一道有歧义的习题

　　人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册（2007年6月第2版）第142页第9题如下：
　　把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？
　　教师用书提供的解答如下：
　　设有x名学生，则有（3x+8）本书
　　3x+8≥5（x-1），3x+8<5（x-1）+3. x=6，3x+8=26.
　　由此解答可以得到学生有6人，书有26本。
　　笔者认为上述问题是一道有歧义的问题。有歧义的焦点就在于对题目条件中“分不到3本”的理解，因为这可理解为“大于或等于0本且小于3本”（最后一人有可能没有书分）；也可理解为“大于0本且小于3本”（最后一人肯定分到了书）。如此一来，照第一种理解就会解答与教师用书相同，照第二种理解就会把上述解答中的“=”去掉。从此题来看，虽然由于理解不同导致解答中列式也不同，但是结果却是一样的。是不是说，所有此类问题的两种不同理解，结果都是一样的呢？
　　若把上题作如下的变式：
　　把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余5本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到4本。这些书有多少本？学生有多少人？
　　若仿照第一种理解（教师用书）就会解答如下：
　　解：设有学生x人，则有书（3x+5）本，则有：
　　3x+5-5（x-1）≥0，3x+5-5（x-1）<4. 解得3　　又∵x为整数，∴x=4，5；3x+5=17，20。
　　∴学生有4人，书有17本或者学生有5人，书有20本。
　　若仿照第二种理解就会解答如下：
　　解：设有学生x人，则有书（3x+5）本，则有：
　　3x+5-5（x-1）>0，3x+5-5（x-1）<4. 解得3　　又∵x为整数，∴x=4
　　∴学生有4人，书有17本。
　　通过对原题的变式，看出不同的理解，解答的结果有很大差别。
　　由上题的解答进一步说明了教材中的这一道题确实是有歧义的题目。通过教学实践，笔者认为为了消除歧义，对此题可作如下的修改：
　　把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人有书分，但是分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
　　如此表述，题目中的不等关系泾渭分明，学生很快就会一步到位，迅速作出规范的解答，何乐而不为呢？
　　（责任编辑 刘永