股指期货交易中的风险与微观经济下的风险规避机制初探

○ 涂 晶

（长江大学文理学院 湖北 荆州 434020）

股指期货的功能通常可以概括为四点：规避系统风险、活跃股票市场、分散投资风险和可进行套期保值。而规避系统风险被排在首要位置，这说明其对股票市场中的风险规避具有重要意义。但作为金融期货的一种，股指期货本身当然也存在风险，而且风险甚至大过股市。

一、股指期货的风险机制分析建模

国外股指期货的交易经验表明，股指期货的流动性明显好于证券市场，高杠杆交易更使得风险被放大，加之与证券市场的联动，交易风险具有多样性、广泛性、复杂性的特点。国内证券投资者缺乏期货投资风险意识，随着期货市场容量的扩大，期货市场的风险规模也客观上被放大了。我国投资者由于缺乏期货交易的常识和风险控制意识，习惯交易现货月合约、习惯满仓交易，这就带来了交割和保证金方面的风险。

1、模型的基本假设

我们先从最简单的模型开始，先假设股指期货投资是一个单赌，那么他的效用只有两种情况，即要么赚要么赔，至于赚或者赔多少我们暂不涉及，如果A为“赚钱”，即买进空头或卖出多头之后都可以相对于原先获得利益，B为“赔钱”，当然任何人都不希望在最后交易日来临之前抛出空头或者多头是亏损的，但是期货公司有强制平仓等权限，迫使投资人不得已必须接受相应的损失，以保证整个期货市场的正常运行。因为期货的交易是一个“T+0”游戏，有人赔必然有人赚，如果大家都赔那么期货公司必然赚，如果大家都赚期货公司自然会赔，所以一般情况下应有：P（A）+P（B）=1。这意味着所有股指期货游戏的参与者只是进行了一个财富再分配的过程。但是这种模型过于简单，不足以体现股指期货的风险性，确切地说，我们要提出一种投资者认清自身风险状况的数学模型。

在微观经济学中，参与游戏的人都有期望效用和实际效用的区别。具体来说，如果将期望效用设为u[E（g）]，把实际效用即通常所说的直接效用设为u（g）（g表示单赌格局，对于股指期货，必然是多种情况），那么值u[E（g）]-u（g）为两种效用之间的差值可正可负可零。当u[E（g）]-u（g）＞0时，我们说投资者是规避风险的，当 u[E（g）]-u（g）=0 时，他是风险中立的，当 u[E（g）]-u（g）＜0时，他是喜好风险的。在股指期货投资中，第一种类型的投资者是在大盘看涨时买入强势股，同时在股指期货市场买入几手空头股指期货合约者，这样在强势股实际上扬的时候他稳赚不赔，也可以在强势股突然掉头下探的时候赶紧卖出空头期指，以保证股市上财富的损失被期货市场冲销，将损失降到最低。但是这种情况下即使当强势股上涨时，投资者最后的净收入也不会是股票票面的实际收益，而是存在一个落差，尤其注意买入空头股指期货合约时其价值不能超过股票上涨后的票面收入。这种人不能使财富达到最大化，但是却有效地避免了风险。第二种类型的投资者是在大盘看涨的时候，手中持有权重股，并继续补仓，同时在股指期货市场上买进多头或卖出空头者。还有就是在大盘看跌的时候急忙清仓，同时在期指市场上卖出多头或买进空头者，这是另一种极端的情况。这类投资者的风险将放到最大，我们将这类投资者称为风险喜好者，他们的期望效用u[E（g）]是大于直接效用u（g）的。诚然还有第三种情况，介于两者之间，就是那些根据大盘的涨跌情况进行股指期货的单向投资者，他们的期望效用和直接效用是完全一样的，没有任何区别，我们把他们叫做风险中立者。

在股指期货市场上，前两种人大量存在。第三种人是一种极端的情况，但是我们有时认为所持股票个数不足以对他所从事的股指期货产生影响时，近似地认为他属于第三种情况。

2、对模型的高级微观经济学补充说明

微观经济学认为，一条效用函数的曲线凹度越大，表示投资者越是规避风险；反之，则表示其不大规避风险。但如果是凸的，则表示投资者是喜好风险的。如果将投资收益的效用记为u（r），则我们定义风险规避程度的数学度量为：Ra[u（r）]=，如果投资者是喜欢风险的，u（·）为凸，则 Ra[u（r）]＜0；如果他是风险中立性的，u（·）为线性，则 Ra[u（r）]=0；如果他是风险厌恶或风险规避者，u（·）为凹，则 Ra[u（r）]＞0。

二、利用上述模型对投资者风险规避机制进行分析

下文将对一个在2008年1月1日买进10手多头沪深300指数一月期合约的单向投资行为人进行分析，他预期1个月后，也就是2008年2月1日沪深300收盘时会上涨。如果在他买进多头合约时沪深300指数为2400点，到一个月后最后交易日来临时沪深300涨到2450点，他的仓位仍然不变，那么他将获得10*50*n（元）/10%的收益。这个n是每一点指数所对应的金钱数量，由于尚未明确规定，所以我们暂且这样替代。10%是保证金所占的比例。若他的仓位不变，沪深300下跌到2300点，那么他损失10*100*n（元）/10%的收益，由空头多于多头的投资者和期货公司共同瓜分这笔收益。由于是单向投资未进行风险对冲，所以他的效用函数为线性，这时Ra[u（r）]=0。当然，这里我们未考虑投资者在最后交易日来临前把手中的部分多头换成空头，或者新购置空头的情况，这样问题就复杂化了。为了使复杂的模型尽量简单化以方便分析，这里采取一种1*2模式，即假定股指期货上只有一种金融商品沪深300，股票市场上只有两种股票：一汽轿车和中国石油。

1、一个风险喜好者的股指期货风险规避函数推导

假设投资者A在买进10手多头沪深300指数一月期合约的同时新近购入100万股的一汽轿车，每股价值定为2元。为更接近现实，设他又增购了50万股的中国石油，每股价值3元。那么在1个月后当沪深300上升至2450点时，假如一汽由于受国家对日本进口车的配额限令的影响上涨了5%，中石油基于国际原油价格低靡的诱因下跌10%，那么他在股市上的赢利为：

[1000000*（2+2*5%）-1000000*2]+[500000*（3-3*10%）-500000*3]=-50000（元），

而他在股指期货市场上的赢利为上面提到的10*50*n/10%（元），则他整个的收益为5000n-50000（元），这是一种情形。又假设他先前在期指市场上买进的是5手多头（或抛出5手空头）沪深300一月期合约，他为了两边市场都获利，依然采取在股市上新建多头仓位，但是这次他购进20万股的一汽和8万股的中石油，一个月后大盘的变动是不变的，则此时这个投资者获利（200000*（2+2*5%）-200000*2）+（80000*（3-3*10%）-80000*3）+5*50n/10%=2500n-4000（元）。

在第一种情况下，只有当n＞10的时候，他才有可能获利；在第二种情况下，只有当n＞1.6的时候，他才会真正获利。而具体的n的值是多少现在还不得而知，但有一点肯定的是n值每天都在变化。作为投资者来说，他肯定是希望这里的n值尽量大一点，因为当n＞10时，n自然也大于1.6。如果我们令n=12，这样第一种情况下投资者A获利为10000元，第二种情况下投资者A获利为26000元；令n=10时，第一种情况下投资者A获利为0元，第二种情况下投资者A获利为21000元；当n=20时，两者分别为50000元和46000元。结论是当n越大时，两种情况获利都越多，但是当n小于某个数时，第一种情况获利小于第二种情况，当n大于这个数时，恰好反过来。我们暂且不计算这个数是多少。也就是说，第一种情况获利的增长率要高于第二种情况，当n很大时，巨额投资资金的优势潜力就出来了。

这里按照投资者A的财富大小来决定他属于何种情况的概率。期货公司会要求投资者出具他的收入证明，以估测他选每种情况的概率各是多少。假定根据大量数据综合分析，若一个人月收入为5000元人民币，则选两种情况的概率就各占50%，那么低于这个收入的投资者就倾向于选第二种，高于它的会选第一种。现在我们的投资者A的月收入为10000元人民币，根据期货公司的保密公式计算，他选第一种情况的概率可能为85%，选第二种情况的概率就为15%。现在求这两种情况的加权平均值，则：

当n=12时，他的收益为：

当n=10时，他的收益为

当n=20时，他的收益为：

我们令R为收益，则可根据R与n之间的关系建立一个二元函数R=an2+bn+c，其中a，b，c均为常数，将上面三组数字代入得到方程R=4625n-43100，这里a=0，说明这是一条直线。如果将n近似等效于收入，而将R近似地等同于效用，则我们可以由 n与 R的关系式得到直接效用函数：u（w）=4625w-43100，这是一条直线。然而，由于投资者A是风险喜好者，所以当n越大时，他的期望效用会越高，因此这里方程（3）的等式右边会大于49400元，假设为49900元。于是得到：50000*85%+46000*15%+ρ1=49900（元），这里的 ρ1=500（元）为风险升水，再把三个式子代入我们就得出：

效用函数则为：

这便是投资者A的期望效用函数，它是一条向上开口的抛物线。

我们可以看到投资者A的期望效用函数u[E（g）]是小于直接效用函数u（g）的，大于部分我们不考虑。并且根据他的u（E（w））可以求出他的风险规避函数为：

这就是一个风险喜好者的风险规避函数。

2、风险厌恶者的股指期货风险规避函数

我们再来看一个风险厌恶者的诸情形。为方便对比，我们依然采取前面的1*2模式来进行分析，经过和上面类似的一系列分析，计算得出他的风险规避函数为：

本文分别给出了两种类型投资者的典型例子，并且根据他们可能的行为分别粗略推导出了他们的风险规避函数Ra[u（w）]。风险规避函数是一个反映投资者的理财特性很好的参照，通过它期货公司就可以将自身的风险降到最低，保证金融体制运行在更加健康的良性轨道上。

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