职业学校数学概念教学的体会

　　数学概念的教学历来是数学教学的重点和难点。教师普遍认为“难教”，学生也普遍认为“难学”，从而在心理上引起师生双方在数学概念教学中的“畏难”情绪，不利于教学质量的提高。对此，笔者从教学实践出发，谈一谈自己的体会。
　　一、承前启后，明晰概念
　　从数学思维的角度来看数学概念的形成过程：数学概念一般是从一些原始的概念出发，通过思维的各种层次的概括而产生新概念，数学概念是逻辑思维链条中形成新概念的必要成分。这就要求在数学概念教学过程中，教师要对新旧概念有宏观上的把握，新旧概念的讲述脉络要明晰，做到承前启后，有的放矢。例如，笔者在讲授任意角的三角函数的概念时，先回顾了直角三角形内的锐角三角函数的定义，接着讲了在直角坐标系中锐角的三角函数，最后引进直角坐标内任意角的三角函数。在不同的知识层次上对三角函数所涉及角度的不同定义、形成角度的大小、三角函数的定义工具（直角三角形、直角坐标系）等进行比较，使学生对三角函数的新旧概念之间的联系和不同的应用环境有更清晰的认识，加深了其对新概念形成的理解。
　　二、融会贯通，深化概念
　　从心理学的角度来讲，人们认识事物的心理过程有感觉、知觉、观念和概念四种形态。这同样也会出现在学生学习数学概念的过程中。所以，教师在教学的过程中，应随时注意出现的相关数学概念，不失时机地给予深化，使学生对已学过的概念有进一步的认识。例如关于周期函数的定义，要让同学们理解如下关系式：f(x+T)=f(x)的真正含义，依赖于同学们对函数概念及函数值的理解，就有必要对旧知识加以复习，同时借助新的函数[三角函数：sin（2π+α）=sinα]，进一步深化学生对函数概念及函数值的理解。这种深化过程，提高了学生对数学知识体系中的知识交互应用的感性认识，使学生对数学概念的理解与掌握得到强化，数学思维的能力得到提高。
　　三、渗透思想，结合概念
　　数学思想是数学的灵魂，那么它也应该是数学概念的灵魂。而数学概念中蕴藏着丰富的数学思想，也有着丰富的素材。在教学中，渗透数学思想，就是让学生在学习数学概念的同时，认识数学知识中具有普遍而强有力适应性的本质思想，从而减少或避免学生在理解、掌握、应用数学概念方面的偏差。例如函数概念是职业学校数学中一个较为重要的概念，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数。其中的函数思想，就是通过量与量之间的依存关系，反映客观世界的运动变化，而函数就成为解决运动变化问题的强有力的工具。在教学中渗透这一数学思想，更有利于学生对概念在本质上的把握，从而在认识、理解和解决运动变化问题时，就会自觉、准确、灵活地运用函数这一数学工具。
　　四、形式多样，表述概念
　　在职业学校数学的教学过程中，数学概念出现的形式多种多样，而对某一具体概念的表达方法，不但可以以词语形式表达，也可以借助于字母符号、图形等多种手段描述。数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言，另一种是较直观的图像（图形）语言，通过它们表达概念、判断、推理、证明等思维活动。用数学符号（数字、字母、运算符号或关系符号）表示数学内容，比用自然语言表示要简短得多。例如抛物线的定义是平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，如果用方程表示y=2px.总之，加强对数学概念多方位表达的教学，实践表明有助于学生对数学概念的理解。
　　五、“盘点”概念，系统知识
　　在数学的教学过程中，一方面，随着学生所掌握的知识范围的扩大，数学知识体系观念的建立和知识网络的形成日渐重要。另一方面，某些数学概念的内涵和外延在很大程度上会有相应的改变。因此，及时对所学数学概念进行总结、概括也是搞好数学概念教学的重要环节。如在学生学习过立体几何后，对“距离”这一数学概念进行“盘点”：①点与点之间的距离（定义）。②点与直线之间的距离（定义）。③两条平行线之间的距离（定义）。④点到平面之间的距离（定义）。⑤直线到平面之间的距离（定义）。⑥平行平面之间的距离（定义）。⑦异面直线之间的距离（定义）。然后，经过对比、总结、概括，得出这些概念之间的共同特征，即：它们都可以归结为点（直线外的点、平面外的点、直线上的点、平面内的点）与点（垂足）之间的距离。这样，同学们在各种条件下求距离，便能做到正确运用概念，解决问题。
　　总之，数学概念的教学，既是教学中的重点，又是难点，我们只要尊重数学概念教学中的客观规律，把握数学概念的实质，结合教学中学生与教材的实际，变不利为有利，就能取得良好的教学效果，使教学质量得到提高。
　　
　　（焦作冶金建材高级技工学