基于综合信道模型的星地信道性能研究

聂欣 米红 武向军

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

1 引言

无线信号在传播过程中主要受信道的影响，信道的传播特性对于发射信号、接收算法的设计以及无线系统的实现都有着重要影响。获得无线信道的统计特性并掌握其对卫星系统性能的影响，对卫星系统设计和实现有着重要的意义［1］，因此卫星信道的测量、统计特性分析和建模吸引了广泛的关注与研究。全球导航卫星系统由位于不同轨道上的多颗卫星组成。卫星轨道和地面用户位置的差异，造成了星地链路传播机制和统计特性的差异。另外，与地面无线信道系统相比，导航卫星的信号不仅受地面多径传播的影响，还受大气效应的影响。

针对导航卫星信道的特点，本文建立了卫星到地面传播（以下简称空间段）和地面传播（以下简称地面段）的综合信道模型，考虑了不同大气条件和传播机制的影响，并且针对倾斜地球同步轨道（in-clined geosynchronous orbit，IGSO）卫星和中地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星的轨道以及地面用户移动性等全球导航卫星系统固有特点，采用一阶马尔科夫过程描述信道的动态特性。基于此模型，给出了在不同的卫星倾角和不同的大气状况下，二元相移键控（binary phase shift keying，BPSK）调制的误比特率（bit error rate，BER）与信噪比（singal-to-noise ratio，SNR）的关系，可为接收机设计提供参考。

2 星地信道特性

信号在空间传播首先表现为大尺度衰落的影响。大尺度衰落描述了卫星和地面接收设备之间，长距离上信号强度变化情况。自由空间传播模型可以较准确地描述星地信道的大尺度衰落特性，并且根据测量和理论分析已经建立了较为成熟的大尺度衰落模型，因此星地链路的大尺度模型不作为本文的研究重点。本文主要考虑空间段大气效应和地面段多径效应的影响。

2．1 空间段

信号在卫星到地面之间的传播，主要受到大气效应的影响。大气效应对信号包络ra和相位φa 的影响都符合正态分布［2］，即

表1 不同大气状况下信号的概率密度函数参数Table 1 Parameters for probability density function of signal envelop under different weather conditions

2．2 地面段

接收信号可以表示为视距（line of sight，LOS）分量和多径分量之和

式中：r为接收信号的幅度，θ为信号的相位；z为LOS分量幅度，Φz为LOS分量相位；s为多径分量幅度，Φs为多径分量相位为单位虚数。对于不同的传播机制，zexp（jΦz）和sexp（jΦs）可以表示为不同的形式。

1）LOS分量完全被遮挡

LOS分量被完全遮挡时，zexp（jΦz）＝0，此时rexp（jθ）＝sexp（jΦs），信号为不同角度随机到达的多径之和，信号的包络服从如式（4）描述的瑞利分布（Rayleigh distribution）［3］

式中：b0＝ε［r2］为多径的平均功率。

2）LOS分量部分被遮挡

接收信号在地面段的传播过程中，除受大尺度衰落影响外，还受阴影衰落影响。阴影衰落将使LOS分量zexp（jΦz）的幅值z服从式（5）描述的对数正态分布（Lognormal distribution）［3］

式中：μ和d0为正态对数分布的均值和方差。多径分量的幅度s仍服从瑞利分布。信号为对数正态分布随机变量和瑞利分布随机变量的和，此时信号的包络r服从Loo分布［4］，即

式中：Ⅰ0（·）为一类零阶贝塞尔函数，b0为多径的平均功率。LOS分量被遮挡的程度可以通过μ、d0和b0的值进行描述。经过测量，获得不同遮挡程度下的参数（见表2）［5］。

表2 不同遮挡程度下正态对数函数参数Table 2 Parameters for probability density function of signal envelop under different shadowing conditions

LOS 分量未被遮挡时，zexp（jΦz）为复常数，其幅度z和相位Φs只与导航卫星与地面接收机间距离有关，此时信号的包络服从式（7）所示赖斯分布［3］，LOS 分量与多径分量功率的比值可通过A2／2b0计算得到。

上述3种传播机制产生的原因在于实际传播环境的不同。在全球导航卫星系统中，3 种传播机制均存在出现的可能，并且起主导作用的传播机制可能随时间的变化而变化。导致主导传播机制变化的主要原因为：①导航卫星空间位置的变化：由于IGSO卫星和MEO卫星轨道的固有特点，即使在同一地面位置观测，不同时刻卫星对于地面用户的倾角和相对位置也有差异；②地面用户位置改变，引起地面段传播环境改变。因此，如果信道模型只包括一种传播机制和相应的概率密度函数，就不能准确描述信道的动态特性，会引入性能评估的偏差。

3 星地信道综合模型

基于星地信道统计特性，本节建立包括空间段和地面段传播特性的星地信道综合模型。

3．1 基于一阶马尔科夫过程的信道模型

模型只包括一种传播机制，无法描述信道长期的动态特性，因此采用一阶马尔科夫过程描述在较长时间内传播机制的变化。

如图1所示的三状态马尔科夫链中，任意状态发生的概率仅与前一状态有关。因此，马尔科夫链可以通过转移概率矩阵P和稳态概率矩阵W来描述［6］。对于三状态马尔科夫链

转移概率矩阵P中元素pij表示从状态i转移到状态j的概率，因此1。稳态概率矩阵W＝［w1w2w3］，其元素wi表示系统处于状态i的概率，且转移概率矩阵P和稳态概率矩阵W的关系为WP＝W。下文使用状态1，2，3表示信道分别处于LOS分量未被遮挡、LOS分量部分被遮挡和LOS分量完全被遮挡状态。此时信号包络的总体概率密度函数为

从式（9）可以看出，信道长期的动态特性由马尔科夫过程描述，而每个信道状态内短期的动态特性则由pRayl（r）、pLoo（r）和pRicn（r）3个概率密度函数描述，因此该模型对信道短期、长期的动态特性都可以准确进行描述，弥补了单一状态信道模型的不足，提高了性能评估的准确性。

图1 三状态马尔科夫链Fig．1 A three-state Markov chain

3．2 空地综合影响

假设空间段和地面段传播所引起的信号衰落相互独立，如果综合考虑空间段和地面段传播对信号的影响，则信号的包络和相位可以表示为

4 误比特率分析

基于第3节建立的星地链路综合模型，本节将进行系统性能的评估，通过仿真给出大气状况、卫星倾角等对误比特率的影响。

4．1 BPSK 调制

目前，主要的全球导航卫星系统均采用了BPSK 调制方式，并且BPSK 的误比特率与四元相移键 控（quadrature phase shift keying，QPSK）相同，QPSK 误比特率可直接由BPSK 获得，因此下文假设调制方式BPSK。当信号包络为r时，相应的误比特率p（e｜r）为［3］

式中：perfc（·）为余误差函数，χ为无衰落时的信噪比。通过求信号包络的统计平均，可以获得平均误比特率〈pe〉为［3］

将式（4）、（6）和（7）代入式（13）皆可获得信号包络分别服从瑞利、Loo和赖斯分布时的平均误比特率。图2给出了在主导传播机制不同时，通过仿真获得的平均误比特率随信噪比变化的曲线。对于Loo分布，分别考虑了表2所列的轻度阴影、中度阴影和重度阴影3种情况。

图2 不同传播机制下BER 随SNR 变化曲线Fig．2 BER versus SNR with different propagation mechanisms

从图2可以看出，当LOS分量被完全遮挡，即信号包括服从瑞利分布时，BER 最高，而如果LOS分量未被遮挡，即信号服从赖斯分布时，BER 较低。因此，LOS分量被遮挡将使BER 升高。对于Loo分布，其BER 随LOS被遮挡程度提高而升高。但是对比Loo分布与赖斯分布的BER 曲线，可以发现，尽管BER 与LOS分量被遮挡的程度有关，但最终取决于LOS分量与多径分量的功率比。

4．2 大气状况对BER 的影响

将式（4）代入式（10），并选取不同大气状况对应的信道参数，就可以使用式（13）获得不同大气状况下BER随信噪比的变化规律。图3给出了LOS分量被遮挡时且大气状况分别为多云、小雨、雷雨、小雪、中雪和大雨时，BER随信噪比的变化规律。可以看出大雨对于信号的传输影响最为恶劣，其次为雷雨。多云、小雨、小雪、中雪对BER存在着相近的影响，BER曲线基本重合。在高信噪比区（χ≥15dB），大雨和雷雨的BER比其他4种大气状况高约2个数量级。

由于空间段和地面段信号衰落相互独立，因此当LOS分量未被遮挡、部分被遮挡和完全被遮挡时，大气的影响相似。

图3 不同大气状况下BER 随SNR 变化曲线Fig．3 BER versus SNR under different weather conditions

4．3 卫星倾角对BER的影响

一般而言，倾角越小，LOS 分量被遮挡的概率越高［7］。因此，卫星倾角θ的影响，体现在信道模型各状态的稳态概率。稳态概率矩阵W＝［w1w2w3］存在着以下通过测量获得的经验公 式［8］

式中：w1为LOS处于未被遮挡状态的概率，也称卫星可见概率（satellite visibility），c为与地面传播环境有关的常数

w2和w3存在如下的关系

从式（16）可以看出，w2在城区的值等于w3在郊区的值，反之亦成立。图4、5 分别给出了w1和w2随倾角的变化规律。由于w3的变化规律完全可由w2获得，因此没有给出。可以看出：在郊区，卫星可见概率较高，即使θ＝10°，仍有高于60%的可见概率，w2的值一直较低。与之相反，在城区，LOS被遮挡的概率较高，在θ＝10°时，w2＋w3＞90%。随着θ增大，信道状态逐渐转为以状态1为主，θ≥45°时，w1＞70%。综上可以认为，郊区主要以LOS传播为主，而城区随倾角θ变化，主导传播机制表现出了较大的变化性。造成城区、郊区传播机制差异的主要原因是建筑物高度、密度的不同。

对于∀θ∈［10°，90°］，使 用式（14）、（15）和（16）就可以计算出与倾角θ相关的稳态概率分布W（θ）＝［w1（θ）w2（θ）w3（θ）］，使用式（9）即可获得平均误比特率随倾角变化的规律，即

图6给出了χ分别为5，10，15，20，25dB（曲线由高到低）时，BER 随倾角θ的变化规律，可以得出：BER 随θ增大而降低。θ对BER 的影响在高信噪比时要小于低信噪比。

图4 不同场景卫星可见概率Fig．4 Satellite visibility versus elevation in different scenarios

图5 不同场景w2 的发生概率Fig．5 Occurrence probability of w2versus elevation in different scenarios

图6 SNR 不同时BER 随倾角变化趋势Fig．6 BER versus elevation with different SNRs

5 结论

本文针对全球导航卫星系统的固有特点，特别是IGSO 卫星、MEO 卫星的轨道和地面用户移动性造成的信道动态特性，使用一阶马尔科夫过程描述信道的长期动态特性，使用状态内概率密度函数描述短期动态特性，并考虑了大气状况的影响，建立了星地信道的综合模型。基于此模型，研究了大气状况、地面传播环境、卫星倾角对BER 的影响。仿真结果表明：①BER 与LOS分量被遮挡的程度有关，但取决于LOS分量与多径分量的功率比；②大气状况对于信号的传输影响恶劣程度从高到低依次为大雨、雷雨、中雪、小雨、小雪、多云；③BER 随倾角增大而降低，并且倾角对BER 的影响在低信噪比时更为显著。本文的研究方法和结果可以为全球导航卫星系统的仿真和设计提供借鉴。

（References）

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