基于响应面法在侧面碰撞下对薄壁八面柱耐冲击性能的优化设计

马 修，朱文峰，林佩剑

(同济大学，上海 200092)

0 引言

由于具有良好的耐冲击性能，薄壁多面柱体越来越多地应用于从汽车工程到土木工程的各种领域。这种结构的低成本和高能量吸收特性使之成为冲击、撞击中的一种有效结构。薄壁多面柱体已经得到广泛讨论，特别是关于材料特性和结构设计方面，许多研究已经成功。这些研究得到了许多增强柱体耐冲击性能的成果，如对机械性能良好的材料的熟练应用，对六面柱、八面柱设计的组合运用等等。

然而，撞击中薄壁多面柱体的研究主要集中在仅发生正面碰撞的情形，而这种柱体还能参与到其他类型的碰撞中，如侧面碰撞。因此，本文将延续Liu[1]的工作，讨论刚性面侧面碰撞下薄壁八面柱截面结构的优化。为了优化耐冲击性能，运用了Forsberg和Nilsson用于增强耐冲击性能的响应面技术[2]，研究柱体能量吸收性能，根据比较所得的二次至四次多项式方程，找到最佳截面结构，并研究了侧面冲击中截面尺寸的影响。

1 模拟中有限元模型的定义及初始条件

1.1 截面设计

依据Liu[3]对薄壁柱体结构的前期工作，确定八面体柱的结构特性，如表1所示。

图1 八面柱截面结构

表1 结构特性

表2 材料性能[1]

1.2 有限元分析模型和条件分析

使用Hypermesh软件，采用矩形网格均匀分布建立有限元模型。所有材料特性如表2所示，撞击条件设定为冲击时间0.8ms，初始速度15m/s。

考虑到侧面碰撞特性，对于这类冲击，增加集中质量会导致完全变形，且能量吸收不能有效确定。因此，模拟不包括集中质量。另外使用了25个样品尽可能覆盖所有厚度(t)和边长(a)范围。

图2 初始Hypermesh 有限元分析模型定义

2 响应面方法应用于侧面碰撞[4～6]

响应面法是通过一系列确定性实验，使用最少实验量评估工业设备最优性能的方法。输入量称为因素或变量(本文中为厚度t和边长a)，输出量代表系统在这些因素作用下产生的响应值，在本文中即为SEA(单位质量吸收的碰撞能量)。

SEA(Kj/Kg)=总能量吸收/总结构质量

响应面法能获得一个试验中与测得量相关的平均值的相对准确预测。这种预测具有相对准确性的一个重要原因是所谓的相互作用，即各种因素的协同效应均被明确包含在预测模型中。

上式中βi为回归系数，由最小二乘法获得。针对样品点(a,t)i，有m(m＞n)个相应屈服响应观测值yi(y1–ym)，因此，最小二乘表达式写成：

εi为由样品点区域观测到的响应值yi与这些点RS估计值间的误差。

参数矢量B = (β1,β2,...,βn)来自于：

为了保证模型准确性，计算了系数R2，其值越大表明模型吻合性越好。

其中，SSE 及SST表达式为：

图3 a = 32； t=1.2冲击力与时间关系图

续表3

表3是运用LS Dyna solver通过有限元分析得到的不同截面结构所有撞击响应。图4及图5分析曲线直接给出厚度和边长对能量吸收影响的趋势。在这个范围内，厚度为SEA值的正相关函数(如图4所示)，边长为负相关函数(如图5所示)。

使用响应面技术评估从二次到四次不同级数多项式模型，进而确定具有较大影响的解释变量及其对撞击响应的重要性。响应面法能确定SEA关于厚度t及边长a的分布方程组。

我们使用Excel matrix Solver及Design Expert软件求解5×5八面柱体系。

图4 SEA函数与厚度t变化关系图

图5 SEA函数与边长a变化关系图

3 回归系数和多项式方程

通过Design expert solver计算得到25个样品矩阵的回归系数，从而得出二次到四次各级数的总体方程。

二次型：

图6 二次模型对比实际值的预测趋势

三次型：

图7 三次模型对比实际值的预测趋势

四次型：

图8 四次模型对比实际值的预测趋势

表4 多项式模型的准确性

PRESS准则是一种评定特定模型对各个设计点吻合程度的手段。计算的模型参数不涉及第一设计点。这个模型用于预测第一点，接着计算该点残差，之后每个点都这样处理，累加残差平方值。

通过对比，我们清楚地发现四次模型具有极小的偏差和良好的吻合性，准确性最佳。如图9所示，显示了来源于预测值和总体四次响应面的3D表面响应。四次模型提供了柱体侧面碰撞响应的最佳估算值。

图9 四次多项式方程的3D表面响应图

为了寻求八面柱的最佳结构，我们使用Matlab中的对有约束的非线性优化算法分析四次多项式方程，即Fmincon函数，得到截面最优尺寸：

表5 正面及侧面撞击中八面柱最优参数

4 结论

1) 本文介绍了刚性面侧面碰撞下薄壁八面柱截面结构的优化，定义厚度和边长为变量，对不同组合值进行模拟，使用响应面法确定符合系统行为的数学多项式方程，从中发现使用最高级数为四次的多项式函数描述撞击行为具有良好的准确性，可以用于确定具有低质量、高耐冲击性能的最佳截面结构。

2) 通过有限元分析观察到厚度及边长对能量吸收的影响。根据之前对正面碰撞的研究，得到在两种撞击条件下，薄壁八面柱最优结构，由于边长对能量吸收的影响小，可以选择厚度 (t = 1.6)，边长取值为：20＜a＜26这种最廉价的方案。

本文是之前关于薄壁结构研究的一个补充，针对最常见的侧面及正面撞击情况，提供对最佳结构的一种整体评估方法。其次，本文开拓了未被广泛讨论但常发生于汽车事故的侧面冲击的研究新视角。

[1]Liu YC.Crashworthiness design of multi-corner thinwalled columns[J].Elsevier 2008,46:1329-1337.

[2]Forsberg J,Nilsson L.Evaluation of response surface methodologies used in crashworthiness optimization[J].Int J Impact Eng 2006,32(5): 759-77.

[3]Liu YC,Day ML.Development of simplif i ed fi nite element model for straight thin-walled tubes with octagonal cross section[J].Int J Crashworthiness 2007,12(5):503-8

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