面向控制的自动变速器换挡过程动力学分析

黄 英，王宪强，万国强，韩 鹏

（1.北京理工大学 车辆动力系统技术重点学科实验室，北京 100081；2.北京奔驰汽车有限公司，北京 100176）

面向控制的自动变速器换挡过程动力学分析

黄 英1，王宪强1，万国强1，韩 鹏2

（1.北京理工大学 车辆动力系统技术重点学科实验室，北京 100081；2.北京奔驰汽车有限公司，北京 100176）

为了从机理上揭示造成换挡冲击的原因，指导换挡过程建模和制定动力传动系统协调控制策略，以1-2升挡过程为例，对研究对象进行了运动学分析，并应用Lagrange方程进行了行星齿轮液力自动变速器换挡过程动力学分析，得到了考虑行星齿轮系统各构件及轴系的转动惯量的换挡过程动力学方程, 为建立换挡过程模型奠定了基础。在升挡过程转矩相，得到了变速器输入轴转矩和离合器传递的摩擦转矩之间的定量关系，给出了转矩相发动机转矩和离合器摩擦转矩的协调控制方法。在升挡过程惯性相，得出了涡轮转速变化率与换挡冲击的关系，为制定换挡过程动力传动系统协调控制策略奠定了基础。对换挡动态过程进行了适当的简化，给出了升挡过程变速器输出轴转矩的近似估计方法。

行星齿轮变速器；换挡过程；Lagrange方程；动力学分析

提高动力性、经济性和舒适性是自动变速器研究的永恒主题。换挡过程动力学分析有利于从机理上揭示影响换挡过程动力性和舒适性的因素，对换挡过程建模、控制算法设计和控制策略的制定具有重要的指导意义。

换挡过程分析主要包括运动学分析和动力学分析。运动学分析的方法主要包括转速特性方程法[1]、相对速度法、杠杆法[2]等；动力学分析的方法主要包括牛顿第二定律法[3-4]、键合图法[5]、Lagrange方程法[6-7]等。

Lagrange方程中只出现广义坐标、动能、势能或广义力等标量，方程中不出现约束力，方程的数目与系统自由度相等，无论选择何种形式的坐标，方程都具有标准的形式[8]。所以应用Lagrange方程进行换挡过程动力学分析有利于简化计算。本文在运动学分析的基础上，运用Lagrange方程进行了行星齿轮式自动变速器换挡过程动力学分析。

1 Allison S2000自动变速器简介

Allison S2000自动变速器为全电液、离合器-离合器（Clutch-to-Clutch）换挡式行星齿轮变速器。图1为Allison S2000的结构简图。从图中可以看出，Allison S2000主要由液力变矩器、P1～P3行星排、C1～C5离合器（制动器）和液压控制系统（图中未表示）组成。离合器结合时序和各挡位的传动比见表1。

2 换挡过程动力学分析

本文以1-2升挡过程为例，进行换挡过程运动学和动力学分析。

2.1 运动学分析

根据行星排转速特性方程[1]得：

式中：k为行星排结构参数，k=zR/zS；i为行星排序号，可以取1、2、3；ωPC为行星架角速度；ωS为太阳轮角速度；ωR为齿圈角速度；ωP为行星轮角速度。

由Allison S2000的结构简图可以看出：Allison S2000有3个行星排，而且有3个元件相互连接，故系统的自由度为3×2-3=3。所以要完成动力传递，需要闭锁两个离合器。由表1可以看出，1挡C1、C5离合器结合；2挡C1、C4离合器结合；1-2换挡过程中，C1离合器保持结合，C5离合器逐渐分离，C4离合器逐渐结合，系统的自由度为2。所以1-2换挡过程满足

选择ωt、ωo作为变量，根据式（1）～（6）可得

2.2 基于Lagrange方程的换挡过程动力学分析

本文将行星齿轮变速器作为分析对象，忽略行星齿轮之间的间隙和摩擦，假设行星齿轮系统及轴系为刚体系统，忽略系统阻尼的影响，利用拉格朗日方程进行1-2换挡过程动力学分析。

选择变速器输入轴转角φt和变速器输出轴转角φo作为广义坐标系，即q1=φt，q2=φo。

式中：Ti为变速器输入轴转矩；TC4为C4离合器转矩；TC5为C5离合器转矩；To为变速器输出轴转矩；φR2为2号行星排齿圈转角；φR3为3号行星排齿圈转角。

广义力为

式中：K为系统动能；V为系统势能。

由于Allison S2000变速器的每个行星排的行星轮均为4个，所以换挡过程系统的势能V保持不变。

系统动能K为

式中：IS1为S1及相连轴等效转动惯量；IPC1R2为PC1、R2及相连轴等效转动惯量；IR1为R1及相连轴等效转动惯量；IS2S3为S2、S3及相连轴等效转动惯量；IPC2R3为PC2、R3及相连轴等效转动惯量；IPC3为PC3及相连轴等效转动惯量；IP为行星轮总等效转动惯量，即行星轮系本身的转动惯量加上平动动能等效转化的转动惯量。

将式（7）～式（12）代入拉格朗日方程

从式（14）可以看出：b11、b12、b21、b22为常数，且b12=b21，因此在换挡过程变速器输入轴（涡轮轴）角加速度、变速器输出轴角加速度、离合器传递转矩、变速器输入轴转矩和变速器输出轴转矩满足固定的线性关系。所以在进行变速器转动惯量模型辨识时，也就不需要对每一个部件的转动惯量进行辨识，而只需要辨识出b11、b12（b21）、b223个等效转动惯量即可，大大简化了辨识工作。在进行换挡过程建模时，也只需要考虑3个等效转动惯量，从而也降低了建模的难度。另外，通过选取状态变量，将式（14）变换为状态空间方程，就可以应用最优控制、鲁棒控制等现代控制理论进行换挡过程控制算法和控制策略设计[9-10]。

3 面向控制的升挡过程各阶段分析

3.1 冲击度与输出轴转矩的关系

换挡品质的评价指标主要包括冲击度、滑摩功、换挡时间等。而换挡过程舒适性主要通过冲击度来评价。冲击度定义为车辆纵向加速度的变化率[11]，即

式中：a为车辆行驶纵向加速度；r为车轮半径；if为主传动比。

对变速器输出轴进行动力学分析可得

式中：Tv为坡道阻力矩、滚动阻力矩、空气阻力矩之和；if为主传动比；Iv为等效到变速器输出轴的车轮及整车转动惯量。

联立式（15）和式（16）可得

式中：m为整车质量，kg；g为重力加速度，m/s2；f为滚动阻力系数；θ为坡度角，°；Cd为空气阻力系数；A为正面迎风面积，m2；v为车速，km/h。

由于换挡过程时间很短，可以认为换挡过程车速基本不变。如果忽略换挡过程坡度的变化，则可以认为换挡过程Tv基本不变。因此，根据式（17）可知，如果能够保证换挡过程变速器输出轴转矩To保持不变，就可以保证换挡过程车辆的加速度基本不变，从而使换挡过程不仅满足动力性的要求，而且满足舒适性的要求。

化简式（17）可得

从式（19）可以看出，冲击度与变速器输出轴转矩对时间的一次导数成正比。因此，冲击度反映了输出轴转矩的波动，而输出轴转矩的波动直接决定了冲击度。从理论上讲，冲击度能够较好地反映出换挡过程动力学的本质。

3.2 换挡过程各阶段分析

升挡过程一般可以分成4个阶段：升挡前的低挡阶段、转矩相、惯性相、升挡后的高挡阶段[13]。下面针对1-2升挡过程的4个阶段分别进行分析。

3.2.1 1挡阶段

1挡阶段，C1、C5离合器保持结合，C2、C3、C4离合器保持分离，TC4=0。此阶段满足

3.2.2 转矩相

在转矩相中，C5离合器开始放油，C4离合器开始充油，C5离合器仍然结合，C4离合器由分离进入打滑状态，传递部分转矩。在此阶段速比尚没有明显变化，只有转矩的重新分配，即

根据离合器摩擦转矩的计算公式，可得C4离合器摩擦转矩为

式中：sign( )为符号函数；zC4为C4离合器摩擦副数；μdC4为C4离合器动摩擦系数；pC4为C4离合器有效油压，MPa；AC4为C4离合器有效油压作用面积，m2；RC4为C4离合器等效作用半径，m。

根据式（23）、式（24）可知，在此阶段C4离合器摩擦转矩的方向与输入轴转矩的方向相同。

根据式（22）可得

将式（25）带入式（14）可得

从式（27）可以看出，在升挡过程转矩相，如果要使冲击度最小，则需要

因此，在升挡过程转矩相，如果可以通过发动机的协调控制使输入轴转矩的上升速率和高挡离合器摩擦转矩的上升速率满足式（28），就能使换挡冲击最小。

一般情况下，升挡过程转矩相C4离合器的控制油压逐渐上升，其摩擦转矩也逐渐上升，所以根据式（27）可知，如果转矩相输入轴转矩可以控制，则需要输入轴转矩根据C4离合器传递的摩擦转矩逐渐上升。由于输入转矩的增加一般是通过发动机增加转矩实现的，所以对于换挡过程发动机转矩可以协调控制的情况，在升挡过程转矩相对发动机进行增加转矩控制，可以减小换挡冲击度，提高换挡舒适性。

当发动机不进行协调控制时，发动机转矩和输入轴转矩基本保持不变，此时式（27）可以化简为

在转矩相，输入轴转速基本不变，根据式（23）可得C4离合器主、从动盘的转速差基本不变，C4离合器的摩擦系数基本为定值。根据式（29）和式（30）可知，在升挡过程转矩相，当发动机不进行协调控制时，冲击度和C4离合器油压的上升速率成正比，且为负冲击度。因此，为了减小冲击度，需要合理控制C4离合器油压的上升速率。

因此，根据式（31）可以近似估计转矩相变速器输出轴转矩，为换挡过程基于输出轴转矩闭环的动力传动系统协调控制策略实现奠定了基础。

3.2.3 惯性相

在惯性相中，C5离合器由结合进入分离状态，与此同时C4离合器继续保持打滑，直至进入结合状态。在此阶段，各构件不仅有转矩的变动，同时伴有转速和速比的变动，惯性转矩作用增强。

对于理想的升挡过程，转矩相结束时[14]满足

从式（34）可以看出，在升挡过程惯性相，如果要使冲击度最小，则需要

因此，在升挡过程惯性相，如果可以通过发动机的协调控制使输入轴转矩的上升速率和高挡离合器摩擦转矩的上升速率满足式（35），就能使换挡冲击最小。

根据式（14）、式（32）可得

从式（37）可以看出，在惯性相，如果可以通过C4离合器的油压控制使涡轮轴角加速度为定值，即 ，则式（37）可以化简为

从式（38）可以看出，此时换挡过程的冲击度取决于涡轮转矩的变化速率。所以在惯性相，如果可以通过C4离合器油压的控制使涡轮轴角加速度为定值，就能够减小换挡过程的冲击度。这就是惯性相离合器油压采取基于涡轮轴角速度闭环控制的理论依据。

从式（41）可以看出，在升挡过程惯性相，当低挡离合器完全分离时，如果高挡离合器油压能够采取合理的控制方法（例如基于涡轮轴转速的闭环控制），使涡轮轴角速度和输出轴角速度平稳过渡，忽略tw的影响，那么输出轴转矩和输入轴转矩的比值可近似地用高挡传动比代替，该结论可用于在惯性相换挡过程的控制中近似地估计输出轴转矩，为换挡过程基于输出轴转矩闭环的动力传动系统协调控制策略实现奠定基础。该结论在试验研究中也得到了验证[15]。

3.2.4 2挡阶段

2挡阶段C1、C4离合器保持结合，C2、C3、C5离合器保持分离，TC5=0。此阶段满足

4 结论

（1）在运动学分析的基础上，应用Lagrange方程进行了行星齿轮式液力自动变速器换挡过程动力学分析，得到了考虑行星齿轮系统各构件及轴系的转动惯量的换挡过程动力学方程，为建立换挡过程模型奠定了基础。

（2）以换挡过程冲击度最小为目标，通过对升挡过程转矩相的动力学分析，得到了变速器输入轴转矩和离合器传递的摩擦转矩之间的定量关系，给出了转矩相发动机转矩和离合器摩擦转矩的协调控制方法；通过对升挡过程惯性相的动力学分析，得出了涡轮转速变化率与换挡冲击的关系，为制定换挡过程动力传动系统协调控制策略奠定了基础。

（3）对换挡动态过程进行了适当的简化，给出了升挡过程变速器输出轴转矩的近似估计方法。

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Wan Guoqiang. Coordinated Engine Control for Automatic Transmission during the Inertia Phase of Upshifting [J]. Journal of Mechanical Engineering，2012，48(16)：91-96.(in Chinese)

Control Oriented Dynamics Analysis of Shifting Process for Automatic Transmission

Huang Ying1，Wang Xianqiang1，Wan Guoqiang1，Han Peng2
（1. Laboratory for Vehicle Integrated Power System Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2. Beijing Benz Automotive Cooperation Ltd，Beijing 100176，China）

To Study the mechanism of shifting shock and to model the shifting process and develop the powertrain coordinating control strategies, this paper takes a 1-2 up-shifting process for example, kinematics analysis was presented and the dynamics analysis of the planetary automatic transmission during shifting process was presented by using the Lagrange method. The dynamics of the shifting process equation considering rotary inertia is analyzed which is the foundation to model the shifting process. During the torque phase, the quantitative relationship between the turbine torque and clutch torque is found and the coordinating control method for the engine torque and clutch torque during the up-shifting process is obtained. During the inertia phase, the relationship between the turbine speed variable rate and shifting shock is obtained. The approximation method of the transmission output torque is presented.

planetary transmission; shifting process; Lagrange method; dynamics analysis

U463.221

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2013.01.08

2012-09-04

部委基础科研项目（DEDP1004）

book=1,ebook=234

作者介绍

责任作者： 黄英(1967-)，女，北京人。副教授，工学博士，主要研究方向为动力机械系统工程及控制。

Tel：010-68913228

E-mail：hy111@bit.edu.cn

王宪强(1988-)，男，山东人。学生，工学学士，主要研究方向为动力机械系统工程及控制。

Tel：13718738548

E-mail：wangxianqiang06@163.com