常用大地坐标系统及其转换

林辉傅民生黄望华

（1国家林业局华东林业调查规划设计院 浙江杭州310019；2浙江省金华市婺城区沙畈乡林业工作站 321062；3 浙江省绍兴县平水镇林业站）

常用大地坐标系统及其转换

林辉1傅民生2黄望华3

（1国家林业局华东林业调查规划设计院 浙江杭州310019；2浙江省金华市婺城区沙畈乡林业工作站 321062；3 浙江省绍兴县平水镇林业站）

从应用角度阐述大地坐标系的构成，对椭球体、投影及其与大地坐标系之间关系进行了剖析。我国常用的高斯克吕格投影及三度带、六度带方面的知识作了介绍，对大地坐标的影响，特别是关键因子的影响进行了分析。结合实际应用中遇到的坐标问题进行了解释，使抽象难懂的投影简单化，易于理解。在大地坐标知识基础上介绍了坐标转换的方法，并总结了一些实际应用中遇到的大地坐标转换问题及解决方法。

坐标转换；椭球体；投影；六度带；三度带；WGS84；Gauss-Kruger

1 前 言

林业生产中地形图是不可或缺的基础资料，而地形图必然与坐标系统相关，不同时期的地形图所采用的坐标系统往往有差异，相互之间坐标转换就成为一个问题。近年来GIS和GPS的广泛使用，有关坐标转换的问题就更多。掌握一定的坐标系统知识是非常有必要的，有助于深入理解坐标转换的原理，更有助于解决实际应用中遇到的问题。实际工作中遇到的情况是各种各样，表现也不尽相同，但其原理是相同的，理解了坐标系统及相互之间的转换关系，就可以找到相应的解决办法，顺利完成工作。

2 大地坐标系统

大地坐标系统包含两个部分：其一是椭球体，对地球的一个数学抽象，包含长轴（a）、短轴（b）、扁率（f）等参数；其二是投影，球体坐标转换为二维平面坐标，是相关的数学公式。

2.1 椭球体

椭球体加上大地基准点就确定了大地基准面，以经纬度表示就形成了一套坐标体系。经纬度是角度，经度为经线平面与本初子午面的夹角，纬度为大地基准面上的点与地心连线与赤道平面的夹角。经纬度确定了大地基准面上点的空间位置，是三维空间坐标系。以经纬度为坐标，可以采用不同的椭球体，那么同一地点的经纬度值是不一样的。

GPS采用的是WGS84的椭球体（a= 6378137，b= 6356752.3142，1/f=298.257），北京54坐标系采用Krassovsky椭球体（a=6378245，b= 6356863.0188，1/f=298.3），西安80坐标系采用IAG75椭球体（a=6378140，b= 6356755.2882，1/f=298.257）。

2.2 投影

把椭球体展开，在二维平面上进行表示，这就是投影的功能。投影就是一种数学转换，从另一个角度来说就是一种变形，根据不同的需要，可以有不同的取舍，所以就有很多种类的转换，也就是有很多不同的投影。同一地点在相同椭球体不同投影的坐标体系中的坐标是不一样的。

高斯克吕格（Gauss-Kruger）投影是一个等角横切圆柱投影，是横轴墨卡托投影（Transverse Mercator）的一个特例，横轴墨卡托投影为等角横轴割圆柱投影。其投影原理：设想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线（称“中央经线”），根据等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此圆柱面展为平面所得到的一种等角投影。等角投影在形状上是相似，但在面积长度方面有一定的变形。中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。

根据不同比例尺成图精度要求，采用分带处理。按经度每六度或三度为一个带，分带越细变形越小，精度越高，所以1：50000地形图采用六度分带，1：10000地形图采用三度分带。分带以本初子午线为起点，六度带号=取整（经度/ 6）+ 1；三度带以1.5度为起点，三度带号=取整（（经度- 1.5）/ 3）+ 1。UTM投影（通用横轴墨卡托投影）的分带也是采用六度分带，全球共分60个带，分带以180度经线为起点，由西向东增加序号，与我国六度分带号相比，多了西半球30个带。我国1：100 0000地形图分幅号中的数字就是全球的六度分带号，减去30就是我国的六度分带号。

一般情况下都是按标准分带设置中央经线，但中央经线的设置是可以任意的。在实际工作中，经常根据实际需求设置非标准中央经线以达到更好的使用效果。例如以某一行政区为单位进行成图，就以经过该行政区中间位置的经线为中央经线，这样的投影更合理。

2.3 坐标系

高斯克吕格投影中取中央经线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标y轴，赤道的投影为横坐标x轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系，为了保证x轴数值全部为正值，原点向西偏移500000米（假东False east）。

在某一固定区域，x、y的位数是确定的，例如浙江省x轴数值为六位，y轴数值为七位，有时在x轴数值加上带号，这样x轴数值就多两位变为八位。不同分带的坐标起点都是一样的，所以坐标数值都是一样的。在同一个分带中，坐标值可以在一个笛卡尔坐标系中表示空间位置关系。在分带经线附近，分属于两个带的地物，虽然空间位置相邻，但是坐标并不连续的。东边是起点，西边是终点，将坐标值直接定位到同一个笛卡尔坐标系中，东边地物坐标在西边，西边的地物坐标在东边，而且相距甚远。

现在大部分的GIS、RS软件都具有动态投影功能，数据只要正确设置椭球、投影信息，软件实现不同带坐标的自动换算，在同一窗口中依然能够保持相对的空间关系，但前提是相同椭球体，或者椭球体之间有精确的转换参数，否则自动换算的坐标有误差。

3 坐标换算

同一地理位置，在不同椭球模型中经纬度是不一致的，相同椭球体不同投影下的坐标也是不一致的，在高斯克吕格投影中不同的分带方式，不同中央经线设置都会引起坐标的不同。相同地理位置，不同的坐标值应该是可以相互转换的，

3.1 高斯克吕格投影中的坐标换算

相同的椭球体采用高斯克吕格投影，不同分带，不同中央经线，坐标可以实现精确的转换。因为在相同椭球体的大地坐标系中，虽然在不同分带、不同中央经线坐标是不一致的，但经纬度表示的大地坐标是一致的。不同的坐标只是因为不同的中央经线，由相同的数学模型转换而成，这种转换是互逆的，并且是精确的数学公式转换，所以不存在误差。在常用的GIS、RS软件中都有这种转换功能，可以方便的使用。

在高斯克吕格投影中，坐标值只与中央经线设置相关，只要是相同的中央经线其坐标应该是一致的，六度分带和三度分带，只是地理范围的大小不同，对投影后的坐标并不影响。三度分带中奇数中央经线与六度分带的中央经线是重合的，那么这一三度带的坐标与相应的六度带的坐标是一致的。三度分带中偶数中央经线正好是六度带分带处的经线，这一三度带跨两个六度带，与六度带的坐标不一致，但两个六度带不连续的坐标，在三度带中连续，直接可以表示正确的空间关系。

3.2 不同椭球体之间的坐标换算

不同椭球体以及建立在特定大地基准点而形成的大地基准面，是一个较为复杂的数学模型，如北京54坐标系就是在Krassovsky椭球体基础上建立的基准面，采用控制点逐级平差控制的方法而完善的一套坐标体系，并不能以简单的数学公式进行表示，这样与WGS84坐标体系之间就没有通用的转换参数。

不同大地坐标系之间坐标转换的方法很多，也是采用数学模型的方法实现。较常用的有三参数法（线性平移）、五参数法（Molodensky-Badekas）和七参数法（Bursa -Wolf）。

三参数法需要参数DX、DY、DZ，分别是x、y、z轴的偏移量。

五参数法需要参数DX、DY、DZ、DA、DF。DA为椭球体的主轴差，DF为扁率之差。

七参数法需要参数DX、DY、DZ、rx、ry、rz、s。rx、ry、rz为x、y、z轴的旋转角度，s为椭球比例。

4 实际应用中坐标转换问题及解决方法

4.1 北京54坐标与西安80坐标之间的转换

北京54坐标与西安80坐标之间的转换一般以分幅地形图为单位提供二维平面偏移量，相邻图幅的偏移量相差很少，1∶50000、1∶10000地形图相邻图幅的偏移量相差小于1米，一般精度要求下可以相互替代。如果跨度不是太大的区域，可以采用中心地形图图幅的偏移量代替整个区域的偏移量，也可以采用所有偏移量的数学均值来代替。这样做的误差是非常小的，特别相对于林业调查成果来说是完全能够满足精度要求的，在处理整体的矢量数据时，按整体转换可以减少许多工作量，在多幅栅格图像转换中也可以先镶嵌再转换，可以得到同样的效果。

一般测绘部门提供的偏移量x、y与GIS、RS软件中的x、y正好相反，在应用时要注意两者的对应关系。如果是以元数据方式提供，则可以参照四角坐标，看x、y是否与所使用软件中的一致。以西安80坐标系提供的地形图，一般包括了西安80坐标系和北京54坐标的图框以及两者的公里网，直接测量两者公里网之间的距离（分别测量x、y距离）就是该图幅的偏移量。

不同中央经线的投影带实际地理位置的偏移量是一致的，但偏移量数值是不一样的，这主要是由于投影产生的不一致。相邻两幅地形图如果属于不同中央经线的投影带，偏移量在数值上差距会较大，不能直接替代。如果以1：50000地形图的偏移量偏移1：10000地形图，必须保证两者的中央经线是一致，不同中央经线的，必须转换到1：50000地形图的中央经线分带中才能进行偏移，否则会产生较大误差。

4.2 GPS获取的坐标与地形图匹配

GPS采用的是WGS84坐标系统，一般以经纬度形式表示，与地形图上以米为单位公里网坐标并不一致。在GPS中可以通过设置投影方式实现坐标的转换，一般设置用户自定义的选项，采用TM投影，根据所掌握的参数选择五参数或七参数转换法，设置相应的中央经线，比例因子为1，假东500 000。设置之后GPS所采集的就是地形图的坐标。

如果没有转换参数则选用五参数，其中DA与DF由两个椭球体参数可以求算，DX、DY、DZ可以自己测定。较为准确的方法是，从测绘部门获取就近的测绘控制点，到控制点现地，采集WGS84椭球在TM投影下的坐标，两者的差值就是DX、DY、DZ，可以采用多点、多次测定，选用均值的方法减少误差。还有一种方法就是：沿多条道路采集坐标点，形成格网。然后无投影信息的情况下，在ARGGIS中叠加到地形图上，测量得到DX、DY。偏移采集点数据使之与地形图重叠，读取对应点Z轴坐标（或从DEM读取），得到DZ。再把未偏移的数据设置为WGS84坐标，在ARGGIS中叠加到地形图上，设置坐标转换中的DX、DY、DZ，适当调整DX、DY，使重叠较为理想。在一定范围内，一般的精度要求，这样求得的参数也可以解决诸多实际问题。

4.3 测绘资料的应用

在实际应用中会从其它部门获取现地测量的数据、图件，但相关的元数据信息没有，直接使用这些坐标值又无法与地形图重叠。一般有以下一些情况：

一是测绘部门提供的坐标x、y与GIS系统的x、y不对应，前者的x是后者的y，前者的y是后者的x。如果是完整的数据，看位数就可以确定，那么只要对应调整数据就可以解决问题。

二是外来数据所采用的坐标系与地形图不一致，可能是北京54与西安80坐标系之间的差别，也可能是地方坐标系与国标坐标系的差别。前者一般偏移不大，各地都有大概的数值，很快就可以对比出来，进行偏移就可以使用。后者需要相应的转换参数，或者进行空间初略定位。

三是外来数据位数与地形图坐标的位数不一致。x轴坐标有带号与无带号的区别，前者八位，后者六位，三度带号与六度代号都有，在ARCGIS中设置相应的假东数值就可以实现动态转换，也可以通过坐标偏移的方式使之一致。浙江省范围如果x、y都是六位，那么y的首位省略了，参照地形图上首位数据进行偏移。还有可能是两者的长度单位不一致，有的用米，有的用公里，有的用毫米，要区别对待。

还有的可能是以上几种情况的综合，一般通过猜测、对比分析，可以找到其中的原因，特别要充分应用现有资料。

5 结束语

大地坐标系统是GIS、RS应用的一个基础，林业生产中大量用到地形图，GIS、RS的应用日益普及，多种数据源的应用也是一个趋势，正确理解大地坐标的构成对实际工作具有指导意义，纷繁复杂的数据万变不离其中。实际工作中遇到的精度要求并不一致，可以根据现有的条件采取相应的措施解决问题。

[1] 孔祥云，郭际明，刘宗泉.2006.大地测量学基础.武汉：武汉大学出版社.

[2] 魏二虎，黄劲松.2004.GPS操作与数据处理. 武汉：武汉大学出版社.

[3] 吴秀芹等.2007.ARCGIS 9 地理信息系统应用和实践. 北京：清华大学出版社.

[4] 孙达，蒲英霞.2005.地图投影. 南京：南京出版社.

[5] 黄杏元.地理信息系统概论. 北京：高等教育出版社.

The common geodetic coordinate system and its transformation

In this paper, composition of the geodetic coordinate system is explained; ellipsoid, projection and relations between the geodetic coordinate system and them are analyzed, from the point of application. The common Gauss-Kruger projection used in practice and knowledge of 3 and 6 degree bands are introduced. The influence of the geodetic coordinate, esp. the influence of the key factors is analyzed. The questions concerning the coordinate appeared in practical application are interpreted so that the abstract and difficult projection theory be simplified and under comprehension. On basis of the geodetic coordinate knowledge, the author then introduces the methods of coordinate transformation and finally makes a summary of the problems of geodetic coordinate transformation appeared possibly in practice and the methods of solution of them.

coordinate transformation；ellipsoid；projection；6 degree band；3 degree band；WGS 84；Gauss-Kruger

TP752.1

B

1004-7743（2013）01-0052-05

2013-01-07