全要素生产率增长率的测算方法应用述评

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(中国海洋大学经济学院，山东 青岛 266100)

全要素生产率(total factor productivity,TFP)是指“生产活动在一定时间内的效率”，即总产出与全部投入要素之比，是衡量经济发展质量的重要指标或依据。全要素生产率的增长能够以与前期相同的要素投入获得更大的产出量，从而提高经济增长的效率水平，是转变经济增长方式的基本要求之一。自克鲁格曼(Krugman,1994)发表 “虚幻的亚洲经济” 一文之后，全要素生产率研究再度引起国内外学者的关注，同时，随着我国加快推进经济发展方式转变进程，近年来，国内针对企业、产业、区域及宏观经济中全要素生产率的增长率测算研究明显增多，测算方法也日趋多样化，这些研究促进了全要素生产率增长核算理论在我国经济增长核算研究中的拓展与应用。

但是，相关文献对全要素生产率的内涵与增长来源尚未取得一致认识，同时，运用的全要素生产率增长率测算方法不同，研究结论也相应地存在分歧，亟需对各种方法及其应用范式进行归纳，以促进全要素生产率增长率测算方法在我国经济增长核算研究中的应用。本文的贡献在于对全要素生产率增长率测算方法的应用研究进行梳理，指出分歧根源，作出较为客观的评论并探讨进一步的研究方向。

一、对全要素生产率增长源泉的认知

合理认知全要素生产率的增长来源是科学测算全要素生产率增长率的理论基础，目前，国内外学者对全要素生产率增长源泉的认知仍然存在较大的分歧，这是导致全要素生产率增长率测算结果存在差异的基本理论因素。

(一) 全要素生产率与全要素生产率增长率的内涵差异

目前，部分研究在概念上混淆了全要素生产率与全要素生产率增长率的内涵，这些文献对两者内涵上的混淆主要表现于两个方面：一是视全要素生产率的增长率为全要素生产率，即将增长核算方程中的“增长余值”或“索洛残差”[注]有关“索罗残差”或“增长余值”的详细阐释见Solow于1957年发表的“Technical Change and the Aggregate production Function” 一文。视为全要素生产率，这极易给读者造成认知错觉；二是部分实证研究直接利用全要素生产率指标比较分析企业、产业、区域乃至宏观经济增长中的效率差异及其变化动态，而经济增长效率的动态变化显然使用全要素生产率增长率指标来衡量更为合理。

全要素生产率是衡量某一时期静态的经济效率水平，全要素生产率的增长率是指总产出增长率减去要素加权投入增长率的余值，是衡量经济增长效率变化的动态指标，即反映动态的经济增长效率水平。在索洛(Solow,1957)等经济增长核算方程中所直接测算出的“增长余值”是全要素生产率的增长率，而不是全要素生产率，经过测算全要素生产率增长率所占产出增长率中的份额可以揭示全要素生产率对经济增长的贡献水平。

(二)关于全要素生产率增长源泉的四种基本观点

总量生产函数与国民收入核算理论的发展，促进了全要素生产率增长来源识别与其增长率的核算研究，但也引起了分歧，理论上主要存在四种基本观点：

1.Solow(1957)首次正式提出全要素生产率概念，将全要素生产率的增长归结于除资本和劳动要素投入增长以外不能直接度量的所有因素[1]，在此基础上，Dension(1967)进一步对资本和劳动投入进行了详细的分类，构建了总投入指数，认为知识进步、规模效益与资源配置效率的改善是全要素生产率的主要增长来源[2]，此观点因其逻辑严谨和应用的便宜性而得到了许多学者的认同，并被称为传统的 “索洛余值”规则。

2.在认同传统的“索洛余值”规则基础上，Klenow和Rodriguez-Clare (1997)认为，稳态经济下“索洛余值”规则仍会将部分贡献归结于资本积累，建议采用资本-产出比率(不采用劳动-产出比率)作为要素投入的度量指标[3]，该测算方法被称为“修正的索洛余值”规则，由于现实中稳态经济难以维持或实现，因此，此观点的有效性尚存争议。[4]

3.Jorgenson(1973)通过构建详细的要素投入数量和质量指数，提出了测算全要素生产率增长率的“共轭对偶与超越对数型生产函数”[5]，认为可以识别的部分因素，如资本与劳动力的质量改进，不应归结于全要素生产率的增长来源。依此观点，当对全要素生产率的增长来源做更细致地划分和识别并予以分离时，全要素生产率的增长率测算值就会随之变小，显然，此观点将可以识别的因素均划为要素范畴，具有理论上的随意性，也受到了部分学者的质疑。[6]

4.由于统计数据与研究方法的局限，几乎不可能精确地度量要素的质量改进等因素，在继承并发展了传统的“索洛余值”规则基础上，大多数学者认为全要素生产率的增长来源应该既包括可体现的广义技术进步，也包括不可体现的广义技术进步和其它不能直接度量的因素，甚至测算偏差等。[6-10]

二、要素选择与度量

对全要素生产率增长源泉的认识不同，要素范畴界定也不同，反之亦然，因此，要素范畴的合理界定对全要素生产率增长率的科学测算至关重要。大多数文献秉承传统的“索洛余值”规则，主要将劳动力和资本作为两种基本生产要素，但是，在要素投入水平度量方面也存在一定程度的差异，主要表现在两个方面：

(一)劳动力要素投入水平的度量

发达国家由于统计体系较为完整，研究文献常用劳动时间作为衡量劳动力要素投入水平指标，国内则主要运用在职劳动力数量或就业人员总数指标；部分研究将人力资本总量作为第三要素或直接用其来表示劳动投入水平(主要采用教育年限来表示人力资本水平)，众所周知，教育年限不能准确反映劳动力的人力资本水平，尤其在国内人力资本平均水平不高且很难完整反映真实人力资本水平条件下，为充分体现我国经济增长方式，宜将劳动力数量而不是人力资本总量作为劳动投入的度量指标。[11]

(二)资本要素投入的度量

国内外均将所测算经济体的资本存量作为资本要素投入度量指标，多采用Goldsmith(1951)提出的永续盘存法来核算资本存量水平，即当期资本存量等于上一期不变价格的资本存量与当期不变价格的固定资本投资额之和减去不变价格的资本折旧量。[12]目前，多数文献运用固定资本形成总额作为固定资本投资额，对于固定资本投资额的价格折算指数，主要有GDP缩减指数和固定资产投资价格指数两种，当有或能够测算出固定资产投资价格指数时，宜用固定资产投资价格指数平减物价变动的影响，反之，则多运用GDP缩减指数来替代。国内外对于资本折旧率的选择存在较大分歧，在具体的实证研究中需要结合经济增长实际情况来确定，已有文献对资本折旧率的确定主要有两种方法：一是估计或假定一个资本折旧率，具有一定程度的主观随意性；二是直接采用统计上具体的固定资产折旧数据。尽管这两种方法，因为没有考虑地区经济发展水平差异引起固定资本折损程度的不同以及制度变化对折旧水平的影响，而存在一定程度上的取值偏差[13]，但是，目前国内尚没有更合理的折旧率测算方法。

三、全要素生产率增长率的测算方法分类及其特征

目前，全要素生产率增长率的测算方法主要分为增长核算法和经济计量法两大类，每类方法中又有基于不同分析框架的具体测算方法。

(一)增长核算法及其特征

增长核算法以新古典经济增长理论为基础，需要先根据国民收入核算数据估计出资本和劳动力要素的贡献份额，这是增长核算法的关键，然后，从产出增长中剔除要素投入的贡献，进而测算出全要素生产率的增长率[14]，其中，最具代表性的增长核算法是代数指数法和索洛余值法。[15]

1.代数指数法。代数指数法最早由艾布拉姆威兹(Abramvitz,1956)提出，将全要素生产率视为产出总量指数与所有投入要素加权指数的比率，能够直观地体现出全要素生产率的内涵，用要素收入占总产出的比例或贡献份额来确定系数项，隐含了要素边际产出等于要素服务价格的假设条件[16]，即边际生产率恒定及资本和劳动力完全可替代假设。由于该方法的理论约束性较强，因此，代数指数法在很大程度上是一种概念化的方法，较少应用在实证研究中。[17]

2.索洛余值法(或索洛生产函数法)。索洛(1957)以新古典生产函数为基础，将产出增长率扣除各资本和劳动要素投入增长率后的残差视为全要素生产率的增长率，即全要素生产率增长率是从生产函数中演绎推导出来的指数值[18]，理论上等于希克斯效率参数的增长值，既包含技术进步等因素的影响，也包含测算偏差和其它被忽略变量等因素的影响，或者是经济增长中资本和劳动力要素投入所不能解释的部分。索洛余值法开创了经济增长源泉分析的先河，是对新古典经济增长理论发展的一个重要贡献[19]，但其不足之处也比较明显：首先，其完全竞争、规模收益不变和希克斯中性技术假设与现实条件难以契合；其次，以资本存量代替资本服务，忽略了实物资本的利用效率和闲置资本的影响，容易低估资本投入对经济增长的贡献，或高估了全要素生产率的增长率。[20]不过，由于上述不足在现有统计体系内难以弥补，该方法仍然在国内外测算宏观经济全要素生产率增长率的实证研究中得以广泛应用。

(二)经济计量法及其特点

经济计量法较为全面地考虑各种因素的影响，利用各种经济计量模型估算全要素生产率的增长率，但估算过程较为复杂，其中，较具代表性的经济计量法是隐性变量法和生产前沿法。

1.隐性变量法。隐性变量法将全要素生产率视为一个不可观测的隐性变量，借助状态空间模型(state space model)，利用极大似然估计法来估算全要素生产率的增长率。[15]该方法以柯布—道格拉斯生产函数为基础，在规模收益不变假定条件下得出观测方程和状态方程，然后，将全要素生产率的增长率从“增长余值”中分离出来，剔除了测算误差对全要素生产率增长率测算值的影响，从而更精确地测算出全要素生产率的增长率。在运用隐性变量法测算全要素生产率增长率时，为避免出现伪回归问题，需要对模型设定进行检验，一般包括数据平稳性检验或单位根检验和协整检验等两种。

2.生产前沿法。增长核算法和隐性变量法在测算全要素生产率增长率的应用过程中，隐含了技术充分有效的假设，显然，这不完全符合经济增长现实。生产前沿法遵循法雷尔(Farrell,1957)的建模思路，将经济增长归为要素投入增长、技术进步、能力的实现与改善(即技术效率或生产效率提升)三部分，认为并不是每一个生产者都处在生产前沿(状态)上，大部分生产者的效率与最优生产效率之间存在一定的差距，即存在一定程度上的技术无效率状态。[21]生产前沿法又可以细分为有参数的随机前沿分析法(stochastic frontier analysis，SFA)和非参数的数据包络分析法(data envelopment analysis，DEA)，这两类方法比较适合于面板数据分析，近10年来，生产前沿法被广泛应用于对我国宏观经济、省域经济和工业经济增长中全要素生产率的增长率核算研究。

数据包络分析法(DEA)最早由法雷尔(Farrel,1957)提出，运用非参数线性优化模型测算生产者实际生产技术与前沿生产技术水平的距离或差距，无需对生产函数与数据分布形式做出假设，从而避免了较强的理论约束问题。[21]DEA模型主要有两类：一是不变规模报酬 DEA模型(如CRS模型或CCR模型)，如Charnes、Cooper和Rhodes (1978)将单一产出效率衡量模型扩充为多元产出效率衡量模型，建立了CCR模型，主要用于测算包括规模效率的全要素生产率增长率[22]；二是可变规模报酬DEA模型(如VRS模型或BCC模型)，如Caves、Christensen和Diewert (1982)在 CCR模型基础上构造了曼奎斯特(Malmquist)效率指数，用来测度技术效率或生产效率[23]，而Banker、Charnes和Cooper(1984)提出了规模报酬可变的 BCC模型，可以排除规模效率的影响，直接测算出全要素生产率的增长率。[24]数据包络分析法不需要考虑投入-产出的生产函数形态，可以研究多投入和多产出的全要素生产率变化动态，模型中投入-产出变量的权重，根据数学规划模型和数据，经由相应软件计算而自动生成，不受人为主观因素的影响。[20]目前，国内外学者在运用数据包络分析法的实证研究中主要采用曼奎斯特(Malmquist)效率指数和面板数据模型测算全要素生产率增长率中的技术进步率、规模效率变化率和技术效率或生产效率变化率。

随机前沿分析法(SFA)由Aigner等(1977)、Meeusen和Broeck (1977)首先提出，经由Battese(1992)和Coelli (1995)等不断完善，采用计量分析方法估计出生产函数中的前沿生产面(即最大潜在产出水平)，确定技术效率或生产效率与前沿生产技术水平的差距，把生产者对前沿技术的偏离分解为生产效率和随机扰动两部分，该方法充分考虑了随机扰动因素的影响，可以减少测算偏差。[25-26]Kumbhakar和Lovell (2000)随后将随机前沿分析法与超越对数型生产函数相结合，构建了随机前沿超越对数型生产函数，并将全要素生产率的增长进一步分解为生产效率或技术效率的变化率、技术进步率、规模效率变化率和资源配置效率变化率四部分[27]，由于在实证研究时难以获得详尽、准确的价格信息，以及资源配置效率变化率对全要素生产率增长率的影响很小，所以，一般情况下国内相关实证研究均不测度资源配置效率的变化率。[28]

随机前沿分析法是以回归分析为基础的参数方法，考虑了环境变化和随机因素对生产活动的影响，但需要对生产函数和随机扰动项的概率分布进行事前假定。数据包络分析法则不需要对生产函数进行任何假定，该方法的缺点是忽略了随机扰动因素对生产活动的影响，而且，测算结果对指标选择和数据处理也非常敏感，因此，不同研究者的类似研究结果差异很大。相比数据包络分析法，由于随机前沿分析方法在对中国全要素生产率增长率的核算中具有更好的稳健性和适用性，而且，超越对数型生产函数对是否存在偏性技术进步、要素产出弹性是否固定等没有限制，具有运用成熟、形式灵活、能更好地避免因生产函数误设而造成的偏差，两者结合应用可以对全要素生产率的增长率进行更加详尽的分解等优点，[4]近年来，已逐渐成为国内在测算全要素生产率增长率时广泛应用的主要方法，应用领域主要集中在地区全要素生产率增长差异[13,29-30]、工业企业全要素生产率增长率[31-32]、农业全要素生产率增长率[33]和宏观经济增长中全要素生产率增长率的测算研究[16]等方面。

四、简评

总体上，全要素生产率增长率的各种测算方法均有其独特的理论架构和应用范畴，没有适用于任何经济条件下都能够合理地测算出全要素生产率增长率的普适性方法，但是，测算方法在克服条件约束和应用灵活性等方面取得了较大的进展，适应性强、应用灵活和理论基础坚实的测算方法得到了越来越多的关注，如随机前沿超越对数型生产函数因其具有较好的稳健性与灵活性而越来越被广泛地应用于对我国宏观及地区全要素生产率增长率的测算研究。

全要素生产率对经济增长的贡献水平因经济发展阶段差异而不同，这取决于不同经济体的经济增长方式，一般来说，发达经济体的全要素生产率对经济增长的贡献率要高于欠发达经济体。由于测算方法不同所导致的研究结果差异，的确在很大程度上引起了对全要素生产率及其增长率内涵与测算结果科学性的质疑，这需要今后相关研究应统筹考虑所测算经济体的经济增长水平、影响因素、模式和测算数据或指标，选择能够反映全要素生产率增长率实际水平的相应方法，以最大限度地科学反映其在我国经济增长方式转变进程中的重要作用。

资本存量水平的科学核算在全要素生产率的增长率测算中具有极为重要的作用，由于历史因素，学术界对于资本存量的核算在固定资本形成额折算指数和折旧率估计两方面尚没有形成一致认识，本文认为今后应当进一步考察我国不同省市在不同时期的固定资本投资价格折算指数和折旧率估值差异，根据各省市和具体时期的上述两项修正指数，分阶段和地区来核算各省市的固定资本存量水平，进而得出汇总值，以便准确评价资本深化以及全要素生产率在我国经济增长中贡献水平的变化。

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