一种改进型蔡氏电路的PSPICE仿真研究

杨君玲，吴 英，柏俊杰，李建兴

(1.重庆科技学院 电气与信息工程学院，重庆401331;2.福建工程学院 电子信息与电气工程系，福建 福州350108)

责任编辑:魏雨博

混沌保密通信的研究在国际上起源于20世纪90年代，主要是借助混沌现象的初值敏感性和长期运动的貌似随机性等特点，利用混沌信号的自身不可预测等特性，将传输信号隐藏在混沌信号载波之中，同时接收端采用混沌同步解调出所传输的信息。因此混沌信号的产生电路和收发双方的混沌同步是整个保密通信系统实现的关键，一直是信息科学界关注和研究的热点和重点[1-2]。在混沌电路的实现上，国内外已经提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌系统，如蔡氏电路、陈氏电路、Liu混沌系统、洛仑兹混沌电路等[3-6]。而蔡氏电路作为迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效而简单的混沌振荡电路，已成为众多研究者研究混沌的首选。由于蔡氏电路结构简单，对电路做少量的改进即可得到具有更好特性的新型混沌电路，在如此的氛围下，人们先后设计出了蔡氏电路的多种实现形式[7-8]。本文介绍一种新的改进型蔡氏电路，改进后的电路可将原蔡氏电路的状态三维提高到四维，使产生的混沌现象更加复杂，且更容易实现混沌控制和同步，因而更适合用于保密通信之中。

1 改进蔡氏电路的数学模型

本文介绍的四阶变形蔡氏电路，是在蔡氏电路的L臂上加入RC并联电路，使电路状态由三维提高到四维。当蔡氏电路的参数保持不变时，通过改变这个并联电路中的滑动变阻器R3或电容C3即可得到不同的混沌现象，并且这种变型蔡氏电路比蔡氏电路更易实现混沌的控制和同步，即有更高的鲁棒性。其电路如图1所示。

图1 变形蔡氏电路原理图

根据基尔霍夫(Kirchhoff)定理，由图1可得到

式中，y为蔡氏二极管的折点电压，Ga和Gb分别为蔡氏二极管NR伏安特性内外线段的斜率，其特性曲线如图2所示。为便于讨论，可取x，y，z和w为状态变量，则式(1)简化为如下无量纲形式:

蔡氏二极管伏安特性曲线如图2所示[9]。其实现的方法很多，此处采用双运放的方式实现，通过PSPICE模拟得到蔡氏二极管伏安特性如图3所示。

2 改进蔡氏电路的混沌仿真

根据改进型蔡氏电路图1的电路原理，取具体参数为:E=2 V，C1=10 nF，C2=100 nF，C3=50μF，L=18.46 mH，R=1.62 kΩ，R3=100Ω。用PSPICE软件设计仿真电路图仿真，分别作X-Y相位图、X-Z相位图、Y-Z相位图如图4所示。X、Y、Z各变量时域波形如图5所示。

图4显示了电路各状态变量的相平面图，图5显示了各状态变量的时域波形。对比原三阶蔡氏电路产生的混沌信号[10]，该电路却能产生比原三阶蔡氏电路更加复杂的混沌行为。

此电路不仅可以通过改变RC电路的电容C3和滑动变阻器R3的值使混沌变得更加复杂，还可以消除混沌，得到稳定的周期信号。例如，改变参数取C3=1μF，R3=1 kΩ后得到的相位图如图6所示。

3 改进蔡氏电路的混沌同步

3.1 混沌同步原理

图6 改变参数后各状态变量间的相位图

采用驱动响应法对系统进行混沌同步[10]，其电路原理图如图7所示。A和B是2个相同的四阶变形蔡氏电路，A为驱动电路，B为响应电路，A和B通过C部分耦合。C部分包括由1个运放构成的隔离器和1个耦合电阻R0，如图7所示。

图7 驱动—响应法混沌同步系统

对图7中的A和B部分都做同样的数学模型提取，为方便讨论，取x，y，z，w和x'，y'，z'，w'分别为驱动电路和响应电路的状态变量，若只选用一对变量x和x'进行耦合，现令P=x-x'，q=y-y'，m=z-z'，n=w-w'，p，q，m和n作为同步误差，并假定a≤s≤b，可以得出其状态矩阵方程

其中，矩阵A为

α=10，β=14.122 9，γ1=16.2，γ2=0.002，得到A的特征式为

其中，各项系数为

要使误差系统稳定，根据赫尔维茨定理，需要特征式各项系数为正，且满足以下2个条件

由于a≤s≤b，即-1.166≤s≤-0.6，在此范围内讨论，可以得到，若δx＞10.1，则可以满足式(6)从而使系统同步。

通过以上分析证明了达到电路混沌同步的可能性，推导出了使电路达到混沌同步的充分条件。

3.2 改进型蔡氏电路的混沌同步

根据改进型蔡氏电路的原理构建电路图7，耦合电路仿真得到结果如图8所示，各状态变量仿真如图9所示。

由上图8可以看出，驱动电路和响应电路的各相应状态变量波形基本上相同，表明此混沌响应系统达到了同步。图9中显示出了各相应状态变量的同步相图。可以观察到各相图都是过原点的斜率为1的直线，仿真表明各相应状态变量达到了同步，证明了电路同步的可行性。

4 同步混沌保密通信的实现

同步混沌保密通信系统的原理图如图10所示。在发送端，驱动混沌电路产生2个混沌信号U和V，V用于加密明文信息M，得到密文C，混沌信号U可视作一个密钥，和密文C一起被传送出去;在接收端，同步混沌电路利用接收到的驱动信号U，产生出混沌信号，再用信号去解密解收到的密文C，从而恢复消息M。

图10 同步混沌保密通信系统的基本模型

根据图10保密通信系统模型，构建实验电路，选取状态X作为混沌信号。仿真结果如图11所示。

图11原信号，加密信号和解密信号(截图)

图11 中，原信号选取的是频率为50 Hz、幅值为10 mV的方波，加密信号选取X作为加密信号，V(S_out)为通过解密后的信号。从图11中可以看到，解密信号与输入信号形状基本相同。此处考虑到数字信号的抗干扰能力强的特点，只使用了简单的输出端滤波方式。所以在解调后输出方波信号含有丰富的高频成分，尽管在方波的高电平期间出现了一些毛刺，上升沿和下降沿也不如原始信号陡峭，但并不影响信号的真实性，能满足要求。所以对于数字信号，可以采用此混沌电路来实现加密通信。

5 结束语

通过以上分析和仿真可知，本文提出的这种蔡氏电路的改进型混沌电路，改进后的混沌电路将电路由三阶提升为四阶，改进后电路产生的信号混沌特征更加复杂，电路混沌行为变得更加可控。通过采用驱动响应法对电路模拟仿真，验证了改进型蔡氏电路混沌同步和保密通信的可行性，证明了改进后电路更适用于混沌保密通信中。

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