用倾斜气轨系统与Spss测定重力加速度*

王晓兵，程 满，祝飞霞

(楚雄师范学院物理与电子科学系，云南 楚雄 675000)

引言

在大学与中学物理实验中测量重力加速度的方法主要有单摆法［1］、自由落体法［2］、落球法［3］等。单摆法由于空气阻力、复摆、起始位置难控制等因素会给周期的测量带来很大的误差。自由落体法中主要是设定的毫秒计挡光宽度值与条形物体的真实挡光宽度存在误差，以及条形物体下落时受到空气阻力带来的误差。多管落球法对外界条件要求较高，温度偏高或偏低都会影响蓖麻油的密度和黏滞系数。利用滑行器在倾斜气轨表面做功的原理，用光电门和智能计时器测量出定点位置的速度，可明显降低实验中摩擦力和速度测量不精准带来的的影响。合理调整两电门的相对位置，可最大限度地减小因气轨形变给实验带来的误差，在实验中计算了空气阻尼对实验的影响。利用Spss分析软件［4］对实验数据进行分析与评价，有效减小实验仪器和人为因素给实验造成的误差，使实验结果更加合理。

1 实验装置及调试

如图1所示为实验装置，主要包括气垫导轨 (J2125—2B15M)、气源、智能计时器(J0201—DM)、光电门、滑块、垫子，水平仪。

气垫导轨先为静态调平，后为动态调平，调平的顺序一般不可逆。静态调平是在气垫导轨滑行表面的左、中、右端反复进行，先把滑块放置在导轨表面(禁止滑动)，再将水平仪轻放于滑块上面，通过细致调节气垫导轨的底脚螺钉，使气垫导轨逐步进入水平方向静态平衡状态。动态调平应先给气轨通上气源，在气轨中间段固定光电门(A、B)使其间距为30cm，在吹气的导轨表面放上滑块，给滑块一个初速度，当两光电门所在位置在同一水平线时，由于滑块受到空气阻尼，所以滑块通过第二个光电门的速度会小于通过第一个光电门的速度。观察滑块通过两个光电门的速度(先从右到左，再从左到右)，根据两光电门的速度差判断出气轨的高低，调节脚底螺母，使得滑块从右到左通过两光电门的速度差△v1尽量接近滑块从左到右通过两光电门的速度差△v2，此时我们可认为光电门(A、B)所在两点在同一水平线上，使气垫导轨进入动态平衡状态。若要得到优良的实验数据，还必须尽力保证滑行器每一次起始状态的一致性。

图1 实验装置

2 实验原理

2.1 测量原理

测量原理如图2所示，质量为m的滑行器沿倾斜气轨做下滑运动，由机械能守恒定律得

图2 实验原理图

(1)式中v1、v2分别是滑行器通过光电门A、B位置时的速度，S为光电门A、B间的距离，θ为气轨的倾角，F为滑块与空气层的黏滞阻力，其表达式［5］为

2.2 对倾斜气轨测重力加速度的不确定度分析

直接测量w而言，其不确定度可分为A类、B类进行评定。测量列平均值的标准偏差为

对A类，若测量为8次，测量结果服从t分布，当p=0.95时，tp=2.36，即

成为校长的7年时间里，我在教育实践中感悟，在教育学习中提升。我是教师，也是一位不断求知、不断学习的“秋兰同学”。

对于B类分量，若其误差极限为△，若仪器误差服从均匀分布C=，当 p=0.95 时，kp=1.96，那么

(7)式中的w可以分别表示m、S、L、h，那么

直接测量w的合成不确定度为

对间接测量 y=f(w1，w2，…，wi，…，wm)，则 y 的标准不确定度［6］uc(y)为

y的相对不确定度ur(y)为

考虑(4)、(10)式，重加速度的相对不确定度为

由(11)式可知，要减小垫块高度h对ur(g)的影响，应合理选择测量工具，而速长综合量Z对ur(g)的影响为主要因数，应合理调整气轨实验系统显得尤为重要(调整气轨实验系统平衡，滑行器质量的合理选择，滑行器起始状态一致性的控制问题;合理选择S、L的量值及其测量工具等)。

3 实验数据和图像分析

3.1 测量数据及计算

表1 对m、S、L的测量及其结果

表2 不同垫块高度h下两光电门速度测量值

表3 不同垫块高度hi与对应的速长综合量Zi的实验数据(滑行器质量m=250.320g)

3.2 用Spss软件分析Zi—hi定标曲线

将表3中的h、Z的实验数据输入到Spss软件中，以h为自变量，Z为因变量，由Spss的曲线估计功，可得其定标方程为

所得曲线如图3所示

3.3 重力加速度的不确定度估算

根据图3的Zi—hi定标曲线，在直线上适当取样h1、Z1;h2、Z2值，合理估算g的不确定度。由(12)可得

由图3 直线上 h1、Z1;h2、Z2取样值，可得

由(14)可得

由图3不确定度评定取样点，结合(13)、(14)、(15)可得表4实验结果。

表4 实验结果

由纬度，海拔修正的重力加速度理论公式［7］为

(16)式中，φ表示纬度，H表示海拔。经查阅，云南楚雄地处于北纬25.03°，海拔1773m，因此，重力加速度理论值为g理=9.783m/s2。

4 分析与结论

由表3数据，应用Spss软件分析得定标方程(12)式及其图3，并得到Zi—hi定标曲线图。得出了速长综合量(Zi)与垫块的高度(hi)成线性关系，实验曲线与理论分析(4)式具有一致性。

由表1、2、3测量数据可知，当滑行器质量设定为250.320g，两光电门的距离设定为30cm时，经多次实验验证，垫块的高度应控制在2—10cm以内，这样可以有效保证滑行器通过第一个光电门的速度可控制46—97cm·s－1以内，通过第二个光电门的速度可控制60—127 cm·s－1以内。既可以充分保证测速系统的测速精度，又可以使速度修正值在合理范围内，使得测量结果更加的可靠，实验结果更为合理。

能够得到较为理想的(12)式、图3、表4的实验结果，除了借助了强有力的计算机辅助(Spss软件)分析手段外，表明所测量数据(表1、2)的质量较高，说明倾斜气轨系统的调整、光电门相对位置设定、滑行器质量的选择较为合理，滑行器每次起始状态的一致性控制较好，使得因仪器或人为因素所致的偶然误差与系统误差已降为较小。

查看表4中重力加速度的实验结果，对照由纬度、海拔所修正重力加速度(16)式的计算结果，二者吻合度较好，尤其查看表4中的ur(g)，由该实验方案所得重力加速度的实验值只在千分位上可疑，而以往的实验方案所得重力加速度的实验值一般为十分位或百分位可疑。表明利用倾斜气轨实验系统与Spss标定重力加速度的实验方案是可保证测量数据是高质量的，可提高实验数据与实验结果的分析精度。因此，该实验方法具有一定的创新性。

［1］郝建明，李永波，等.单摆法测重力加速度的修正公式分析 ［J］.云南师范大学学报，2004，24(3):63—66.

［2］全秀娥，叶伏秋，等.自由落体测量重力加速度的仪器改进 ［J］.实验科学与技术，2007，(02):126

［3］朱道云，庞玮，等.多管落求法测量重力加速度 ［J］.实验科学与技术，2012，29(04):59—61.

［4］宋志刚.SPSS 16.0 guide to data analysis［M］.北京:人民邮电出版社，2008:115—186.

［5］祁青云，王昆林.气垫导轨上滑块运动空气黏滞阻尼因素研究 ［J］.实验科学与技术，2007，(02):148

［6］林登清，王新春，等.测定钢丝杨氏模量的实验方案研究 ［J］.物理通报.2013，(02)，47—50.

［7］张立.大学物理实验 ［M］.上海:上海交大出版社.1998:23—30.