数学思想在数学教学中的定位与思考

■王举高

数学思想在数学教学中的定位与思考

■王举高

10.3969/j.issn.1671-489X.2013.14.070

“全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学生的创新精神”，这是党的十八大报告对我国教育事业提出的殷切期望和目标要求，教育教学工作者应该深刻领会这句话的内涵与外延。本文通过细致剖析高中阶段的数学教学，提出要将数学思想在数学教学中潜移默化地教授给学生，让学生受益终生。

1 数学教学存在的问题

1.1 从授课方式上看，重教材、轻思想

数学是高中阶段重要的课程，综合学校、社会等多方的观点看是数学重要但难学，尤其看不到实际的应用案例，而且复杂的公式内容易忘。在当前的高考指挥棒下，我国高中的数学教学以考试为目的、以教材为主线、以题海战术为主要方式，采用以统一教材为主题、以数学学科的理论体系为中心的传统教学方式。在数学教授过程中，填鸭式的教学模式体现得尤为明显，教师读课本、印试卷，一味地“灌”与“填”；学生背公式、做习题，禁锢了思维，耗用了大量时间。长此以往，我国高中阶段的数学教学将进入一个恶性循环。

1.2 从考核方式上看，重题海、轻思想

在评价数学教学措施上重考试轻思想，特别是考核方法，现行的考核方法依据就是考试做题，偏重背公式，重题海练习，轻视数学思想，轻数学应用背景等，忽视了数学教学过程中所蕴涵的思想性、探究性和发展性等本质要素。

2 数学思想的定位与作用

所谓的数学思想和方法并不是高不可攀的，首先是前人探索数学真理过程的思想与方法积累，其次是数学知识在更高层次上的抽象和概括。这是思想与方法形成学生的良好数学思维、认知结构的纽带与关键环节。这种数学思想可以借鉴迁移并广泛用于经济学、计算机等交叉学科和社会生活中。因而重视数学思想是加强学生数学素养培养的重要方式，同时更是数学基础教育现代化进程的必然要求。然而在教材编译中为了追求形式上的统一，往往掩盖了许多数学思想与方法。如高中数列这一章节就包含了符号思想、集合思想、函数思想、方程思想、转化思想、分类思想，这些思想中如集合思想在计算机领域中被广泛采用，分类思想在模式识别中有着广泛的应用。因而加强数学思想教学是一项重要的、复杂的而且十分必要的系统工程。

因此，新课标强调，在进行数学概念教学时，教师应当讲解数学、结论等产生的背景、应用，理解并掌握其中的数学方法，体会其中所蕴涵的数学思想。

3 在数学教学中教授数学思想

3.1 重视公式公理推导过程，强调思想方法的培养

教师教授公式公理要注重公式公理产生的背景。以导数与积分为例，教师不宜直接给结论，要向学生提供关于导数与积分方面牛顿与莱布尼茨丰富的、典型的、正确的发现背景材料，通过阅读背景历史材料，让学生自主通过分析与比较、分类与抽象、概括与综合等实现对公理公式的感性认识，了解思想的由来。要充分展现是怎样思考的，以及思想的争议与演进等，弄清抽象、概括或证明的过程。

3.2 以教材以蓝本，注重数学思想的教学方法

在教材编译中为了追求形式上的统一，往往掩盖了许多数学思想与方法，大量的数学思想方法分散在数学教科书的各个章节之中，没有明确地揭示和总结，因此，教师要弄清楚如何整合与教授数学思想方法。数学是数学知识与数学思想方法的有机结合体，是数学中“形”与“神”的关系；内容的存在是为了体现思想，思想又是内容的提升与升华，两者相辅相成，相互映衬。一种方式是不直接点明数学思想方法，通过课堂公式公理推导过程中师生之间的互动，引导学生领会数学推导过程中所蕴涵的数学思想，达到“润物细无声”的最佳效果，让学生在潜移默化中吸收。另外一种方式是通过对教材的梳理与整合，对学生进行系统式的数学思想教学活动。由于数学思想方法也有一套结构特征，对于某一种数学思想而言，它概括了一类数学方法，通过对教材反复推演，将数学思想提炼，所串联的具体数学知识，才能为学生理解和掌握。

高中阶段数学主要思想包括数形结合思想、符号思想、函数思想、分类讨论思想、化归思想、转化思想、集合思想、方程思想等；主要数学方法包括公式法、图象法、迭加(乘)法、错位相减法、待定系数法、拆项分解法、方程法、并项求和法、递推法、归纳法、构造法等。

4 结论

本文细致分析了数学课程教学存在的问题，讨论数学思想在数学教学中的定位与作用，提出重视公式公理推导过程，强调思想方法的培养；以教材以蓝本，采用注重数学思想的教学方法，以供在实际的教学活动中参考。

[1]数学思想方法：数学课堂活的灵魂:小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[DB/OL].http://www.sqxx.cn/jyjx/allw/2008-12-15/949.html.

[2]谈数学教学改革:注重揭具体知识背后数学思想[DB/OL].http://www.edu.cn/jiao_xue_11349/20130206/t20130206_901509.shtml.

[3]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙:湖南师范大学出版社,1999.

[4]吴立岗.教学的原理、模式和活动[M].南宁:广西教育出版社,1998.

[5]肖伯荣.数学思想方法及其教学示例[M].南京:江苏教育出版社,2000.

重庆市城口县中学）