一类带有p—Laplacian算子分数阶微分方程边值问题正解的存在性

申腾飞

摘要利用锥拉伸与压缩不动点定理和LeggetWilliams不动点定理，讨论了一类带有pLaplacian算子RiemannLiouville分数阶微分方程边值问题，得出边值问题的正解的存在充分条件.

关键词分数阶微分方程；边值问题；不动点定理；正解

中图分类号O175.8 文献标识码A 文章编号10002537（2012）05000907

分数阶导数是整数阶导数的推广.近些年来，分数阶微分方程在自然科学及工程技术等领域得到了重要应用［1］.越来越多的学者投身于分数阶微分方程的研究，取得了不少的研究成果［213］，文献［3］运用了不动点定理研究了一类分数阶微分方程

Dα0+u（t）=f（t，u（t）），t∈（0，1），

u（t）=0，u（1）=βu（η）

三点边值问题，其中1<α≤2，η∈（0，1），βηα－1∈（0，1），Dα0+是标准RiemannLiouville微分.

文献［4］运用迭合度理论研究了一类带有pLaplacian算子的分数阶微分方程

Dβ0+p（Dα0+u（t））=f（t，u（t），Dα0+u（t）），t∈［0，1］，

Dα0+u（0）=Dα0+u（1）=0

的两点共振边值问题可解性，其中0<α，β<1，1<α+β≤2，Dα0+，Dβ0+是caputo分数阶微分.

本文主要讨论以下带有pLaplacian算子分数阶的微分方程的边值问题

Dβ0+p（Dα0+u（t））+f（t，u（t），Dμ0+u（t））=0，t∈（0，1），

参考文献：

［1］KILBASAA，SRIVASTAVAHM，TRUJILLOJJ.Theoryandapplicationsoffractionaldifferentialequations［M］.Amsterdam：Elsevier，2006.

［2］BAIZB，LVHS.Positivesolutionsforboundaryvalueproblemofnonlinearfractionaldifferentialequation［J］.JMathAnalAppl，2005，311（2）：495505.

［3］BAIZB.Onpositivesolutionsofanonlocalfractionalboundaryvalueproblem［J］.NonlinearAnal，2010，72（2）：916924.