加强引导训练，发展数学思维

新大纲指出：“教学时不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维过程。”发展学生的思维，是数学教学的根本任务之一。我们必须把发展思维贯穿于教学的始终。俗话说，数学是思维的体操，可以促使思维灵活、深刻。要学好体操，就必须有教练，同样，若没有教师的引导和训练，则良好的思维品质也是无法形成的。而思维能力只能在思维活动中培养、发展，那么，学生能通过自己的思考来发现解决问题的途径，势必在很大程度上取决于教师巧妙引导和启发。因此，要发展思维能力，必须重视对思维活动的指导和训练。

一、引导“升华”，变感性为理性。

小学生获取数学知识的过程，是一个思维发展的过程。思维以学生已有的知识为中介，以实践活动为基础。要让学生主动参与知识的形成过程，如在实践中促使学生多种感官参加活动，获得丰富的感性认识，产生清晰的表象。这是抽象思维的基础，在这基础上，经过比较分析、综合、抽象、概括，实现从感性认识到理性认识的飞跃。思维是概括的、间接的理性认识。引导思维，就要重视学生的学习过程，抓住从感性认识上升到理性认识，从具体上升到抽象等“升华”处引导。注意在思维的抽象和概括的过程中训练学生，发展思维的灵活性和思维的深刻性。

例如，讲分数的基本性质时，先借助一个等式：■=■=■来引导学生进行观察、比较、分析，去发现规律，实现认识的飞跃。我是这样引导学生的：（1）在这等式中各分数的什么变了，什么不变？（2）分子、分母怎样变化，分数大小不变？通过这样的启发，学生通过顺向观察和逆向观察，发现并理解了“分母，分子同时乘以或除以2，分数的大小不变”。

讨论归纳，得出分数基本性质，在抽象概括过程中，还应注意用“分母不能为0”这一旧知引导学生“升华”，得出结论中的“0除外”。

二、引导思路，强调变换角度。

一题多解是发展求异思维能力的重要途径。思路不同，解题方法就不一样。不同的思路，产生于思考角度、方向的不同。解题时训练学生变换思考角度、方向，是拓宽学生解题思路的关键。导“思路”，教师要善于在各种思路的关节处点拨，用精到的语言画龙点睛地进行变换思考角度的启发诱导，使学生迅速地把握思维方向，开始新的思维进程。

让我们且看这样一道例题：“甲乙两筐苹果，甲筐苹果的重量占两筐苹果总重量的40%，如果从乙筐取出8千克放入甲筐，那么两筐苹果的重量相等，两筐苹果原来各多少千克？”

如果按一般思路分析，要求两筐苹果原来各多少千克，就必须知道两筐苹果总重量，就要先找出8千克相当于总重量的几分之几。（1）由甲筐苹果占总重量的40%？圯乙筐苹果占总重量的60%。（2）由“从乙筐取出8千克放入甲筐，两筐苹果重量相等？圯搬动后两筐苹果各占总重量的50%。（3）8千克苹果放入甲筐后，甲筐苹果重量从占总重量的40%变成占总重量的50%。可见8千克与总重量的（50%-40%）相对应，由此，可以解题。

如果换个角度，从另一个角度思考“8千克”：乙筐取出8千克放入甲筐，两筐苹果等重，说明乙筐比甲筐多8×2=16（千克）苹果，这时，找到新解：总重量8×2÷（60%-40%）。也可以从两筐倍数关系这个角度来想：乙筐是甲筐的60%÷40%=1■（倍）。乙筐比甲筐多的16千克相当于甲筐苹果重量的（1■-1），也可求得甲筐苹果原来重量。

以上多角度地寻求对应的训练，既能加深对此题数量关系的理解，又能达到训练思维灵活性，不断拓宽思路的目的。

三、引导变通，灵活运用逆向思维。

变通性是创造性思维的重要特征。加强知识间的横向沟能训练，灵活地转化知识，有利于建立知识完整体系。一旦学生脑海里的知识不是支离破碎的，而是呈系统的网络结构时，解题的变通能力就更强。这在解决工程问题中比较常见。

如，甲乙两个工程队同时从山的两侧相对开凿一个山洞，5天后开通，开通时甲队开了1.5千米，已知乙对每天比甲队多开凿■，这条山洞长多少千米？

这类问题可以引导学生打开三种思路。（1）按复合应用题解，从工作效率入手；（2）根据两队开凿的时间相同这一条件，将题中的甲乙两队工作效率的倍数关系转化为工作量的倍数关系；（3）在思路（2）工作效率倍关系转化为工作量倍数关系后，将这种倍数关系用比的形式表示，转化为解比例题。

可见，可逆联想是双向的，教学中既要引导学生顺向思考，又要重视逆向思考的训练。掌握具有可逆成分的数学知识的可逆性质，是运用可逆联想，培养思维变通性的关键。像还原问题等某些应用题，顺思常找不到解题方法，而倒过来想却有眉目，通常要用逆推法解答。

四、训练语言表达，准确地外显思维过程。

思维是语言的内容，语言是思维的外壳，训练语言表达，能促进思维的发展。这是因为思维的间接性、概括性是借助语言来实现的，通过语言来外显思维过程。教学中重视训练学生表述真理，推理过程、获得结论的来龙去脉、解题思路等，以了解学生的学习过程，然后通过对语言信息的评价、锤炼加工，使语言精化，主要应达到：用词准确，结构严谨，连贯有序，符合逻辑，实质上是促使头脑中的内部语言的精化，思维水平的提高。

在数学教学实践中，学生思维能力的发展，除了教材本身提供的条件以外，和教师的教学指导思想和方法也有着直接的关系。因此在教学过程中，我始终坚持以发展学生思维能力为核心，加强思维训练，不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，从而全面提高数学教学质量。