碳纤维加固预应力混凝土空心板承载力计算方法研究

文/刘宜良

(同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092)

1 引言

预应力混凝土空心板由于其价格便宜、工厂预制、施工方便等特点，于上世纪六、七十年代在我国大范围使用。目前，大量使用预应力混凝土空心板的建筑仍在服役。然而，随着我国经济技术水平的发展，这些以预应力混凝土空心板作为楼板的建筑，或由于内部使用功能导致荷载的改变，或由于年久失修存在安全隐患，需要进行加固处理。

现阶段使用纤维复合材料加固混凝土结构的研究主要针对现浇结构，对预应力结构，尤其是预应力空心楼板的研究较少，张号军、卢亦炎在2005年提出碳纤维布加固钢筋混凝土预制板的设计分析公式[1]，闫长旺、刘曙光等在2007年进行了7块预应力混凝土空心板的粘贴碳纤维加固实验[2]，验证并对比分析了粘贴CFRP加固的承载力、刚度、延性性能。本文在上述两文的基础上，进一步结合同济大学进行的2块板的实验数据，对碳纤维加固的计算方法进行研究。

2 CFRP加固预应力混凝土空心板的设计计算

2.1 基本假定

预应力混凝土空心板的计算基于以下基本假定：

1）截面符合平界面假定；

2）混凝土和钢筋的应力-应变关系按《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[3]取用；

3）CFRP布的应力-应变关系为线弹性；

4）忽略混凝土的抗拉强度；

5）忽略CFRP和混凝土之间的相对滑移，忽略CFRP厚度。

2.2 截面换算

空心板截面可以依截面面积、形心位置和对形心轴的惯性矩不变的原则，将圆孔换算成等效矩形。因此，空心板截面可按等效后的工字形截面计算。

如图1，换算方法：

式中，br，hr为圆孔换算成矩形孔的宽度和高度；d，n为圆孔直径和孔数；d1，d2为圆孔上下边缘距空心板上下边缘距离；l，h为空心板宽度和高度；h1和h2为等效工字形截面上下翼缘厚度；b、hc为等效工字形截面腹板宽度和高度。

图1 等效截面换算示意

3抗弯承载力计算

换算截面的抗弯承载力计算参考《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范2010》[4]中T型截面加固正截面受弯承载力的计算公式计算，同时按照文献[3]中加固截面的斜截面受剪承载力计算公式验算截面的抗剪性能，使其破坏发生在受弯破坏模式。

1）当混凝土受压区高度小于 0.8ξbh0，且大于时：

式中：M——包含初始弯矩的总弯矩设计值；

b—矩形截面宽度或T形截面腹板的宽度；

h0—截面的有效高度，即受拉钢筋面积重心至受压边缘的距离；

hfe—受拉CFRP片材的面积形心至受压边缘的有效高度，取截面高度h；

b′f —T形截面受压翼缘宽度；

h′f—T形截面受压翼缘高度；

x—混凝土受压区等效矩形应力图高度；

As—受拉钢筋截面面积；

Af—受拉FRP片材或预应力CFRP片材的有效截面面积；

fc—混凝土轴心抗压强度设计值；

fy—受拉钢筋和受压钢筋的抗拉、抗压强度设计值；

σf,md—达到受弯承载力极限状态时，受拉FRP材料的拉应力设计值；

ω—受压区混凝土等效应力图形的折减系数。

3）达到受弯承载力极限状态时，受拉FRP材料的拉应力设计值按下式计算：

式中：ffd—CFRP片材的抗拉强度设计值；

εfe,m1—受压边缘混凝土达到极限压应变时FRP片材的有效拉应变，当混凝土受压区高度x大于受压翼缘高度fh时，按下列公式联立求解计算：

当混凝土受压区高度x小于受压翼缘高度fh时，应按下列公式联立求解计算：

式中：εcu，混凝土极限压应变，取0.0033；

εfe,m2—FRP片材与混凝土界面产生剥离破坏时FRP片材的有效拉应变，其计算如下：

式中：tf—FRP片材的总有效厚度(mm)；

Ld—FRP片材从其充分利用截面到截断位置的延伸长度(mm)，该长度不应小于(Lf＋200)(mm)，其中Lf为FRP片材抗弯承载力充分利用截面到不需要FRP片材截面的距离；

ω—CFRP片材宽度影响系数；

bf—CFRP片材的宽度；

bc—板底宽度；

ft—混凝土抗拉强度设计值(MPa)。

4）斜截面受剪承载力验算

式中，αcv为受剪承载力系数，当剪跨比大于3时[3]，计算得αcv=0.4375，Np0为混凝土法向预应力等于零时的预加力。

3 CFRP加固预应力混凝土空心板试验及对比

本文选取文献[2]中的7块预应力混凝土空心板试验，及同济大学进行的3块板试验，将试验结果和理论计算进行对比，分析承载力设计公式的合理性。

3.1 实验概况

文献[2]中的预应力混凝土空心板，长为2340mm，宽为580mm，高为120mm，净跨l0=2200mm，抽孔直径为83mm。试件混凝土强度等级按C30设计，混凝土强度由同条件下养护成型的150mm立方体试块，测得其立方体抗压强度为29.64MPa。预应力钢筋采用LL650(6Φ6)级冷轧带肋钢筋，预应力钢筋由标准拉伸试验测得屈服强度为520MPa。碳纤维布密度1.8g/cm3，抗拉强度4100MPa，厚度0.111mm，极限应变1.6%，弹性模量2.35×105MPa。粘贴CFRP加固宽度及厚度见表1。

表1 碳纤维粘贴方式

在同济大学进行的2块预应力混凝土空心板试验。长为2840mm，宽为480mm，高为120mm，净跨l0=2500mm，抽孔直径为76mm。混凝土强度由同条件下养护成型的150mm立方体试块，测得其立方体抗压强度为54MPa。预应力钢筋采用直径4mm低碳冷拔钢丝，预应力平均393MPa，标准拉伸试验测得抗拉强度为851MPa。碳纤维布，抗拉强度3000MPa，厚度0.111mm，极限应变1.6%，弹性模量2.35×105MPa。

加固方式：B1采用粘贴双层双幅CFRP；B2同时板底粘贴3层双幅CFRP及板顶叠合40mm厚C40细石混凝土层。

3.2 试验结果

文献[2]中的预应力混凝土空心板试验结果及同济大学2块板的试验结果见表2所示

表2 试验结果

3.3 理论值与试验结果对比

根据上文的计算方法，将理论值与实验结果进行对比，对比结果见表3。对比结果表明：按照本文中的承载力计算方法，其计算结果与试验值的比值在0.61至1.0之间，计算结果小于试验值，是偏于安全的，故这种计算方法可供实际工程计算承载力使用。

表3 试件承载力实验值与计算值对比

4 结论

1）粘贴CFRP可大幅提高预应力混凝土空心板承载力，承载力随粘贴量增大而提高，在粘贴量相等的条件下，从试验结果未能得出承载力与粘贴方式的相关关系。

2）文中采用等效T形截面的预应力混凝土空心板粘贴CFRP计算公式，其计算值小于试验结果，具有较高精度，可用于实际工程设计。

[1]张号军，卢亦炎。碳纤维布加固钢筋混凝土预制板的设计分析[J]。建筑科学。2005,21(4):73-75。

[2]闫长旺，刘曙光，王玉清。碳纤维加固预应力空心板抗弯承载力试验研究[J]。中国矿业大学学报。2008(37)2:250-254。

[3]中华人民共和国建设部。GB 50010-2010 混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[4]中国冶金建设协会。GB 50608-2010 纤维增强复合材料建设工程应用技术规范[S].北京：中国计划出版社，2010.

[5]上海市建筑设计标准。沪G302预应力混凝土空心板[S]。上海市工程建设标准化办公室。1993.

[6]闫长旺，刘曙光，王刚，王猛，王玉清。碳纤维布加固预应力空心板刚度试验与计算[J]。武汉理工大学学报。2008(30)11:103-107。