基于ZEMAX的折反射式望远物镜的设计

范应娟

(陕西科技大学 电气与信息工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

为避免非球面的制造困难和改善轴外像质，可采用球面反射镜作主镜，然后用透镜来校正球面镜的像差，这样就形成了折反射系统.折反射式望远物镜顾名思义是将折射系统与反射系统相结合的一种光学系统，光线先经一片透镜产生曲折，再经一面反射镜将光反射聚焦，这种结合折射与反射的光学系统就称为折反射式望远镜，它的物镜既包含透镜又包含反射镜.这种系统的特点是便于校正轴外像差.以球面镜为基础，加入适当的折射元件，用以校正球差，得以取得良好的光学质量.由于折反射式望远镜能兼顾折射望远镜和反射望远镜两种的优点，非常适合业余的天文观测和天文摄影，此类望远镜视场大、光力强，适合观测流星、彗星，以及巡天寻找新天体，得到了广大天文爱好者的喜爱.

1 ZEMAX介绍

ZEMAX是美国 RandantZemax 公司所发展出的光学设计软件，是一套综合性的光学设计优化软件.其中，ZEMAX使用最小阻尼二乘法，可使用默认或自定义的优化函数，也可同时对任意数量的变量优化.在ZEMAX中有20个默认优化函数，包括使光点半径或波像差或RMS最小，可以预先定义控制目标数，包括像差系数等.ZEMAX可以优化系统中任何参数，包括曲率半径、厚度、玻璃等.ZEMAX在对系统进行优化后，输出各种像差分析图，实现对镜头的优化设计.

2 折反射式物镜技术指标要求

要求设计一种折反射式望远物镜，其主要技术指标如下[1]：

①相对孔径D/f′=1/8；②视场角2ω′=4.5 °；③入瞳直径300 mm；④畸变：全口径视场小于5% ；⑤传递函数 轴上空间频率为401 p/mm时，不小于0.4；轴外2/3视场不小于0.2.

根据技术要求可求得[2]：

焦距：f′=8D=8×300 mm=2 400 mm；

分辨率：σ=140°/D=0.466 7°.

3 物镜的初步选型

基本结构分两部分：一部分是反射(基本)结构，即由主反射镜和次反射镜组成的基本结构，其作用是折转光路，达到减小光学系统轴向尺寸的目的；另一部分是由5片透镜组成的校正结构，用来校正基本结构的球差和慧差，提高系统的成像质量[3-6].

图1 初始结构

4 系统的外形尺寸计算

4.1 主反射镜的外形尺寸计算[7]

(1)主反射镜曲率半径的计算

主镜的初始结构尺寸由下式确定：

(1)

已知D=300 mm，D/f′=1/8，由公式可得主反射镜的曲率半径R=883.3 mm.

(2)主反射镜厚度的计算

由于主反射镜是一个凹面反射镜，因此只要中心厚度大于最小要求即可，故取d=20 mm.

(3)主反射镜孔径的计算

反射系统中，幅面一般只有主反射镜直径的1/3左右，中心遮光比通常大于0.5.主反射镜的口径为300 mm，那么，幅面的尺寸为100 mm，初步取主反射镜上的开孔直径c=120 mm.

4.2 次反射镜的外形尺寸计算

(1)次反射镜口径的计算

次反射镜的计算按照边沿光线的追迹方法来计算.反射镜的物、像之间的关系可以写成以下形式：

(2)

(3)

式中,d=300 mm；D主=300 mm.由此得到d次=96.2 mm.

(2)次反射镜曲率半径的计算

次反射镜的曲率半径可以根据光焦度来计算.可求得

(3)次反射镜厚度的计算

与主反射镜相同，次反射镜为一个凸反射镜，所以初步取d次=10 mm.

表1 反射结构的初始参数

(4)初始结构的获得

设计校正透镜组时，可以根据反射系统的像差确定对校正透镜组的像差要求，然后用初级像差公式求解透镜组的初始结构，最后计算实际像差并进行最后的校正；也可以直接给出一个结构，通过逐步的修改来校正像差.对前校正组来说，要求校正的是系统的球差和慧差，而且自行消色差.本设计选择了后一种办法，即直接给出一个结构，通过逐步的修改来校正像差.需用后校正透镜组来校正系统的像散，同时也要求透镜组自行校正垂轴色差，并且可能减小慧差[8].最终的设计结果如表2所示.

表2 添加校正透镜组后的系统初始结构参数

5 系统的初始图分析

将初始结构参数代入ZEMAX软件，得到初始图如下.

图2 系统初始二维图

从图2可以看出，三个视场的光线没有会聚在像面上，是一个粗略的图.

图3 系统的初始横向像差图

横向像差图如图3所示，可以看出曲线的最大数值范围为±2 000.000μm.不同视场的子午/弧矢像差曲线，纵坐标EY/EX代表像差大小，横坐标PY/PX代表入瞳大小.理想的成像效果应当是曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在一点成像.

图4 系统的初始点列图

从一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于一点，而形成一个散布在一定范围的弥散图形，即点列图[9].如图4所示，均方根半径和几何半径(最大半径)，由该图可以看出以上两值在三个视场内都很大，造成以上情况有两种可能性：视场内的球差较大；视场内的轴向色差较大[10,11].

图5 系统的初始MTF曲线图

MTF曲线如图5所示，可以看出该系统的光学传递函数在空间频率为401 p/mm的时候就已经截止了，且曲线所围面积极小，不符合设计要求[12].

根据上述情况很容易得出结论：系统并不符合技术指标的要求，需要对系统进行优化.

6 最终的设计及优化

加入前后校正透镜并优化后系统的结构参数如表3所示.

表3 光学系统的最终结构参数

系统最终的二维输出图及部分像质评价图如下.

图6 系统最终的二维图

图7 系统最终的横向像差图

横向像差图如图7所示，与图3比较可以看出横向像差图中的最大尺寸由原来的±2 000.000μm减小到现在±50.000μm，曲线比较靠近横坐标，像质有了很明显的改善.

图8 系统最终的点列图

点列图如图8所示，与图4比较可以看出点列图中的均方根半径和几何半径也较之前减小了很多，球差和轴向色差有了很明显的改善，3种光线的会聚程度较优化之前更好了.

图9 系统最终的MTF曲线图

本设计在保证技术指标要求的相对孔径D/f′=1/8、仪器视场2ω′=4.5°、入瞳直径为300 mm的前提下，传递函数由图9的MTF曲线可以看出，空间频率为40l p/mm时，轴上传递函数值为0.55，轴外2/3视场为0.5左右，满足要求的轴上传递函数不小于0.4，轴外2/3视场不小于0.2，且设计的光学部分结构简单，体积小，满足光学设计的基本要求.

7 结束语

本文设计了一款折反射式望远物镜，先用公式计算得到它的初始结构，折射镜的玻璃材料均采用ZK7和ZF6,然后在ZEMAX中使用合适的优化函数和权重对象进行像差校正，逐步消除了各种像差，获得了较好的成像质量.MTF曲线也很理想，而且结构简单，消除了各种像差.

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