新陈代谢模型在吉林西部地区降水量预测中的应用

王冰洁,翟淑红,管华明,于宏佳

(白城师范学院 数学学院,吉林 白城 137000)

降雨量作为吉林省西部城市旱涝灾害的重要参量，很大程度上反映了灾害的发生趋势.对一个地区降雨量的准确预测，成为当地农业、水利等政府职能部门提高防治旱涝灾害的有效手段.目前，国内外有关降雨量预测方法相当多，针对降雨量的不确定性、随机性和非平稳性特点，本文选取GM(1,1)灰色预测法进行科学研究.

1 灰色预测GM(1,1)模型的算法流程

灰色预测是就灰色系统所做的预测.G表示Grey(灰)，M表示Model(模型)，前一个“1”表示一阶，后一个“1”表示一个变量，GM(1,1)则是一阶一个变量的微分方程模型.其算法流程[1]如下:

(3)其结果通过准光滑性和准指数性检验，则该预测可以适用灰色GM(1，1)预测模型，但基于灰色GM(1，1)模型是一个短时间序列模型，为了提高预测精度，建立不同维数的GM(1，1)模型进行比较.

以确定预测模型.

(7)累减还原．

(8)模型检验.

应用MATLAB对模型进行检验.

残差检验:其平均相对误差为5.96，精确度为94.04%>90%，满足精度要求.

关联度检验:关联度r=0.6775，根据经验当分辨率ρ=0.5时，关联度r>0.6时，检验的结果便较为满意.

后验性检验:小误差概率P=1方差比C=0.0330根据后验性检验标准(表1)，可知该模型精度等级为一级.

表1 检验标准

根据以上检验可知，该模型通过检验.

(9)以上模型是利用灰色GM(1，1)模型预测出一个数据后，将下一数据补充到原始数列中，同时去掉原始数列中的第一个数据，进而以新形成的数列为基础继续进行预测，据此得到的预测未来十年中的每一年的模型，以更加精确的预测今后十年的降水.

2 白城市今后十年降雨量的预测

本文对吉林省西部的大安、通榆、白城、洮南、镇赉五个地区的未来十年的总的降水量应用灰色理论进行了研究，其不同维数模型检验性预测结果如表2所示.

表2 灰色动态GM(1,1)模型检验性预测

通过上表可知，6维预测的误差值相对最小，且经过计算可知其精确度高达94.89%，模型拟合值与实际值基本接近，虽然仍有些误差，但是在误差允许的范围之内可以忽略不计，故选择6维模型为最优预测模型.确定原始数据序列为:x(0)(k)={1630.8 1266.2 1834.3 1624.1 1837 2078}，基于上述数据进行新陈代谢灰色预测，其未来十年的预测模型如表3所示.

表3 2012-2021年白城市降水量预测公式

应用MATLAB对灰色新陈代谢GM(1，1)模型中的各预测模型进行残差检验，关联度检验，后验性检验，得到结果如下表4所示.

表4 新陈代谢预测结构

根据各检验标准可知，上述模型均通过检验.

依据前一年的预测值，对每年的降水量进行预测，得到白城市未来十年的降水量的预测结果如表5所示.

表5 2012-2021年白城市降水量预测表

3 结论

(1)通过预测结果对比分析可以看出，白城市五大地区未来十年的总降雨量呈现上升的趋势，对于农作物的生长较为有利.

(2)本研究结果是建立在数学模型[4、5]基础上，从模型的检验结果来看，精度很高，具有较高的可信度.

参考文献：

[1]刘思峰,党耀国,张岐山.灰色系统理论及其应用第三版[M].北京:科学出版社,2004.

[2]赫转,张文鸽.GM(1,1)等维新息模型在区域需水量预测中的应用[J].东北水利水电,2006(7).

[3]王化东.灰色GM(1,1)新陈代谢模型在吉林省GDP总量预测中的应用[J].白城师范学院学报，2011(3).

[4]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003．

[5]姜启源,谢金星.数学建模案例选集[M].北京:高等教育出版社,2006．