钢混结构地震损伤评估的突变模型

刘朝峰， 苏经宇， 王 威

(北京工业大学 a.抗震减灾研究所； b.建筑工程学院， 北京 100124)

国内外许多学者对建筑结构地震损伤进行了系统性的研究，主要集中在材料、构件和结构三个层次[1]，基于力学结构性能指标的单参数模型和基于结构性能参数的双参数模型两个方面。文献[2]对结构模型的试验研究，指出利用层间位移角对结构地震损伤进行评估；文献[3]利用pushover法和能力谱法，建立了以结构损伤指数为单指标的建筑结构地震损伤评估模型；文献[4～6]在分析已有结构地震破坏结果的基础上，提出了基于变形和能量的双参数地震破坏模型。近年来，基于结构性能参数为基础的多指标地震损伤评估方法进行了初步研究，并取得了一些成果。文献[7]采用4个抗震损伤指标：整体损伤指数、最大层间位移角、滞回耗能循环次数和楼层能量集中系数，利用模糊综合评判法对结构地震损伤进行评估，但该方法需要确定模糊隶属函数和评价指标的权重系数，人为主观性和随意性影响较大，评估结果精度不高。文献[8]采用4个抗震损伤指标，应用物元分析建立了结构地震损伤的物元评估模型，但由于物元分析(可拓学)在基础概念上存在数学逻辑等错误[9]。因此，物元分析结构抗震损伤评估模型缺乏科学依据。文献[10]利用集对分析理论建立了结构地震损伤的多元联系数评估模型，但因因集对分析评价法存在数学推理错误[11]，所以建筑结构地震损伤集对分析模型也缺乏科学理论支持。文献[12]基于可变模糊集理论提出了建筑结构地震损伤评估的可变模糊集方法，但该方法评价指标的相对隶属度计算过程繁琐、不简便，需要确定评价指标的权重，集结得到的综合隶属度依赖于相对隶属函数的精确性和权重的客观准确性。文献[11]指出“系统评价不仅要求评价结果符合实际，而且更要求评价理论(或原理)、模型与方法的科学性。”而且，评价理论、模型和方法更应该具有简便实用性。因此，综合考虑上述评估方法的优缺点的基础上，结合突变理论具有认识和预测复杂的系统行为，且计算过程简便，无需人为确定权重系数，避免评价过程的主观性和随意性的特点，将其引入到钢混结构地震损伤评估过程中，提出了钢混结构地震损伤评估的突变模型。

1 突变理论及其推广

1.1 突变理论的基本模型

突变理论[13,14]主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，通过采用精确的数学公式和形象的数学模型来描述和预测由于系统状态变化的连续性发生中断而产生的质变过程。在突变理论的描述中，系统状态是系统内部控制因素相互作用的外在体现，系统的状态变化受控制因索的影响。其基本特点是根据一个系统的势函数将系统的临界点分类，研究分类临界点附近非连续变化状态的特征，势函数的变量有状态变量(亦称为行为变量)和控制变量两类，从而归纳出控制变量不高于4维的4个初等突变模型，见表1所示。

表1 突变模型的势函数及归一化公式

注：u、v、w、t为控制变量，且重要性依次递减。

1.2 突变模型势函数归一化公式的一般表达式

对表1中4种突变模型的观察、分析和归纳，可递推出控制变量为任意维(n≥5)的突变模型势函数的一般表达式及相应的归一化公式为[15]：

(1)

(2)

式中，n为正整数；xi(i=1,2,…,n)为状态变量；ai(i=1,2,…,n)为控制变量。

2 钢混结构地震损伤评估突变模型

2.1 结构损伤评估准则和多元性能目标的建立

根据“系统结构决定其功能”的系统科学原理，且参考相关文献[1～12]，从整体、局部、细部三个层次；变形、退化、刚度、能量、强度五个方面综合考虑地震损伤的影响因素，选取整体损伤指数、最大层间位移角、滞回耗能循环次数和楼层能量集中系数作为评价因子，建立了地震损伤性能评价分级标准[7]，见表2。

表2 钢筋混凝土结构三水准抗震设计的地震损伤性能目标

注：n为结构的楼层总数，适用于1～20层的结构。

2.2 指标的赋值及无量纲化

根据统计、实测或者预测数据对评价体系进行定量计算，给出评价指标的Ci测量值，并进行无量纲化处理得到初始控制变量ci，使处理后的数值控制在[0,1]之间。

效益型指标，其无量纲化处理采用：

ci=(Ci-Cmin)/(Cmax-Cmin)

(3)

成本型指标，其无量纲化处理采用：

ci=(Cmax-Ci)/(Cmax-Cmin)

(4)

式中：Cmax和Cmin分别为各评价指标的最大值和最小值。

2.3 选取突变类型，计算突变隶属函数

根据评价指标体系的层次特点，确定评价指标体系的突变类型，采用表1中相应归一公式，根据两准则逐级递归计算突变隶属函数值[15]：(1)非互补准则，如一个系统的诸控制变量(如a，b，c，d等)之间，其作用不可互相替代，即不可相互弥补其不足时，按“大中取小”原则取值，即x=min[xa,xb,xc,xd]；(2)互补准则，如诸控制变量(如a，b，c，d等)之间可相互弥补其不足时，取其均值，即x=(xa+xb+xc+xd)/4。

2.4 钢混结构地震损伤综合评价

按突变理论相应的归一化公式计算出各钢筋混凝土结构地震损伤隶属于各损伤等级的总突变隶属值和结构地震损伤性能分级标准的隶属函数表达值，然后将待评价结构的总突变隶属函数值与结构地震损伤性能分级标准比较，判别钢筋混凝土结构地震损伤程度的级别。

3 实例计算分析

为了验证作者建立的地震损伤评估突变模型在钢筋混凝土结构地震损伤评估中的有效性，选取文献[8]的4种结构型式为评估对象，根据结构系能参数计算得到整体损伤指数、滞回耗能循环次数、最大层间位移角和楼层能量集中系数的基础数据[8]，见表3所示。依据表3中的数据，按照采用本文建立的突变模型进行步骤演算和结果分析。

表3 算例结构的各性能指标计算结果

将表3中给定的整体损伤指数、最大层间位移角、滞回耗能循环次数和楼层能量集中系数指标数据代入式(3)或(4)，标准化数据，计算结果分别见表4。

表4 算例结构的各性能指标标准化值

将定表2中给的指标数据标准化，选取蝴蝶突变模型的归一化公式，采用互补原则，计算出三水准抗震设计的钢筋混凝土结构地震损伤突变隶属函数值，见表5。

表5 三水准抗震设计的钢筋混凝土结构

对表4中的数据，选取蝴蝶突变模型的归一化公式，采用互补原则，计算4种结构的地震损伤突变隶属函数值，与地震损伤分级评判标准比较分析，确定结构损伤等级，见表6。

表6 算例结构的地震损伤突变隶属函数计算结果

从表6中地震损伤评估结果可以看出，本文方法与可变集模型对四个建筑结构的评估结果基本一致。与集对分析模型评估结果相比，第1座和第4座结构评估结果相同，第2座和第3座结构评估结果相差一个等级；第2座结构地震损伤为严重损伤，集对分析评估结果为倒塌；第3座结构地震损伤等级为倒塌，而集对分析评估结果为严重损伤。与物元模型评估结果相比，第1座、第3座和第4座结构的地震损伤结果完全吻合，而第2座结构的评估结果为严重损伤，物元模型评估结果为倒塌。根据结构动力时程分析结果发现[8]，第2和第3座结构的柱端和梁端变形较大，一些薄弱楼层已经失效，在大震情况下可能会出现严重损伤。可见，本文地震损伤评估结果，与可变集理论评估结果完全相同，与另两种方法的评估结果基本一致，并且与结构非线性分析结果是吻合的，验证了本文方法的有效性和简便性。

4 结 论

(1)本文利用突变理论，以整体损伤指数、最大层间位移角、滞回耗能循环次数和楼层能量集中系数作为评价因子，建立了地震损伤评估的突变模型。该模型数据处理方便，计算方法不由人为确定权重值，仅给出重要性排序，突出重要因素兼顾其他影响因素的作用，减少了人为主观性影响，而且建模简单，计算容易，可操作性强。

(2)对4种不同型式结构进行实例计算，与多种评估方法评价结果比较，评估结果基本一致，验证了该方法的合理性和有效性，该模型可应用于基于多指标的地震损伤评估中。但评价指标的选取及数据的获得存在不完整性，指标权重确定存在不确定性，因此，指标体系的扩展、数据获得的可靠性和指标权重确定的精确性有待进一步完善。

[1] 刘 杨, 李忠献,丁 阳. 竖向杆系构件地震损伤的模糊评估方法[J]. 地震工程与工程振动, 2010, 30(4):45-50.

[2] Sozen M A. Review of Earthquake Response of Reinforced Concrete Buildings with a View to Drift Control, State-of-the-art in Earthquake Engineering[C]// Proceedings of the 7th World Conference on Earthquake Engineering, Istanbul, 1980.

[3] 江近仁, 孙景江. 砖结构的地震破坏模型[J]. 地震工程与工程振动, 1987, 7(1):20-34.

[4] 牛荻涛, 任利杰. 改进的钢筋混凝土结构双参数地震破坏模型[J]. 地震工程与工程振动, 1996, 16(4): 44-54.

[5] Zhang X,Wong K K F,Wang Y. Performance assessment of moment resisting frames during earthquakes based on the force analogy method[J]. Engineering Structures, 2007, 29(10): 2792-2802.

[6] 于 琦, 孟少平, 吴 京. 基于变形与能量双重准则的钢筋混凝土结构地震损伤评估[J]. 土木工程学报, 2011, 44(5): 16-23.

[7] 何浩祥, 闫维明, 周锡元. 基于性能的钢混框架结构多元模糊地震损伤评估[J]. 工程抗震与加固改造, 2006, 28(1): 100-105.

[8] 何浩祥, 阎维明, 乔亚玲. 物元分析理论在钢筋混凝土结构地震损伤评估中的应用[J]. 北京工业大学学报，2006, 32(9): 791-798.

[9] 陈守煜. 可变模糊集合理论-兼论可拓学的数学与逻辑错误[J]. 大连理工大学学报, 2007, 47(4): 618-624.

[10] 王 威, 马东辉, 苏经字, 等. 基于集对分析理论的钢筋混凝土结构地震损伤综合评估方法[J]. 北京工业大学学报, 2009, 35(2):191-196.

[11] 陈守煜. 基于可变模糊集的辩证法三大规律数学定理及其应用[J]. 大连理工大学学报, 2010, 50(5): 838-844.

[12] 陈守煜, 牛云格, 王子茹. 基于可变模糊集的钢混结构地震损伤评估原理与方法[J]. 水利与建筑工程学报, 2011, 9(2):1-6.

[13] Yao W J, Qiu Y Z, Chen Z K. Ultimate bearing capacity analysis of a super-long rock-socketed filling pile based on catastrophe theory[J]. Advances in Structural Engineering, 2010, 13(2):331-338

[14] 刘朝峰, 苏经宇, 王 威,等. 区域地震灾害承载力评价的突变模型[J]. 中国安全科学学报, 2011, 21(11):8-15.

[15] 李祚泳, 张国丽, 党 媛. 推广的高维突变模型势函数及用于地下水水质评价[J]. 系统工程, 2010, 28(4): 101-105.