角变位齿轮的测绘与计算方法研究

宋建坤

贵州省六盘水市钟山区水矿控股集团有限责任公司机械制造分公司 贵州六盘水 553000

齿轮测绘和制图项目属于机器维修的常规技术工作。因为齿轮的高传动精度，如果在测绘和传动计算中出现错误会直接导致齿轮加工成废品。另外，加工一般还要进行粗加工、淬火、精加工、回火以及滚齿等多个过程，这就导致齿轮的加工周期较长。所以精准快速地测绘和绘制齿轮的方法对于快速维修机械零件和确保维修周期就至关重要[1]。

1 角变位齿轮的特点和应用

与标准齿轮相比，变位齿轮模数、齿数和压力角没有变化，但是，如果进行正向校正，则齿廓端将远离基圆，齿顶圆和齿根圆将相应增加，齿根高度降低，齿尖高度增加，并且分度圆齿厚度和齿根圆齿厚度均会发生变化，且齿尖容易变尖；负变位时，齿廓端接近基圆，齿顶圆和齿根圆相应减小，齿根高度提升，齿顶高度降低，所以齿厚度和齿根圆的厚度全部降低。对于相同的齿轮参数条件下，标准齿轮和变位齿轮就具有相同的渐开线。不同之处在于，正变速齿轮使用渐开线的顶部，渐开线较平。负变位齿轮使用弧形渐开线的下部，如果一对齿轮啮合并且总位移系数不等于0，则啮合角不等于压力角并形成角变位（齿轮的角变位是指在加工齿轮时，滚齿刀的轴线与被加工的齿轮的轴线不平行的角度）。变位齿轮的角变位是与标准齿轮相比的齿轮变位，标准齿轮的标准压力角（闭合角）和变位齿轮的压力角均为标准。角变位齿轮有两个法向变位系数[2]。角变位齿轮的实际中心距离不等于理论中心距离，考虑到两个齿轮的紧密滑移系数，每个齿轮应选择一个正常的位移位置系数，以促进两个啮合齿轮的磨损一致。按照相互啮合的两齿轮变位系数和x1+x2值的不同，可将变位齿轮传动分为三种：

（a）标准齿轮传动：x1+x2=0；且：x1=x2=0。

（b）等变位齿轮传动（或称高度变位齿轮传动）：x1+x2=0，x=-x2≠0。

（c）不等变位齿轮传动（或称角变位齿轮传动）：x1+x2≠0。

其中：x1+x2＞0 为正传动，x1+x2＜0 为负传动。

从上述结果比较结果可知，用于计算角度变位传动的齿轮计算公式是齿轮啮合计算的通式，标准齿轮传动和高度变位齿轮传动是它的特例。在实际应用中，由于角变位传动具有以下特点，应用比较普遍。

（a）由于传动比和空间的限制，必须采用齿数很少的齿轮时，可以消除根切现象，并且可以提高轮齿的弯曲强度及其使用寿命。

（b）在使用多于许用最小齿数的齿轮时，也会使轮齿的弯曲强度有较大的提高。

（c）取较大的总变位系数，增大啮合角，可使齿廓利用曲率半径较大的渐开线段，因此可提高齿轮的接触强度，同时可提高齿轮的抗磨损和耐胶合的性能。

（d）配凑中心距，在齿数和模数已定的前提下，如果啮合齿轮副的中心距不能满足a=m（z1+z2）/2 时，通过变位可使两个相互啮合齿轮的中心距满足上述要求。至于为什么先前示例中的某些齿轮有缺陷或被丢弃，最终的分析缺乏对角变位齿轮的理解，从而导致测绘和计算方法出现问题。因此，正确了解如何测量、映射和计算角变位齿轮可以提高齿轮测量以及计算的准确程度。

2 角变位齿轮的测绘和计算方法

角变位齿轮圆柱轮是工程机械维修中最常见的齿轮变位形式。例如，猴车缆索绞盘齿轮传动装置通常使用总位移系数的扩大来提高小齿轮齿的弯曲强度和使用寿命。采煤机行星减速变速器通常使用角变位来匹配中心距离等。因此，下文以角变位正齿轮圆柱外齿轮为例，说明测算方法[3]。

2.1 通常齿数的测绘需要测量下列数据

测定齿数（z）及齿顶圆（d"a）、齿根圆（d"n）直径，分别记为：z1、z2，d"a1，da2，d’f1，d"f2；

（2）按跨测齿数K、K-1 分别测定每个齿轮的公法线长度，即：W1’k，W1’K-1，W2’K，W2’K-1；

（3）测量配对齿轮中心距a。

2.2 处理测量数据，计算并确定齿轮的各个参数

（1） 计 算 基 节Pb=W1’k-W1’K-1；Pb=W2’k-W2’K-1 根据设计手册中的基节表Pb=πmcosa，选取与上述计算结果最靠近的数据，确定对应的模数（或径节），以及压力角。

（2）根据测量结果计算齿全高：h=（d’a1-d’f1）/2；h=（d’a2-d’f2）/2。

同标准啮合齿轮的齿全高计算值h=m（2ha＊+c＊）进行比较：

判断是标准齿形还是短齿齿形，确定齿顶高系数ha＊。

（3）计算啮合中心距a=m（Z1+Z2）/2。

计算齿顶圆直径da1=m（Z1+2ha＊）；da2=m（Z2+2ha＊）

对测量值和计算值进行比较：

当a’=a，且d’a=da 时，该齿轮为标准啮合齿轮。

当a’=a，且d’a ≠da 时，该齿轮为高度变位啮合

当a’≠a 且d’a ≠da 时，该齿轮为角度变位啮合齿轮。

经判断齿轮为角度变位时，按下列方法进行计算，其他形式的齿轮计算相对较为简单，本文不再赘述。

（4）计算啮合角。a’=cos-1（a/a’）cosα]

（5）计算总变位系数。X ∑，=Z（inva’-inva）/（2tana）

（6）计算中心距变动系数y 及齿高变动系数y=（a’-a）/m；△y=x ∑-y。

（7）按齿顶圆直径测量值计算变位系数。X1=0．25[（d’a1-d’a2）/m-Z1+Z2+2x ∑]，X2=x ∑-x1

（8）验算齿顶圆直径测量和公法线长度，与实际值进行比较，验算计算的准确度。da=m（Z+2ha＊+2x- △y），WK=mcosa[（K-0．5）π+Zinva]+2mxsina。对上述测绘、计算结果进行比较判断，最终确定齿轮的各个参数。

2.3 测绘注意事项

（1）齿顶圆齿根圆的测量。如果被测齿轮的齿数是偶数，则可以用精密锯齿直接测量；如果被测齿轮中的齿数为奇数，则需要进行间接测量，并且需要进行计算以获得齿顶圆和齿根圆的直径。

（2）中心距的测量。测量中心距时必须小心，因为中心距测量的精度会直接影响整个齿轮副的测绘精度，两个齿轮的中心距离之间的距离很难测量，但是支撑板中孔之间的中心距离必须重复测量。当测绘的目标为一齿数均较少的齿轮副时，如测绘齿轮泵的齿轮轴时，由于无法测量跨测齿数为（k-1）时的公法线长度，因此不能计算出准确的基节，从而判断齿轮的模数和压力角，必须采取其他方法。

3 结语

本文分析了角变位齿轮的特点和处理测量数据，计算并确定齿轮的各个参数过程，介绍了齿轮测绘中难度较大的角变位齿轮的测绘和计算方法，供相关工程技术人员参考。