计算锚索抗滑桩变形及内力的一种新方法

门玉明，韩冬冬，王海英

（1．长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2．天津城市建设学院 能源与安全工程学院，天津 300384）

0 引 言

锚索抗滑桩是一种在普通抗滑桩及锚固技术基础上发展起来的新型支挡结构，自20世纪80年代问世以来，在大、中型滑坡治理工程中得到了应用［1－3］。由于在桩顶施加了锚索，使得抗滑桩由原来不合理的悬臂式［4］受力状态变为上端铰支、下端近似弹性固接的简支梁结构形式，桩身的最大弯矩与剪力比普通抗滑桩明显减少，桩身受力状态和分布更为合理，而且由于锚固力的施加，使整个桩体具有主动加固滑坡体的作用和功能。由于其结构受力得到优化，并使部分地下工程（开挖桩井、浇筑混凝土等）转为地面工程（锚固工程），节省了工程投资，降低了施工中的不安全因素，因而成为大、中型滑坡治理工程中的一种重要技术，已受到广泛重视。然而，由于锚索抗滑桩是由2种不同结构组合而成，对其组合后如何进行设计计算，一直处于探讨之中。现有的方法可以归纳为：金布格和依申柯提出的控制桩顶位移［5］的方法；以滑面处桩的弯矩为0的条件设计锚索拉力的方法［6］；根据桩的正负弯矩基本相等的条件计算锚索拉力，再根据锚索与桩的变形协调条件求解锚索预应力的方法［7］；将锚索张拉预应力按锚索设计拉力的一定比例考虑，再根据桩顶位移的控制标准进行校核的方法［8］；基于锚索和抗滑桩的变形协调条件，将锚索和抗滑桩作为整体进行计算的方法［9－10］；此外，还有其他一些改进的计算方法［11－12］。尽管在锚索抗滑桩的计算方法和破坏模式研究方面近年来已取得一些进展［13－15］，但在国家标准或相关的设计规范中至今还没有对其具体设计计算原则和方法给出相应的说明和规定，各滑坡治理部门和设计单位一般采用各自的计算方法并根据工程经验进行设计和计算，由于各自采用的计算方法差别较大，治理效果各异［16－25］。鉴于此，加强锚索抗滑桩的设计理论研究，对于推广锚索抗滑桩技术具有重要作用。笔者考虑锚索的弹性变形，在弹性地基梁理论［26］的基础上，建立一种计算锚索抗滑桩变形及内力的新方法，以期更方便地计算锚索设计拉力和抗滑桩的变形及内力。

1 锚索抗滑桩计算新方法

1．1 锚索抗滑桩计算简图

锚索抗滑桩的计算一般包括锚索锚拉力计算及抗滑桩的桩身内力计算。计算时，滑面以上受荷段一般按梁结构计算，滑面以下的锚固段按弹性地基梁计算。锚索抗滑桩所承受的荷载为抗滑桩所在位置的剩余推力，该推力就是作用于锚索抗滑桩上的设计荷载，滑坡推力可依据滑体情况简化为三角形、矩形或梯形分布荷载。

图1为锚索抗滑桩的计算简图，设作用于锚索抗滑桩上的外力总和为Ex，其作用点距滑面距离为h0，锚索设计拉力TAi在水平方向上的分力为xi，锚索作用点i距滑面距离为Li，锚索作用点i的弹性刚度为ki，抗滑桩抗弯刚度为EI（其中，E为桩身钢筋混凝土的弹性模量，I为桩的截面惯性矩），桩在滑面以上长度为H1，锚固段长度为h1。在进行公式推导时，假想将抗滑桩从滑面处分为上、下两段，并设滑面处（图2中固定支座处）的桩身转角为β0，水平位移为u0，由此得到上部桩身的计算简图（图2），采用力法进行求解。嵌固段桩身按弹性地基梁计算（图3），其过程与普通抗滑桩计算相同。根据地基系数随深度的变化情况，其计算方法可以采用K法或m法。当地层为较完整的岩层时，地基系数可认为是常数，不随深度变化而变化，此时采用K法进行计算；若地基为密实土层或强风化破碎岩层时，相应的采用m法进行计算。笔者以m法为例，给出嵌固段桩身变位及内力的计算公式。

图1 锚索抗滑桩计算简图Fig．1 Calculation Model of Anchor Anti－slide Pile

图2 滑面以上桩的计算简图Fig．2 Calculation Model of Pile Above Sliding Surface

1．2 嵌固段内力与变形计算

图3 嵌固段桩的计算简图Fig．3 Calculation Model of Pile Embed Solid Segment

当桩周围岩的变形在弹性范围内，围岩对桩身的地基反力认为是桩身变位与地基反力系数K的乘积。在m法中，假定地基反力系数K随深度的变化规律为

式中：A为滑面处的地基抗力系数；m为地基系数随深度变化的比例系数；x为自滑面沿桩轴线向下的距离；B为线性指数。

在同一地层中，沿桩轴线的K值图形常因岩性、结构状态和成岩程度等有所差别，当B＝0、0．5、1．0、2．0时，K值图形分别为矩形、抛物线型、三角形和反抛物线型。

将嵌固段桩身作为弹性地基梁。由弹性地基梁理论可知，桩的变位及内力（位移y、转角θ、弯矩M和剪力Q）可用下列方程表示

式中：y0、θ0、M0、Q0分别为桩在滑面处的位移、转角、弯矩和剪力；A1～A4、B1～B4、C1～C4和D1～D4分别为随桩的换算深度（αy）变化系数，可由m法的系数表中查得；α为桩的变形系数；m为水平方向弹性系数随深度变化的比例系数；bp为桩的正面计算宽度。

为求桩身任一点的位移、转角、弯矩、剪力和岩土体对该点的侧向应力，必须先求出滑面处的y0、θ0，而这2个值需根据桩底的边界条件来确定。这些条件包括桩底位移yh1、转角θh1、弯矩Mh1和剪力Qh1。

当桩底为固定端时，yh1＝θh1＝0，但Mh1≠0，Qh1≠0。将yh1＝0代入式（2），θh1＝0代入式（3）中，联立求解得

当桩底为铰接端时，yh1＝0，Mh1＝0，但θh1≠0，Qh1≠0。将yh1＝0代入式（2），Mh1＝0代入式（4）中，联立求解得

当桩底为自由端时，Mh1＝Qh1＝0，yh1≠0，θh1≠0。将Mh1＝Qh1＝0代入式（4）、（5）中，联立求解得

根据桩上的剩余下滑力求得滑面处的弯矩M0和剪力Q0后，将上述3种条件下计算得到的y0、θ0以及M0、Q0代入式（2）～（5）中，可分别求得嵌固段桩身任一深度的内力和变位。

以上各式中，y0、θ0、M0和Q0与锚索拉力有关，在锚索拉力求出之前，它们仍然是未知数，所以必须先求出锚索拉力，才能最终求得桩身内力及变位值。

由于m法的公式是按滑面处抗力为0的情况导出的，在实际工程中，滑动面以上往往有滑体存在，在滑面处岩土的抗力不为0，而是某一数值A，即滑面以下的地基系数为梯形变化，此时已有的表格不能直接使用，可通过将地基系数变化图形向上延伸至虚点a，再自虚点a向下计算便可以直接使用已有公式的办法进行处理，但这时必须重新确定a点处的初参数ya、φa、Ma、Qa。

1．3 锚索锚拉力及上部桩身内力计算

设滑面处（图2中固定支座处）的桩身转角为β0，水平位移矩阵为u0，列出其力法方程为

其中

式中：δ为m×m阶单位变位矩阵，n为锚索根数；x为m×1阶未知力列矩阵；ΔP为m×1阶载变位列矩阵；L为m×1阶锚索距离列阵；F为m×1阶未知力与锚索弹性刚度比值的列矩阵。

β0和u0可根据滑面以上桩的荷载计算得到

式中：δij、ΔiP分别为桩的单位变位和载变位；为剩余下滑力在嵌固段桩顶产生的力矩；为剩余下滑力在嵌固段桩顶产生的剪力；为嵌固段桩顶作用单位力矩M0＝1时引起该段桩顶的角变位；为嵌固段桩顶作用单位力Q0＝1时引起该段桩顶的水平位移矩阵；P为载荷；i和j都为1，2，，3，…，n；n为作用点个数。

和可根据桩底的边界条件分别由式（8）～（13）求得。桩的单位变位δij和载变位ΔiP可分别由式（16）、（17）求得

将式（15）代入式（14）中，得到

令

式中：u为嵌固段桩顶作用单位力Q0＝1时引起该段桩顶的水平位移。

将式（20）、（21）代入公式（19）中，得到新的力法方程

式中：A为m×m阶地基抗力系数矩阵；AP为m×1阶AiP列矩阵。

解式（23）得到xi。于是，嵌固段抗滑桩在滑面处的M0和Q0可由叠加法得到

y0、θ0可依据其桩底的边界条件，分别由式（9）～（13）求得。根据以上得到的参数y0、θ0、M0和Q0，就可以由式（2）～（5）求出滑面以下嵌固段桩身的变形及内力，而滑面以上桩的变形及内力可以根据结构力学方法求得，这时的滑坡剩余下滑力应根据滑体的岩土体类型，采用分布力进行计算。而锚索的设计拉力TAi为

式中：αi为锚索与水平面的夹角。

根据式（26）计算的数值，就可以进行锚索设计。

2 算 例

2．1 计算资料

2．2 计算结果及分析

按上述公式，计算得出锚索水平方向分力x1＝1 015kN，x2＝1 288kN，x3＝1 572kN。由式（26）计算得到各锚索的拉力分别为TA1＝1 030．81kN，TA2＝1 333．44kN，TA3＝1 627．45kN。

桩身的弯矩图和剪力图见图4。为了和普通抗滑桩的计算结果进行对比，图5给出了在同等条件下按照普通悬臂式抗滑桩计算得出的弯矩图和剪力图［10］。比较两者的内力图，可以看出锚索抗滑桩具有以下特点。

图4 锚索抗滑桩内力Fig．4 Internal Forces of Anchor Anti－slide Pile

图5 普通抗滑桩内力Fig．5 Internal Forces of Anti－slide Pile

（1）锚索抗滑桩具有2个最大弯矩点，在3根锚索的情况下，其中一个最大弯矩点大约位于滑面以上桩长的1／3处，另一个最大弯矩点在桩后滑面以下桩长的1／3处。这与门玉明等进行的锚索抗滑桩大型物理模型试验的结果一致［14］。

（2）由于施加了锚索，其桩身内力明显减小，表1为2种抗滑桩的内力计算结果，通过与普通抗滑桩计算结果对比分析，可以看出在相同截面和相同长度条件下，锚索抗滑桩的最大正剪力比普通抗滑桩减小70．27%，最大负剪力比普通抗滑桩减小75．41%，最大弯矩减小89．26%，这样就可以减少桩的截面尺寸及配筋，节省抗滑桩的桩井开挖及配筋工程量，降低桩的工程造价。

表1 桩身内力计算结果对比Tab．1 Comparison of Calculation Results of Pile's Internal Forces

（3）根据力的平衡原理，普通抗滑桩嵌固段桩身所承担的作用力为7 200kN，而锚索抗滑桩嵌固段上所分担的外力只有3 607kN，因此，如果单从桩周围岩承载力来看，桩的嵌固段长度可以减小50%。

3 结 语

（1）提出的新计算公式可以方便地用于计算锚索设计拉力和抗滑桩的变形及内力。

（2）计算结果表明，锚索抗滑桩具有2个最大弯矩点，在3根锚索的情况下，其中一个最大弯矩点大约位于滑面以上桩长的1／3处，另一个最大弯矩点在桩后滑面以下桩长的1／3处。

（3）在滑坡治理工程中采用锚索抗滑桩，可以明显减少桩的截面尺寸及配筋，减小桩的嵌固段长度，节省抗滑桩的桩井开挖及配筋工程量，降低桩的工程造价，在滑坡治理工程中值得进一步推广应用。

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