基于Logistic增长模型的四川幼儿专任教师数量预测

周 洪

(四川幼儿师范高等专科学校 科研处，四川 江油 621709)

四川是中国西部的人口大省，学前教育师资的缺口较大，在乡镇和农村，幼儿“入园难”的情况非常突出。学前教育是重要的民生工程，是基础教育的基础。《四川中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020)》(以下简称《纲要》)指出，要优先发展学前教育，加大政府财政投入的力度、积极发展乡镇公办幼儿园、大力扶持民办幼儿园。那么，按照四川学前教育发展的进程，各师范院校应该为社会培养多少合格的师资?2020年四川幼儿师资的数量规模应有多大?为了避免学前教育发展大起大落浪费宝贵的教育资源，应从长远的发展目标着眼，科学地预测2020年前四川幼儿专任教师的发展规模。

1 四川幼儿专任教师数量变化趋势

《四川统计年鉴2011》的数据显示:四川省幼儿专任教师数量从1983年的30 012人增加到2000年的58 128人，再从2000年的58 128人猛降到2001年的30 956人，之后的6～7年间，人数缓慢增加，但从2008年开始其增长速度明显加快，［1］如图1所示。

图1 1983—2010年四川幼儿专任教师数量变化趋势

2 预测模型的选择

Logistic模型是一个经典的生态学模型，其函数图象是呈“S”型变化的增长曲线。在生态学、经济学和人口预测中，Logistic模型已有广泛的应用［2－5］。Logistic模型有2个重要特征:1)函数值随时间的增加而逐渐趋于一个常数，该常数是函数的最大值;2)Logistic增长曲线有一个拐点，在拐点之前函数值的增长速度由慢变快，拐点之后增长速度由快变慢，最后趋于零。

图2 Logistic增长曲线的变化规律

Logistic增长曲线的变化可分为3个阶段:增长速度缓慢的初始阶段;增长速度很快的中期阶段;增长速度变慢，并逐步趋近于零的后期阶段，如图2所示。

通过考察分析1983—2000年四川幼儿专任教师数量变化情况，发现其变化趋势基本符合Logistic模型的特征。为验证考察结果，利用数据分析软件Origin7.5进行曲线拟合。［6］

表1 四川幼儿专任教师人数(1983—2000年)及技术处理后的数据

将处理好的数据输入Origin7.5软件的工作表中，经过“绘图”和“非线性拟合”程序，得到相应的Logistic曲线方程:

经检验，拟合值与实际值的平均绝对百分比误差MAPE仅为1.62%，可见模型2的拟合精度很高，这说明用Logistic模型可以很好地描述四川幼儿专任教师数量的变化。

另一方面，通过1983—1992年与2001—2010年的数据对比分析(如图1所示)，可以看出:对应数据的变化趋势一致，相对误差(Relative Error)很小(小于5%)。因此，我们认为四川幼儿专任教师的数量总体上呈现出周期性变化的特点:1983—2000年为第一个增长周期，从2001年开始为第二个增长周期。

在第二个增长周期内，由于受幼儿在园人数总量及生师比的限制，四川幼儿专任教师数量的增长趋势是一种阻滞增长的形式，类似于第一个周期，也呈“S”型变化。数据显示，2001—2007年幼儿专任教师的数量缓慢增长，年均增幅为1 397人;2008年的增幅为2 490人;2009年的增幅为3 309人;2010年的增幅达到6 773人。这说明从2008年起四川幼儿专任教师的数量已进入快速增长期。

3 2011—2020年四川幼儿专任教师数量的预测

采用2001—2010年的数据，用上述方法处理，并按照数据分析软件Origin7.5中的“非线性拟合”程序操作，可得如下模型:

拟合值与实际值的平均绝对百分比误差MAPE=2.2%。1982年，西方学者Lewis根据MAPE值的大小，将模型预测能力分为4种不同等级，当 MAPE小于10%，表示模型的预测能力优良。［7］利用模型4，对2011—2020年四川幼儿专任教师数量进行预测，结果如表2所示。模型4的预测值与实际值的比较如图3所示。

4 预测结果分析

对模型3(或4)对应的函数求导:(y=f(x))

在2011—2020年之间，f(x)为单调递增的函数。2013年之前，函数值加速增长(加速度为正);2013年之后，函数值减速增长(加速度为负)，当x0=2 013.23时出现函数的拐点。这说明，四川幼儿专任教师数量在2011—2020年间持续增长。2013年之前数量增长的速度越来越快(加速增长)，在2013年数量增长的速度达到最大值;2013年之后数量增长的速度逐步变慢。下面，从四川学前教育发展的进程来分析预测的结果。

1)《纲要》的论述表明，2011—2020年是学前教育发展的重要机遇期。国家将学前教育列为重要的民生工程，放在了优先发展的地位，并且还制定了具体的实施计划和工作任务。因此，在2020年之前，四川学前教育将保持大发展的强劲势头，幼儿专任教师的数量也会持续增长。

2)根据四川省人民政府《关于当前发展学前教育的实施意见》及《四川省学前教育三年行动计划》，2011—2013年全省将集中投入24亿元，拟通过扩大全省幼儿园的办学规模，使“优先发展学前教育”的政策落到实处。新建、改扩建1 200所公办幼儿园(其中新建700所，改扩建500所)，发展1 500所民办幼儿园，根据《四川省学前教育三年行动计划》，2011年完成新建(改扩建)300所公办幼儿园，2012年完成400所公办幼儿园，2013年完成500所公办幼儿园，并计划每年发展500所民办幼儿园。［8］到2013年，全省在园幼儿人数将达到209万人，学前三年毛入园率达到69%，将有效缓解我省幼儿“入园难”问题。《四川省学前教育三年行动计划》的实施进程表明，2011—2013年是四川学前教育高速发展的时期，特别是在2013年，新建和改扩建幼儿园的任务很重，约占总任务量的41.7%。因此，2013年对幼儿教师的需求量是最大的，专任教师数量的增速也应该是最快的。按照《纲要》中的计划和工作任务安排，2013年之后四川省对学前教育的投入力度会有所减小，全省各类幼儿园的新建速度和改扩建速度也都会随之下降，四川省学前教育将从快速发展阶段逐渐进入正常发展阶段。所以，2013年年底，四川幼儿专任教师数量的增长速度(幅度)将达到最大值。

综上所述，预测准确地把握了四川幼儿专任教师数量增长的变化趋势，预测是有效的，具有较高的参考价值。

表2 2011—2020年四川幼儿专任教师数 /人

图3 四川省幼儿专任教师数量回归效果图

5 结语

未来10年是贯彻落实《纲要》关键期，对这10年内的幼儿专任教师数量进行科学预测有重要的现实意义。1)它有利于各级政府制定中长期学前教育人才培养计划，统筹安排和使用新增加的幼儿师资;2)各师范院校(包括部分职业院校)可根据全省幼儿教师发展规模的大小制定相应的招生计划，及时为社会培养和输送足够数量的幼儿教师，以满足四川学前教育事业发展的需求。

［1］四川统计局，国家统计局四川调查总队.四川统计年鉴2011［M］.北京:中国统计出版社出版.2011.

［2］李华中.Logistic模型在人口预测中的应用［J］.江苏石油化工学院学报，1998(2):32－34.

［3］朱兴造，庞飞宇.自回归及logistic离散模型在中国人口预测中的应用［J］.统计与决策，2009(13):157－159.

［4］杨连峰.基于Logistic曲线的中国网民人数增长规律研究［J］.厦门理工学院学报，2008(4):86－89.

［5］陈彦光.人口与资源预测中 Logistic模型承载量参数的自回归估计［J］.自然资源学报，2009(6):1105－1114.