实验研究得到如下结论：

（1）由于采用了并行定子电阻辨识的方法，本方案能使系统稳定运行在0.5Hz 的低速状态下。

（2）本文提出的二阶滑模转子磁链观测器，对转子参数变化具有鲁棒性，而且相比基于电压模型的传统观测器，反应速度更快。

（3）用本文提出的方案，实现一台15kW 异步电机的无速度传感器矢量控制运行，实验证明该方案磁链观测的幅值、相位均比较准确，整个系统运行稳定，控制效果较好。

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