一种利用数学形态学提取地形轮廓的方法

陈 科，刘祜昌，李逢清，王 锲

（1.中国水电顾问集团 昆明勘测设计研究院 测绘地理信息分院，云南 昆明 650041）

图像轮廓提取问题属于图像分割领域，处理方法包括区域方法、边界方法和边缘方法3种[1,2]。由于地形轮廓属于单独的连续线，并且不封闭，对于这一类边缘提取常用的算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和Kirsch算子等[3]。本文首先对传统边缘检测算子提取地形轮廓的效果进行了分析，发现仅用单一的边缘检测算子无法提取满意的地形轮廓，而数学形态学方法能较好地处理线性结构元素中的噪声、断裂、细小的突出部分等[4]。因此提出利用数学形态学方法提取地形轮廓的原理和方法。对本文方法进行了模拟实验分析，并根据提取结果给出了一些结构元素选择的经验和方法。

1 边缘检测算子及其分析

边缘检测常用的算法有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子等，这些算子都是针对灰度图像的二维梯度进行的[5]。如果直接利用边缘检测算子检测灰度变化，所得到的边缘不仅包括地形轮廓，同时还包含了树体的轮廓，并且树体轮廓和地形轮廓在很大程度上交织在一起，使得轮廓具有“锯齿边缘”、“缺口”、“洞”，以及细长的连线和小的孤立物等。图1是直接用Sobel、Roberts以及Canny算子在不同阈值情况下得到的边缘图像。由此可见，在背景杂乱且干扰物体较多的情况下，直接使用灰度变化特征检测图像的边缘是不充分的。

2 数学形态学原理

图1 检测算子直接提取的边缘图像

随着数学理论的发展，涌现出许多新的图像边缘检测方法。其中，二值数学形态学方法适用于检测灰度差异较大的图像边缘。该方法的基本思想是，在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与二值图像进行交、并等集合运算[6]。基本的数学形态学运算包括腐蚀和膨胀。若用B（x）表示结构元素，对工作空间E中的每点x，腐蚀和膨胀的定义分别是：

先腐蚀后膨胀的过程称为开运算，记作A◦B。开运算的几何解释是，B在A内完全匹配的平移的并集。其作用是删除不能包含结构元素的对象区域，平滑对象的轮廓，断开狭窄的连接，去掉细小的突出部分。相反，先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算，记作A•B。闭运算的几何意义是所有不与A重叠的B的平移的并集。其作用是将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞。

二值形态学应用于图像地形边缘提取的过程一般为：先将图像转换成二值图像，根据灰度阈值分离天空和地形；再用闭运算和开运算去除图像的噪声；最终根据处理后的图像提取符合要求的地形边缘曲线（见图2）。在保持图像整体灰度值和地形区域基本不变的前提下，闭运算用来消除天空中的树体，而开运算用来填补图像弯口，消除图像锯齿，平滑地形轮廓。因此，闭运算与开运算两者结合，既能保持地形边缘的细节特征，又能平滑边缘曲线。

图2 边缘提取流程图

3 实验分析

腐蚀和膨胀运算是形态学图像处理方法的基础，可以组合成闭运算和开运算等边缘检测方法，而腐蚀和膨胀运算的核心是结构元素的选择。结构元素由0和1的矩阵表示（通常只显示1），结构元素的原点为矩阵中心元素或人为标定。结构元素的类型通常包括：正方形结构元素、长方形结构元素、菱形结构元素、圆盘型结构元素、线性结构元素以及多边形结构元素等。结构元素的选择应结合不同形态学运算规则，以实际边缘检测目的为基础，根据不同图像边缘特性，通过反复实验选择处理效果最佳的结构元素。结构元素的大小应根据原始图像分辨率以及边缘处噪声、“洞”、背景杂物等像素大小而定。图3是一个5×7的长方形结构元素，黑色方框标定的为结构元素的原点。

图3 5×7的长方形结构元素

在原始图像中（见图1），地形轮廓边缘有较多树体遮挡。首先，将彩色图像转换为灰度图像，根据灰度信息统计，将灰度图像转换为二值图，如图4 a所示。除形态学运算函数外，结构元素的大小和形状的合理选择也会影响图像的形态学运算结果[7]。通过对不同结构元素进行实验我们发现，选用边长为6的八边形结构元素，对二值图像进行闭运算操作，能够删除指向白色结构内部的黑色元素，并且能够填补白色结构内部的黑色小洞，较好地消除图像中孤立的树体轮廓。

从图4 b中可以看出，二值图像上方孤立的树体轮廓已经被删除。闭运算删除树体后，指向白色结构外部的突出部分和锯齿边缘并没有得到很好的抑制，而且结构边缘不够平滑。因此，继续对上述结果利用6×10的长方形进行开运算。开运算能够删除指向白色结构外部的细长连线以及填补弯口，也能起到平滑轮廓的作用。图4 c是开运算处理的结果，图中不仅完整地删除了原图像中的树体结构，而且天空和地形的边界清晰、边缘平滑。在去除树体影响之后，可以对二值图像提取地形轮廓的边缘图像。由于二值图像边缘突变剧烈，二值图像中“黑”与“白”的交界便是边缘，因此，根据这一特性利用边缘跟踪就能很好地提取其边缘。图4d是最终的地形轮廓提取效果。

图4 图像的地形轮廓提取过程

4 结 语

数学形态学方法是一种全新的基于数学理论的边缘检测方法，不同的数学形态学运算可以对图像进行不同的处理，闭运算与开运算相结合不仅可以平滑图像、连接断裂的地形轮廓、去除噪声，而且可以极大地保持地形轮廓的细节特征。因此，数学形态学方法对于特定图像提取地形轮廓具有一定的实践意义。

[1]陈科,葛莹,杜艳琴.基于地理数据的增强现实可视化技术探讨[J].测绘通报,2009(7):22-24

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[3]Gonzalez R C.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社,2005

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[7]王树文,闫成新,张天序,等.数学形态学在图像处理中的应用[J].计算机工程与应用,2004,32：89-92