基于ANSYS平台的大跨度斜拉桥非线性成桥初始索力确定

汪 峰， 刘沐宇

(1. 三峡大学 土木与建筑学院， 湖北 宜昌 443002；2. 武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430070)

现代大跨度斜拉桥是高次超静定柔性密索结构体系，其斜拉索数量多，每根索的索力相互影响，成桥初始索力确定时通常需要反复调试多次才能找到一组合理的斜拉索初始索力，该反复调试方法比较繁琐费时[3，4]。文献[5]中简单地将成桥状态给定的索力作为一对荷载加到结构上，其大小和方向始终不变，这种处理简单易行，但不能考虑斜拉索的几何非线性效应[6,7]。

本文基于索力差值迭代原理，提出一种斜拉桥成桥初始索力迭代方法。其特点是：考虑几何非线性的影响，以设计索力为目标值，假定任一组初始索力以初应变的形式加到斜拉索上，通过索力差值迭代修正斜拉索初应变，使得斜拉索索力与设计索值的相对误差满足设置的允许值，结果表明该方法迭代次数少，计算速度快，计算精度可满足结构计算要求。

1 成桥初始索力确定方法

1.1 几何非线性

斜拉桥是塔、梁、拉索3种基本构件组成的缆索承重结构体系，大跨度斜拉桥表现为柔性受力特性。要精确计入几何非线性效应，应采用有限位移理论。斜拉桥几何非线性包括3个方面：

(1)索的垂度效应。在分析斜拉桥结构时，常将斜拉索模拟成桁架单元，由此带来了计算模型与实际结构间的误差。可用Ernst公式修正索弹性模量[6]，从而计入斜拉索在重力作用下的垂度影响。换算弹性模量的Emst公式为：

(1)

式中：Eeq为考虑垂度影响的拉索换算弹性模量；E0为拉索弹性模量；γ为拉索换算容重；S为拉索长度；α为拉索与水平线的夹角；σ为拉索应力。

(2)梁柱效应。在斜拉桥成桥阶段，斜拉索的初始拉力使主梁和桥塔存在较大应力，需要考虑单元初内力对单元刚度的影响[8,9]。一般情况是指梁单元轴力对弯矩刚度的影响，有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响，初应力问题本质是结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题，通常引入单元刚度矩阵或稳定函数的方法来考虑。

(3)大位移对建立结构平衡方程的影响。本文采用UL(Updated Lagrangian)列式求解大位移问题，UL列式将参考坐标选在变形后的位置上，节点坐标跟随结构一起变化，从而是平衡方程之间建立在变形后的位置上[10]。UL增量型式列式的单元平衡方程为：

漭洲障碍物灯浮和阳西电厂的灯浮标长年受南海气候影响，西南季风、东北季风及热带气旋的影响较多。每年11月至次年3月盛行东北季风；5月至9月盛行西南季风；4月开始热带气旋（台风）会生成，一般至11月结束。这两处的灯浮标主要受热带气旋和东北季风的影响最大。

(2)

UL列式不仅能考虑大变形效应，同时也能考虑到梁柱效应，除了适应于上述问题外，还适用于非线性大应变分析、弹塑性、徐变分析，可以追踪变形过程的应力变化。在设置非线性求解时，采用Newton-Raphson平衡迭代法，利用渐进式加载和程序默认的收敛准则。

1.2 基于ANSYS的成桥索力确定

在斜拉桥的结构分析计算中，通用有限元软件ANSYS一般是根据设计索力通过设置索的初始应变或降温法来施加索的张拉力，然而设计索力是成桥恒载作用下的索力。如果直接施加该张拉力，则是在结构未变形的基础上施加的，在恒载作用下结构变形必然会导致索力发生改变。由于拉索的索力相互影响，往往需要反复调试才能找到这样一组斜拉桥初始索力，使得在成桥恒载作用下索力与设计索力相一致，整个过程十分繁琐，不易实现。

本文思路是以ANSYS为开发平台，编译程序。建立斜拉桥有限元模型，施加荷载和边界条件，假定设计院提供的斜拉索成桥索力为初始索力，以初应变的形式施加斜拉桥上，综合考虑几何非线性因素的影响，求解结构内力，最后进行索力的提取和迭代计算，直至在恒载作用下计算所得斜拉索索力与设计院提供的成桥索力的相对误差在允许的范围内，达到确定合理初始索力的目的。具体计算步骤如下：

(1) 建立有限元模型，定义荷载，加上边界条件，输入桥梁结构的基本参数；

(2) 假定设计院提供的斜拉索成桥索力{F}为初始索力{F0}，并将初始索力转化为初应变施加到拉索上；

(3) 考虑大位移、梁柱效应及斜拉索垂度效应的非线性影响，采用Newton-Raphson方法进行结构的平衡迭代，求出斜拉索索力{F1}；

ANTYPE, static !进行静力分析

NLGEOM, on !考虑大变形效应

SSTIF, on !考虑应力刚化

(5) 存储、输出{F0}。

ANSYS编译程序的具体流程图如图1所示。

图1 基于APDL语言的索力迭代计算流程

2 工程实例

武汉二七长江大桥采用主跨为616 m的三塔结合梁斜拉桥结构形式，其主桥长1732 m，跨径组成为：90 m+160 m+616 m+616 m+160 m+90 m，全桥共设6×22对斜拉索，采用半漂浮体系。方案总体布置如图2，主跨结合梁为双工字型钢主梁与混凝土桥面板共同受力的组合结构，两者之间通过剪力钉连接，桥梁中心线处梁高3.5 m，混凝土板厚为0.26 m。边跨混凝土梁采用预应力混凝土双肋梁断面，桥梁中心线处梁高3.5 m，梁肋高3.177 m。混凝土塔高(从承台顶面算起)为205 m。中塔在纵向宽度为8～16 m，边塔在纵向宽度为7～8.8 m。斜拉索采用平行钢绞线拉索，索体由多股无粘结高强度平行镀锌钢绞线组成，外层装有HDPE护套管。边塔边跨拉索布置为11×8 m+10×13.5 m，边塔中跨拉索布置为21×13.5 m。中塔两边拉索布置为42×13.5 m，斜拉索横向吊点间距为30.5 m，二期恒载80 kN/m。

图2 三塔结合梁斜拉桥总体布置/m

2.1 模型建立

本文采用由下而上直接生成节点和单元的方法建立全桥空间有限元双主梁分析模型。主梁和塔采用可变截面的梁单元，该单元能考虑截面剪切变形，可模拟渐变截面梁。斜拉索采用具有大应变和应力刚化效应的空间单元，桥面板采用每个节点有6个自由度的弹性薄壳单元。

主梁在和横梁连接的位置定义节点和划分单元，钢主梁单元共有704个。每片横梁在中间处和主梁连接处定义节点和划分单元，横梁单元共有702个。小纵梁单元由两相邻横梁中间处的两节点连接而成，共352个单元。桥面板单元由两相邻横梁中间处的两节点及该两相邻横梁与主梁连接处的两节点组成，共700个单元。每根斜拉索由塔上的节点和相应的主梁上节点连接而成的单个单元来构成，共264个单元。桥塔在索处和变截面处分段，共363个单元。过渡孔预应力混凝土梁每片主梁在横隔板处定义节点和划分单元，PC梁单元共140个，混凝土横隔板单元共44个。全桥共3269个单元，1523个节点。在模拟索塔、索梁锚固时，使索单元与梁单元共用节点。利用ANSYS的参数化语言(APDL)编制程序建立了该桥的空间有限元模型见图3。

图3 双主梁有限元模型

边界处理：3、4、5号主塔承台连接处设为固定约束，即将此处节点的六个方向自由度全部约束，中塔横梁与主梁的支承条件设为约束x，y，z三个方向的线位移，即将相应的节点三个方向的自由度耦合，边塔则只约束y方向线位移；1、2、6、7号墩对主梁的支承条件设为一侧只约束竖向即y方向位移，一侧约束y，z两个方向位移。荷载工况为仅施加恒载，包括一期恒载和二期恒载，通过在主梁的节点上施加等效的集中力模拟恒载作用，索的预应力用初应变来考虑。全桥各构件材料特性参数见表1。

表1 各构件的单元及材料特性

2.2 计算结果与分析

由于全桥斜拉索有264根拉索，数量较多，本文只列出了边塔两侧44根计算结果，索力迭代计算结果对比见表2。

由表2可知，对于边塔靠江中侧S1至S22号索，经过20次迭代计算后，所得的成桥状态恒载作用下的索力与设计索力误差在2%以内，而对于边塔N1至N22号索而言，索力误差也仅在5%以内。由图4、图5可知，随着迭代次数的增加，索力迭代误差越来越小。由此可见该调索方法的有效性。

表2 索力迭代计算结果对比

图4 边塔S1至S22号索迭代误差曲线

图5 边塔N1至N22号索迭代误差曲线

3 结 语

大跨度斜拉桥的成桥初始索力确定一直是其结构计算分析中的关键问题。本文基于索力差值迭代原理，利用ANSYS的二次开发功能，考虑斜拉桥几何非线性因素，给出了一种斜拉桥成桥初始索力迭代方法，实现了梁斜拉桥成桥初始索力的快速，准确计算。该索力确定方法避免了繁琐的手工调索过程，大大提高了工作效率，为今后类似的斜拉桥成桥分析计算提供了思路。

[1] 王为圣，赵荣高，李峰辉. 斜拉桥成桥索力确定在ANSYS中的实现[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版)，2007，26(5)：17-20.

[2] 谢飞翔，陈玉骥，邓发杰. ANSYS二次开发技术在确定缆索承重桥梁成桥初始恒载索力中的应用[J]. 黑龙江交通科技，2007，158(4)：79-80.

[3] 程 进，江见鲸，肖汝诚,等. ANSYS二次开发技术及在确定斜拉桥成桥初始恒载索力中的应用[J]. 公路交通科技，2002，19(3)：50-52.

[4] 叶梅新，韩衍群，张 敏. 基于ANSYS平台的斜拉桥调索方法研究[J]. 铁道学报，2006，28(4):128-131.

[5] 严国敏.现代斜拉桥[M].成都：西南交通大学出版社，1996.

[6] 卫 星，强士中. 利用ANSYS实现斜拉桥非线性分析[J].四川建筑科学研究，2003，29(4):14-16.

[7] 刘沐宇，汪 峰，聂俊青. 基于双主梁模型的三塔斜拉桥几何非线性分析[J].武汉理工大学学报, 2010，32(21)：51-55.

[8] Fleming J F. Nonlinear static analysis of cable-stayed bridges[J]. Computers and Structures, 1979, 10(4): 621-635.

[9] Wang Pao-Hsii，Lin Hung-Ta，Tang Tzu-Yang. Study on nonlinear analysis of a highly redundant cable-stayed bridge[J]. Computers and Structures, 2002, 80(2): 165-182.

[10] Freire A M S, Negrao J H O, lopes A V. Geometrical nonlinearities on the static analysis of highly flexible steel cable-stayed bridges[J]. Computers and Structures, 2006, 84(31-32): 2128-2140.