灵感思维在数学教学中的培养策略

摘要： 思维灵感往往能产生优美的方法，使问题获得巧妙的解决.这种瞬间萌发的灵感，使得学习充满乐趣，促使学习信心倍增.但是，如何激发思维灵感，并逐渐使学生养成敏而好学的习惯？本文拟从数学教学的角度，谈谈激发学生思维灵感的做法和体会.

关键词： 数学教学 灵感思维 培养策略

数学灵感有一定的模糊性，它既成为人的数学素养的一部分，又广泛地支配着知识的应用，是一种人们头脑里获得新思想的顿悟的现象.在解答数学问题时，灵感常常会在“山重水复疑无路”时出现，使得问题得到奇迹般的解决.那么，如何在数学教学中培养学生的灵感思维呢？

一、牢固掌握数学基本问题和基本方法，丰富数学知识储备

灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础.若没有深厚的功底，就不会迸发出思维的火花.所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的.教师平时应鼓励学生多观察、多阅读、多思考，特别是要加强数学理论基础知识与现实生活空间和实践的联系，以此来丰富知识，获取大量信息.许多问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型.这些知识块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中。如何将它们筛选出来并加以精练是数学教学中值得研究的一个重要课题.在解数学题时，学生在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路.这是尖子生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学灵感应运而生.

二、坚持勤奋思考，促使灵感在艰苦的思维中产生突变

具有丰富的知识，没有勤于思考问题的习惯，仍然不能产生灵感.灵感不是灵机一动、心血来潮的产物，而是勤奋思考达到的瓜熟蒂落、水到渠成的境界.也就是说，对要解决的中心问题，要经过反复地、紧张地、艰苦地、长时间地思考，要进行超出常规的过量思考引起质的飞跃，才能促成灵感的产生.法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结合起来的愿望，经过长时期思考，一直未找到合适的方法.1619年随军服务时他仍在思考，在多瑙河畔的诺伊堡，他几天来整日沉迷在思考之中而不得其解.11月9日晚，入睡后连做数梦，梦中迷迷糊糊地想到引入直角坐标系的方法.第二天，也即是11月10日清晨，他醒后立即将梦中所得加以整理，终于创造了解析几何学，获得了成功.被称为数学王子的高斯为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到一个想法，使他获得成功.高斯回忆说：“终于在两天前我成功了……像闪电一样，谜一下解开了，我自己也说不清楚是什么导线把原先的知识和我的成功连接起来.”由以上对两位数学家数学灵感的出现而促进数学发展的描述，可以看出这种在长时期持续劳动后的某时刻出现的“突然领悟”是一种非逻辑的高层次的创造性活动，亦即灵感思维活动.

因此，我们要引导学生在数学学习中执著追求、锲而不舍、百折不挠.体验经过长时间刻苦思考后，灵感产生时那种难于言表的美的感受和轻松、愉悦的心理境界.所谓“触景生情”、“灵机一动”，都是经过长期不懈创造性劳动而“偶然得之”的.

三、创设数学情境，营造灵感产生的磁力场

灵感的迸发几乎都必须通过某一偶然事件作为“触媒”刺激大脑，引发相关联想，然后才能闪现.寻找诱发灵感的信息要求教师必须帮助学生创设一定的数学情境，以激发学生的数学灵感思维，从而在活跃的数学情境思维中获取知识、培养能力、发展智力.

1.应用数形结合创设情境

教学过程中，可通过创设应用数形结合的情境来求解难题.当学生不知道如何解时，通过将问题直观化、形象化、构建恰当的几何图形得出巧妙解法的过程促进学生灵感出现，提高解决问题的应变能力.例：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长，并求AC+CE的最小值；

（2）若x+y=12，x>0，y>0，请仿照（1）中的规律，运用构图法求出代数式■+■的最小值.

2.应用多媒体创设情境

教学实践表明，把多媒体及时适度地融入数学教学中，利用教学软件演示可及时处理数学教学在的大量数据和图像，能展示一些连续变化的教学过程，形成鲜明逼真的动态效果，使学生清晰观察在变化过程中数量或者形状等的变化，更能直观真切地理解课堂上听起来枯燥而抽象的一些数学知识，借助媒体画面的分解、运动、叠加等过程演示使学生很难理解的问题得到灵感，能够完全理解，从而帮助学生度过许多学习难关.如下例在教学中学生很难理解，实际操作时硬币很容易滑动，试验总是不成功，但是通过数学软件演示，困扰学生很长时间的问题一下子就被解决了.例：将两枚相同大小的1元硬币A、B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴硬币A并围绕A旋转，当硬币B围绕硬币A旋转一周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的几倍？

解：设⊙A的半径为R，∵⊙B绕⊙A旋转一周回到原来位置，∴点B绕点A旋转一周，它的路径为2π·2R=4πR，∴⊙B转动了2周，即它围绕自己的中心旋转的角度是360度的2倍（图略）.

教学实践表明：适宜的数学情境、良好的情感氛围、宽松优美的学习环境，可以使学生的大脑处于积极而活跃的状态，神经活动的兴奋性增强、思维的灵活性提高、想象更加丰富，为灵感提供有利的生理基础，从而促进灵感的诱发.

四、敢于猜想、勇于探索，善于捕捉灵感思维

数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程.“数学事实首先是被猜想，然后才被证实”.猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成.对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段.数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱.但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质.因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性、结果的正确性，又不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性.当学生独立地去解决数学问题时，一定要让他们经历猜想—探究—验证的过程，这样他们会有一种成功的体验.如果得到教师的肯定和鼓励，学生就会产生更强烈的学习数学的动机.其次，数学思维中灵感的出现，往往是突如其来的，来也匆匆，去也匆匆，在人脑的“屏幕”上留下痕迹是短暂的、转瞬即逝的，却使人茅塞顿开.灵感的闪现，是迸发出的智慧火花，如果不及时采取措施或将其记录留下，就会“时若丢失，机不再来”.所以，当灵感来临时，为了防止它稍纵即逝，教师必须提示学生做好跟踪记录，抓住灵感到来的机遇.

数学是一门思维学科，在新课程背景下，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造型人才.