产业集聚与地区收入差距：一个动态均衡理论分析

谢 里，谌 莹

（湖南大学 经济与贸易学院，湖南 长沙 410079）＊

一、引 言

改革开放30多年来，中国经济取得了高速发展，但在发展过程中，国内各地区的经济并未出现齐头并进、协调发展的态势，东、中、西三大地区间的收入差距不断扩大，从1978年占据总不平等的37.75%上升到2008年的54%［1］。地区收入差距扩大已成为政策制定者和广大老百姓普遍关注的现实问题。与此同时，随着市场一体化进程的加快，产业分布尤其是制造业分布开始形成空间上的集聚。目前，我国已经形成了三大产业集聚圈，即环渤海经济圈、长三角经济圈以及珠三角经济圈。其中，长三角和珠三角经济圈的集聚现象更为显著，以广东和浙江两省最具代表性，截至2010年，广东省科技厅认定的省级专业镇数目达309个，创造了高达1.31万亿元的产值，占广东省经济总量的比重从2001年的3.7%上升为2010年的28.8%。不难发现，产业集聚中心地区的经济往往较外围地区发达，地区收入水平也远高于外围地区。那么，产业集聚是否会拉大中国的地区收入差距，其作用机理又是怎样？

伴随着新经济地理学的发展和完善，国内外一些学者开始关注经济活动的空间不平衡分布给我国地区收入差距带来的影响。Krugman（1991）认为，在经济发展相对落后的外围地区，其经济一体化与福利之间存在着一种U型的关系［2］。Puga和Venables认为中心地区的正反馈效应会使得中心地区继续快速稳定地发展下去，而外围落后国家和地区要想赶上中心发达的国家是一个惊险的跳跃过程［3］。Fujita和Thisse指出区域经济一体化和国际经济一体化促进中心地区经济发展，而这些地区经济水平的提高是以落后地区为代价的［4］。袁志刚和范剑勇认为整个大陆地区的制造业已经向东部地区集聚，造成了改革开放以来东西部地区差距持续扩大［5］。范剑勇和谢强强的研究证实了本地市场效应的存在，使得产业集聚与区域经济协调发展得以兼容。［6］

综观现有文献，大部分研究多停留在现象的描述与解释上，并没有基于中国实际经济发展情况将制造业空间分布差异影响地区收入差距的内部机制进行充分地阐释。鉴于此，本文将制造业集聚纳入新经济增长模型进行考量，并采用一般均衡分析方法动态考察制造业集聚对地区收入差距的影响，尝试从经济活动空间分布角度为地区收入差距演变提供一种全新的解释。

二、基本模型

（一）生产函数

考虑一个生产单一产品的经济体，仅使用劳动和资本两种生产要素进行生产，其生产函数可以表示为：

其中，0＜α＜1，K（t）为资本，N（t）为有效劳动，其函数表达式为：

其中：G（t）、I（t）、A（t）、L（t）分别代表t时期的制造业集聚水平、制度因素、技术水平和劳动力。

假定上述生产函数满足新古典生产函数的基本条件，即：（1）F［K（t），N（t）］有连续的一阶和二阶导数；（2）各要素的边际产出递减且大于0；（3）规模报酬不变；（4）符合Inada条件。

假设1：经济增长和技术是制度质量和变迁的决定因素［7］，即：

其中，β为制度影响因子，且0＜β＜1。

假设2：劳动力能满足相应集聚水平对劳动力的需求，故资本的数量与制度因素成为影响制造业集聚水平的决定因素，那么，集聚水平的函数表达为：

其中，γ为集聚因子，且0＜γ＜1。

假设3：资本折旧率为δ，因此，资本累积方程为：

假设4：假设劳动力和技术的增长率是不带弹性的，两者分别以n和b的速度增长，故有：

根据假设1和假设2，可以得：

（二）消费者效用函数

（三）Hamilton函数

每一个消费者需要实现自己在预算约束下选择最优的消费路径、资本存量路径来极大化其效用函数。为此，定义现值Hamilton函数为：

其中，λ为Hamilton乘子，表示财富的现值影子价格，代表从时刻0来看，在t时刻1个单位的资本存量的增加所带来的最优效用的增加量。

三、一般均衡与比较静态分析

（一）一般均衡

为求得消费者在预算约束下的最优消费路径与资本存量，令人均有效资本，消费资本存量比，结合式（5）和式（8），可得：

进一步可以得到均衡点时的消费和资本存量：

对处于均衡点时的资本存量和消费资本存量比进行分析。当2β＋γ＞1时，存在k＊或c＊都小于0的可能，无法一定得到正稳定均衡点；只有当0＜2β＋γ＜1时，才能保证k＊和c＊均大于零，此时，经济增长的均衡点（k＊，c＊）一定存在。

据此，可得命题1：当2β＋γ＞1，即γ＞1－2β时，k＊，c＊均存在为负的可能，不一定得到正的稳定均衡点；当0＜2β＋γ＜1，即0＜γ＜1－2β时，k＊，c＊均大于零，此时可以得到系统的正稳定均衡点。

（二）比较静态分析

当系统处于均衡点时，产出的增长率为：

为了对均衡状态下的产出增长率进行更进一步的分析，考虑劳动力增长率n，技术增长率b，制度影响因子β和集聚因子γ对产出的增长率。

1.集聚因子对地区收入差距的影响。

（1）当2β＋γ＞1时，二阶导数，产出增长率以递减的速率增长；

（2）当0＜2β＋γ＜1，二阶导数，产出增长率以递增的速率增长。

据此，如图1所示，当0＜2（（3b＋n））/（1－2β）最终趋于无穷大；而当2β＋γ＞1，产出增长率的一阶导数大于零，而二阶导数小于零，地区收入出现负增长，且随着γ的增大其增长率呈现单调递增趋势，不同的是其增幅不断缩小，由最初的负无穷大最终趋向于－（3b＋n）/2β。这也就意味着，制造业集聚对地区收入的影响存在一个最优的水平，在达到这个最优水平之前，集聚水平的提升有利于地区收入的加速增长，而一旦超过了这个最优水平，地区收入可能会随着集聚水平的继续提升而出现巨大的负增长。

据此，可以进一步考察集聚因子γ对地区收入差距的影响：

（1）若不同地区的集聚水平均处于［0，1－2β］这一区间，高度的集聚水平会带来高速的收入增长，对中国而言，制造业集聚水平相对较高的区域如东部沿海地区其经济本身相对发达，该地区集聚水平的进一步提升则可能使得该地区与其他地区之间的收入差距越来越大。

（2）若不同地区的集聚水平分别处于［0，1－2β］和［1－2β，1］两个不同区间，则集聚水平处于［0，1－2β］的地区会随着集聚因子γ的增大获得越来越快的收入增长，而集聚水平处于［1－2β，1］的地区，其收入水平处于负增长状态。在这种情况下，地区收入差距虽然可能缩小，却是以牺牲发达地区的经济发展为代价。

（3）若不同地区的集聚水平均处于［1－β，1］这一区间，随着集聚因子γ的增大，收入增长率虽然不断增大，但始终为负。集聚水平相对较低的不发达地区承受着比集聚水平相对较高的发达地区更加低的收入增长，地区收入差距将进一步扩大。

由此，得到命题2：当0＜2β＋γ＜1，地区收入呈现正增长且其增长率随着γ的增大，增幅不断增大；而当2β＋γ＞1，地区收入呈现负增长且其增长率随着γ的增大，增幅不断缩小。这说明，对经济增长没有显著促进作用甚至会抑制经济的增长。制造业集聚对地区收入增长的影响存在一个最优水平，不同地区集聚水平的差异也就成为了其对地区收入以及经济增长产生不同影响的一个可能的解释。

命题3：当不同地区的集聚水平均处于［0，1－2β］或［1－2β，1］这一区间时，集聚水平的提升会扩大地区间的收入差距，而当不同地区的集聚水平分别处于［0，1－2β］和［1－2β，1］两个不同区间时，地区收入差距可能随集聚水平的提升而缩小，然而，这种协调发展却是以牺牲发达地区的经济发展为代价。这表明在合理的集聚水平范围内（即［0，1－2β］的区间内）提升经济落后地区的制造业集聚水平并使之赶上甚至超过经济发达地区才是在不损害各地区经济利益的前提下缩小地区收入差距的可行之路。

2.制度影响因子对地区收入差距的影响。在其他因素不变的条件下，制度影响因子β对地区收入的影响类似于集聚因子，同样也说明在制造业集聚水平、劳动力增长率以及技术进步一定的情况下，存在一个最优化的制度水平。低于这一制度水平可能抑制现有生产要素最优生产效率的发挥，阻碍经济发展，而高于这一制度水平则可能造成较高的制度水平与较为落后的生产力之间难以匹配，制约生产力的发展，进而对地区收入增长带来更大的消极影响。

同样，制度水平对地区收入差距的影响也会随着各个不同地区制度水平的现状而有所不同。因此，政府在保证经济增长的同时也应当针对经济发达与落后地区的不同实际情况进行有差别的制度安排，在不超越现有经济发展水平的适度范围内改善各地区的制度质量与效率，积极构建与现有生产力水平相适应的制度环境才能实现收入增长和缩小地区收入差距的双赢。

3.技术进步、劳动力增长率对地区收入差距的影响。随着技术增长率b或劳动力增长率n每增加1单位，产出增长率则会随之变动3/（1－2β－γ）和1/（1－2β－γ）个单位，因此，不论是技术还是劳动力对地区收入的影响都会受到当下的制度环境和集聚水平的制约。如果2β＋γ控制在［0，1］的范围之内，那么，技术的革新和劳动力数量的增长会促进地区收入的增长，落后地区通过技术改革和创新、增加劳动力供给便能够达到缩小与发达地区收入差距的目的［8］。另外，技术增长率对于收入增长的作用较劳动力增长率要大，也在一定程度上支持了技术决定论。但若制度影响因子和集聚因子过大，使得2β＋γ＞1，那么，技术进步和人口的增加则可能会带来地区收入的负增长，这时，过多地追求技术进步和劳动力数量的增加反而会拉大地区之间的收入差距。这就意味着要在保持地区收入快速增长的同时，缩小地区间的收入差距不能仅仅将重点放在技术进步与创新或者劳动力数量的增加上，而要在综合考虑不同地区经济条件（如制度环境、集聚水平等）的基础上，合理地匹配各种资源，使之与生产要素能够有效配合，最终达到最优的产出水平。

四、动态过渡与收敛速度

（一）动态过渡

式（12）所求得的均衡点（k＊，c＊）即为非线性微分方程组的均衡点。，非线性方程组的特征根分别为：

根据式（12）所求解的均衡点（k＊，c＊），存在以下两种情况：

（1）当0＜2β＋γ＜1，△＜0，λ1＞0，λ2＜0，表明经济系统存在鞍点稳定均衡点。此时，经济由初始状态到鞍点稳定均衡点的运动轨迹如图2所示。

图2 消费资本存量比c和资本存量k的相位图

图2所示的相位图中，由方程˙c＝0和˙k＝0所描绘的曲线将第一象限划分为四个部分，分别记为①、②、③、④。在①和③区域中，k＜k＊时，˙c＞0。这样，当初始经济位于①和③区域时，消费资本存量比水平会上升。相反地，当初始经济位于②和④区域时，消费资本存量比水平则会下降。在①和②区域中，当c＞c＊时，˙k＜0。这样在①和②区域资本存量水平会下降，相反地，在③和④区域资本存量水平会不断上升。在此条件下，可以得到如图2所示的动态最优路径。当且仅当初始的消费资本存量比水平c（0）位于该均衡路径上时，资本存量和消费资本存量比才会沿着最优路径达到均衡点。如果初始的消费资本存量比太高，超过c（0），这时，消费资本存量比持续上升，资本存量水平持续下降。类似地，如果初始的资本存量水平太高，超过k（0），这表明此时初始的消费资本存量比太低。这时，消费资本存量比持续下降，资本存量水平持续上升，在充分长的时间后到达˙k＝0。

（2）当2β＋γ＞1，即γ＞1－2β时，△＞0，λ1和λ2均大于0，均衡点（k＊，c＊）是不稳定的均衡点。

（二）收敛速度

对于同一时间不同经济体或地区之间发展的差异性就涉及到了收敛速度的问题，即考虑经济从初始的不均衡到达均衡的时间问题。

由于仅在0＜γ＜1－2β的条件下存在正的鞍点稳定均衡点，因此，仅讨论在这一条件下的经济收敛速度。此时，人均有效产量满足：

其中，y＊、y0、y（t）分别代表人均有效产量、初始人均有效产量和t时期的人均有效产量。

由式（18）可知，一国经济y（t）发展到距离最优人均有效产量y＊的中点时所用时间即半程期th（以此表示收敛速度）为：

对th关于γ求导，令

由此，可得：

五、结论与启示

以上分析了制造业集聚、制度、技术和劳动力等因素对地区收入差距的影响，并进一步考察了集聚因子对地区经济收敛速度的影响，得出如下结论：

1.当集聚水平处于与现有经济发展水平相适应的范围内时，地区收入增长为正且增幅不断增大；当集聚超过适度的范围，地区收入水平增长为负且增幅不断减小。因此，制造业集聚对地区收入的影响存在一个最优的水平。在这个最优的水平之下，制造业集聚水平的提升会加速经济发展，然而一旦超过这个最优水平，过度的集聚所带来的负效应，最终可能导致地区收入的水平回落，甚至一直维持在负的增长率水平上。

2.当不同地区的集聚水平处于同一区域时，提升集聚水平可能会进一步扩大地区间的收入差距，而当不同地区的集聚水平差异较大，地区收入差距虽然会随着集聚水平的提升而有所降低，但却是以牺牲发达地区的经济发展为代价的。这说明在合理的范围内提升经济落后地区的制造业集聚水平，并使之超过发达地区，才能够带动落后地区的经济发展。

3.若集聚水平维持在符合现有经济发展水平的合理范围内，经济存在正的鞍点稳定均衡点。此时，当初始水平在均衡路径上，经济则会沿着最优路径达到鞍点稳定均衡点，反之，若集聚水平超过这一范围则不存在正的鞍点稳定均衡点，此时，经济处于一种不稳定的状态。

此外，通过考察制造业集聚对地区经济收敛速度的影响，结果表明，在一定条件之下，集聚水平的提升能够缩短达到鞍点稳定均衡点的半程期，即拥有较大集聚因子的落后国家或地区能够以更快的速度赶上甚至超过经济发达的国家或地区。因此，在适度的范围内，提升一国或地区的集聚水平不仅能够加快该国或该地区的地区收入增长速度，也能够加快该国或该地区赶超经济发达国家或地区的速度，地区间的收入差距也会因此改善。

［1］彭文斌，刘友金.我国东中西三大区域经济差距的时空演变特征［J］.经济地理，2010，（4）：574－578.

［2］Krugman P.Increasing returns and economic geography［J］.Journal of Political Economy，1991，99（3）：483－499.

［3］Puga D.，A.J.Venables.Agglomeration and economic development：import substitution versus trade liberalization［J］.Economic Journal，1999，109（455）：292－311.

［4］Fujita M.，J.F.Thisse.Globalization and the evolution of the supply chain：who gains and who loses？［J］.International Economic Review，2006，47（3）：811－836.

［5］袁志刚，范剑勇.1978年以来中国的工业化进程及其地区差异分析［J］.管理世界，2003，（7）：59－66.

［6］范剑勇，谢强强.地区间产业分布的本地市场效应及其对区域协调发展的启示［J］.经济研究.2010，（4）：107－119.

［7］李芬.引入制度因素的经济增长模型与实证研究［D］.山东大学博士学位论文，2009.

［8］谢里，李白，张文波.交通基础设施投资与居民收入—— 来自中国农村的经验证据［J］.湖南大学学报（社科版），2012，（1）：82－86.