一种蜂窝网中伪线性卡尔曼滤波混合定位算法

屈保平， 王华剑， 景占荣

(西北工业大学 电子信息学院， 陕西 西安 710129)

0 引言

随着第三代(3G)移动通信的快速发展和美国E911规定的颁布，蜂窝网络无线定位技术受到了越来越广泛的关注.该服务可以提供有关移动台的位置信息.因此，在许多领域有着非常重要的应用，如网络优化、紧急救护、国家安全和娱乐等.无线信道的复杂性决定了蜂窝网络无线定位技术会遇到很多难题.如何提高无线定位精度以更好地为大众服务已成为国内外相关领域研究的重点[1-3].

无线定位主要使用到达时间、到达角和到达时间差来进行定位.在大多数定位方法中，都要求多个基站同时工作以满足移动台的定位，然而，在一些情况下，多个基站不可能同时接收到移动台发来的高质量信号，特别是在CDMA蜂窝网系统中，由于存在功率控制的影响，同时接收多个基站的信号将变得更加困难.文献[4]～[6]提出了一种校正卡尔曼滤波算法，该算法只需要一个基站就能完成定位.但是相邻基站之间状态切换非常复杂，而且在切换过程中会产生附加误差.本文提出一种基于伪线性卡尔曼滤波的定位估计算法，通过基站获得的AOA和TOA测量值及使用卡尔曼滤波算法来迭代完成移动跟踪.

1 扩展卡尔曼滤波

图1 用户运动轨迹

Xt(k+1)=Ft(k)Xt(k)+Γt(k)Vt(k)

(1)

(2)

(3)

X(k+1)=F(k)X(k)+Γ(k)V(k)

(4)

(5)

Q为观测噪声的协方差矩阵.在以上公式中使用了新坐标系来表示用户和基站的坐标(x,y),(xbi,ybi).卡尔曼滤波算法用公式(4)和公式(5)进行处理，然后再将获得的用户坐标通过公式(3)转换回原来的坐标系.因为卡尔曼滤波算法的运算量和状态矢量的维数有关，所以坐标旋转可以有效减小该算法的运算量.

2 伪线性卡尔曼滤波

扩展卡尔曼滤波的线性化处理可能会引起迭代跟踪的发散问题，对于直角坐标系，伪线性卡尔曼滤波能够在一定程度上克服发散问题.对公式(5)进行伪线性处理，能够获得

(6)

(7)

3 观测平台自身定位误差的影响

观测平台自身产生的定位误差将会给跟踪定位的结果引入误差，当观测平台是移动设备时，影响将会更大，对公式(6)进行泰勒级数展开得：

gx,kΔx+gxb,kΔxb+gyb,kΔyb+gz,kΔz+

H.O.T=0

E(e)=E[gx,kΔx+gxb,kΔxb+gyb,kΔyb+gz,kΔz]=0

当σθ=1时

4 初始条件设置

当用户状态X(k)没有任何先验信息时，用于定位的第一个服务基站将根据公式(6)来确定初始条件.

=(Y1-ybm1)tanzk+xbm1k=0,-1

(8)

将公式(8)进行泰勒级数展开可以得到

xk=h-1(xb1,yb1,θk)=h-1(xbm1,ybm1,zk)

能够获得初始状态用初始误差的协方差矩阵为

K(1,0) =E[(X(0)-E[X(0)])

(X(0)-E[X(0)])T]

5 切换状态下的连续跟踪问题

在用户从为其服务的基站覆盖区进入另一个基站覆盖区时将会发生切换现象.D.R.Rheeden等[7,8]提出了一种用于实现多基站对目标进行连续跟踪定位的方法，但是需要进行状态转换以保证跟踪的连续性.本节提出的方案只需要目标基站从前一个服务基站获取用户的状态，就能够实现用户的连续跟踪问题而省去了状态转换带来的运算量增大的问题.

6 仿真与分析

仿真将使用图1所示的网络拓扑结构和用户运动的轨迹，仿真的其它参数值如表1所示.表2给出了经过坐标旋转后各个参与的观测平台和用户的坐标值.表3列出了跟踪误差统计的结果和概率分布.

表1 伪线性卡尔曼滤波算法的仿真参数值

表2 坐标转换

表3 散射半径Ra对RMSE和概率分布的影响

图2和图3显示了当散射半径Ra和观测平台的自身产生的定位均方根误差变化时，跟踪精度的分布，散射半径的增大将导致AOA偏差也跟着增大，当半径Ra小于600 m时，满足125 m跟踪精度的概率将会超过67%.表3显示了散射半径Ra对定位均方根误差和概率分布带来的影响，其中Pr为定位误差小于67%的概率.

图2 圆散射半径对跟踪精度的影响

图3 基站自身的定位误差与跟踪精度的关系

图4 基站对用户的位置及速度的估计误差

图4则出示了在跟踪切换过程中各观测平台的跟踪误差的变化曲线.因为初始值偏差较大，所以第一个观测平台的开始时的跟踪精度偏差较大，随着测量参数增大，误差渐渐趋于平稳，后续观测平台在跟踪的起始阶段就能获得稳定的状态，因为从前一个观测平台获得了相对精确的初始位置估计值.

图5 最小二乘LS算法与伪线性卡尔曼滤波算法定位精度比较

图5为本算法与最小二乘(LS)估计算法在散射半径为200 m时精度的比较，从图5可以看出，本文提出的卡尔曼算法随着测量参数值的增大而渐渐进入一个稳定状态，跟踪的误差较小，而最小二乘算法的跟踪误差则一直比较高.另外，最小二乘算法需要多个观测平台同时参与定位，这必然增大系统的复杂度，也使它可能出现信号可测性问题.

7 结束语

文中提出了一种用于蜂窝网络的基于伪线性卡尔曼滤波的新定位方法，使用坐标旋转来降低状态矢量的维数，分析了观测平台自身误差和散射体的散射半径对定位精度的影响，当进行基站切换时，通过传递有用的信息可以完成相邻基站间的跟踪切换.仿真结果表明，文中提出的基于伪线性卡尔曼滤波单站定位算法性能优于基于最小二乘的多基站定位算法，能够满足E911的要求.

[1] JAMES J.CAFFERY.Wireless Location In CDMA Cellular Radio Systems[M].Boston,USA:Kluwer Academic Publishers,2000.

[2] Guifen Gu,Guili Peng.The Survey of GSM Wireless Communication System[C]∥IEEE ICCIA,2010:121-124.

[3] Qu Baoping,Shao Gang,Jing Zhanrong.An Improved TDOA Location Algorithm in LOS Enviroment[C]∥IEEE IHMSC,2012:70-73.

[4] 赵春晖,吴 舟.基于NLOS环境下的TOA/AOA混合定位算法[J].哈尔滨工业大学学报,2007,39(1):85-888.

[5] Simic M,Pejovic P.An algorithm for determining mobile station location based on space segmentation[J].IEEE Communications Letters,2008,12(7):499-501.

[6] 熊瑾煜.CDMA地面移动通信用户定位技术研究[D].郑州：解放军信息工程大学，2006.

[7] Rheeden D,Gupta S.A Single Base Station Position Location Approach for Enhanced-911[C]∥IEEE VTC,1998:2 555-2 559.

[8] Soleimani Mohammad Ali,Sharafat Ahmad R.A Novel Geometric Approach for Mitigating NLOS Effects in Wireless Location Estimation[C]∥IEEE Conference on Electrical Engineering,2011:1-6.