矿区GPS高程拟合技术的探讨

金 卓

(大同煤炭职业技术学院，山西大同 037003)

矿区GPS高程拟合技术的探讨

金 卓

(大同煤炭职业技术学院，山西大同 037003)

本文较为详细地介绍了GPS高程拟合的常用技术手段以及拟合过程中的关键技术措施，并辅以矿区进行了论证，GPS高程在今后具有广阔的应用前景。

GPS;高程拟合;模型

引言

在传统的测量工作中，获取地面点高程最为常规的手段就是水准测量，它具有原理简单、易于检验等优点。但是对于长距离的水准测量的实施，存在着劳动强度大，实施进度缓慢、易产生人为误差等缺点。美国国防部于1973年批准建立新一代卫星导航系统——导航卫星定时测距全球定位系统(Navigation Timing and Ranging Global Positioning System)，简称全球定位系统(GPS)。它是一种可以定时和测距的空间交会定点的导航系统，可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置、三维速度和时间信息，为陆海空三军提供精密导航，还可用于情报搜集、核爆监测、应急通讯和卫星定位等一些军事目的。历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成。现如今GPS作为现代大地测量手段之一，以其自身精度高，实施简便等优点，已经得到广泛的应用，其高程精度，在平坦地区能够达到三四等水准的精度。因此通过高程拟合的方式，把通过GPS测量得到的大地高转化为该点的正常高，成为当前人们关注的高程测量的重要方法之一。那么随之而来的问题就出现了：

现如今随着GPS技术的不断地飞速发展，相应的GPS空间定位技术的应用改变了传统的观测技术分别独立地确定地面点的平面位置和高程的做法，可以实现同时确定地面一点的三维空间位置，但其确定的高程是相对一个特定的参考椭球，即得到的是所谓的大地高，而不是实际具体应用中所采用的正常高。这就要求在实际具体工作的实施当中，将要进行相应的高程系统之间的一个转换，即把GPS测量得到的大地高转换为其相对应的正常高。

1.高程系统简介

1.1 大地高程系统

地面点在三维大地坐标系中的几何位置，是以大地经度、大地纬度和大地高程表示的。大地高程以椭球面为基准面，是由地面点沿其法线到椭球面的距离。大地高程可直接由卫星大地测量方法测定，也可由几何和物理大地测量相结合来测定。采用前一种方法时，直接由卫星定位技术测定地面点在一全球地心坐标系中的大地高程;采用后一种方法时，大地高程分为两段来测定，其中由地面点至大地水准面或似大地水准面的一段由水准测量结果加上重力改正而得，由大地水准面或似大地水准面至椭球面的一段由物理大地测量方法求得。

大地高程系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，地面某点的大地高H定义为：由地面点沿通过该点的椭球法线到椭球面的距离，称为以该椭球面为基准的大地高H。大地高是一个几何量不具有物理意义，对于不同定义的椭球大地坐标系也构成不同的大地高。

1.2 正高高程系

正高高程系是以大地水准面为基准面的高程系统。地面上任一点的正高高程(简称正高)，即该点沿垂线方向至大地水准面的距离。

图1 地面点的正高高程

如图1中，B点的正高，设以表示，则有

设沿垂线BC的重力加速度用gB表示，在垂线BC的不同点上，gB也有不同的数值。由式(1－1)的关系可以写出

从式(1－4)中可以看出，某点B的正高不随水准测量路线的不同而有差异，这是因为式中为常数，∫gdh为过B点的水准面与大地水准面之间的位能差，也不随路线而异，因此，正高高程是唯一确定的数值，可以用来表示地面的高程。

如果沿着水准路线每隔若干距离测定重力加速度，则式(1－4)中的g值是可以得到的。但是由于沿垂线BC的重力加速度gB不但随深入地下深度不同而变化，而且还与地球内部物质密度的分布有关，所以重力加速度的平均值并不能精确确定，也不能由公式推导出来，所以严格说来，地面一点的正高高程不能精确求得。

1.3 正常高

由于正高实际上无法精确求定，为了实用上的方便，人们建立了正常高系统。正常高的起算面是似大地水准面(似大地水准面可由物理大地测量方法确定)。由地面点沿垂线向下至似大地水准面之间的距离。就是该点的正常高，即该点的高程。

式中，g由沿水准测量路线的重力测量得到;dh是水准测量的高差是按正常重力公式算得的正常重力平均值，所以正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是唯一确定的。因此，我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。

1.4 高程系统之间的关系大地高与正常高的关系可以用图2来表示。

图2 大地高、正常高

图中H为大地高，Hr为正常高。ζ是似大地水准面与椭球面之间的差距，称为高程异常。从图上可以得到：要想求得实际应用中的地面点的正常高，只要知道了各个GPS点的高程异常ζ，就可以用GPS点的大地高来求得各点的正常高。

正常高与正高不同之处是：它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面称为似大地水准面。似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们可以把正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。

2.GPS高程拟合技术手段分析

综合利用水准测量、GPS测量资料，求得高程异常的方法，称作GPS水准法。实际上，很难获得高精度的高程异常ζ值，而GPS单点定位误差又较大，一般测区内缺少高精度的GPS基准点，GPS网平差计算后，很难得到高精度的大地高程。

为了描述区域性高程异常的变化规律，目前采用的方法主要有绘等值线图解法、解析内插法和曲面拟合法三种。在一个区域性的测区内，我们可以根据具体情况，选取一些分布适宜、密度充分的GPS观测点，并用水准测量的方法联测网中的若干GPS点的正常高，以精确获得这些公共点的高程异常，从而求得各点的高程异常和各GPS点的正常高。

2.1 绘等值线图解法

首先要根据各已知点的高程异常值(或用水准测量的方法联测测区内几个有代表性的GPS点的正常高，然后根据GPS观测的大地高求出其高程异常)，选定适中的比例尺，按照具体的坐标一一将点展绘到图纸上，并且要标注好相应的高程异常值，选定适当的等高距绘制得到高程异常图，再利用内插的方法具体确定其他未知点的高程异常。

当水准测量资料充分时，这一方法所求高程异常的精度主要取决于GPS观测点的具体分布情况与密度，以及大地高的测定精度。当测区面积较大、GPS点的分布又比较为稀疏的情况下，我们就应综合地利用具体的重力测量资料(或地形测量等资料)，以顾及GPS点间高程异常的非线性变化。

绘等值线图解法的主要优点就是高程异常变化的趋势非常地直观，使用起来简单方便。这种方法的缺点是高程异常值将受到等值线图的绘制精度和具体的内插误差的影响。由于这种方法需要联测几个GPS点的正常高，所以这种方法仅仅适合在小测区作业。

2.2 解析内插法

当测区内GPS点布设成线状时，我们可以根据测线上已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出线路方向的似大地水准面曲线.然后再用内插的方法求取各个未知点的高程异常，最后根据各点的大地高求出正常高。这一方法的特点是只适合线状路线的作业，不适合在片状区域作业。

2.3 曲面拟合法

曲面拟合法思想是认为似大地水准面在一定区域内的变化是平缓的，将高程异常近似看作是一定区域内各点坐标的曲面函数，通过求定的拟合曲面函数来计算其它待定点的高程异常和正常高。当GPS点布设范围较大或地面起伏较大时，一般采用曲面拟合的方法，即采用某种规律的数学曲面，来拟合测区的似大地水准面。根据测区中已知点的平面坐标(或大地坐标)和ζ值，用数值拟合的方法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待定点的ζ值，进而求出待定点的正常高。此种方法的特点是适合大区域作业。很明显，这时计算高程异常的精度，便主要取决于所采用的数学曲面与测区的似大地水准面的拟合程度。所以，使用这种方法的主要任务就是建立既能够与测区的似大地水准面实现最佳拟合、而且又便于应用的数学模型。

对于面积不大的平坦地区，GPS高程拟合应用平面拟合模型、二次曲面拟合模型均能达到很高的拟合精度。具体实践表明，在地势较为平坦的地区，如果已知高程异常的点分布较均匀并且密度适中，那么此时二次曲面拟合计算得到的高程异常的精度能够达到厘米级。

3.GPS高程拟合的关键技术措施

影响GPS高程拟合精度的因素主要有高程联测误差、GPS大地高测量误差、已知高程点的分布是否均匀和似大地水准面模型误差等。针对以上几个方面，布设GPS高程拟合控制网必须解决以下关键技术问题，最大限度地减少各方面对误差的影响，保证拟合的精度。

3.1 消除GPS大地高测量误差的影响

尽量选用双频GPS接收机;GPS点位要合理选择，避开水体等，避免多路径效应的影响和对流层延迟误差;量测仪器高、编辑仪器高必须严格进行校核检查;改善GPS星历精度;选择最佳卫星分布时段观测，在卫星数少的时段观测时，应适当地延长观测时间，增加一定的观测次数，以提高观测的精度。

3.2 消除高程联测误差的影响

据分析，采用四等几何水准联测的，约占GPS水准总误差的30%。因此，尽量采用三等几何水准来联测GPS点。联测使用水准仪应为S3级以上，并进行I角检测，保证仪器的精度指标;观测严格执行规范要求，做到尺台稳固、执尺竖直、视距不超限。

3.3 高程点的分布

已知高程点的分布情况是影响拟合测区似大地水准面模型精度的主要因素。对于已知高程点的布控，需要做到，均匀地分布到整个GPS网中，并且要保证一定的数量要求。

3.4 高程拟合控制网的成果必须经过几何水准的检验，以确定成果的可靠性及精度

测区中联测几何水准点的数量，据测区大小、地形变化情况确定。一般小测区，已知点数以4—5个为宜，采用平面拟合法。较大测区，以6—10个为宜，采用二次曲面拟合法。而对于线状或狭长测区，在确定已知点数时，主要看其长度，宜选择多项式曲线拟合法。地形突变部位的GPS点，必须联测几何水准;联测几何水准点应均匀布设于测区和中央。

4.实例运用

为满足井田设计开发、开采建设的需要，需在井田范围内建立D级GPS平面控制网和国家四等级水准高程控制网。设计在井田范围内建立21个GPS点、6个近井点，10个水准点和施测100公里水准线路，以满足井田建设工程需要。

某测区地跨山西省忻州市，位于宁武县阳方口镇，距离宁武约十二公里。范围：东经 112°16＇57″—112°23＇41″，北纬：39°02＇01″—40°01＇16″整个测区属于山区、丘林地带，黄土地貌，气候干燥，春、秋两季风沙较大，夏季多雨，区内交通较方便，适于GPS作业。针对本次D级GPS控制网的布设工作，高程拟合时采用二次曲面拟合法。

测区拟使用琉璃厂、大水口、马家湾，3个国家C级点作为本网的高等级平面起算点，高程拟使用店山10、店山11、宁静01，3个国家三等水准点作为本网的高程起算点。本项目坐标系统采用西安80坐标系(中央子午线为111度)，高程系统为黄海1985高程系统。 本次测量工作中具体采用的是加拿大生产的SMART 6100IS双频接收机。观测工作开始前，参考星历预报软件提供的指定时间和区域内的可见卫星数量、可供观测的卫星星座编号以及位置图形强度因子(PDOP)值的变化，并且结合测区的地形和交通等实际情况，制定了详细具体的观测计划。观测工作严格按照观测计划进行。控制点在测区内均匀分布，观测时严格按照全球定位系统(GPS)测量规范的相关规定进行操作。整网按D级网精度的要求进行观测，观测时段≥60min，采样间隔15s，卫星高度角≥15°，成果质量满足规范要求，控制点的正常高为四等水准测量成果。

现把部分水准点高程值与GPS拟合高程值进行对比见表1。

表1 GPS拟合高程与水准高程对比

5.结语

通过对各个高程系统间的关系进行分析、对布设高程拟合网关键技术措施的阐述和运用，体会到利用GPS高程拟合这一新技术能够降低测量工作的劳动强度、提高具体实施的工作效率、并且具有高程误差不累积等优点。只要我们在具体工作实施过程中控制好关键的措施，确保GPS网图形布设的合理性、选择足量、分布合理的水准已知点进行联测、选择合适的拟合模型进行具体解算，其施测精度基本上能够达到国家四等水准测量的精度要求。GPS高程拟合技术可以推广使用，相信其应用前景是非常广阔的。

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M ining Area GPS Elevation Fitting Technology

JIN Zhuo

(Datong Vocational and Technical College of Coal，Datong 037003，China)

This paper introduced in detail the GPS elevation fitting commonly used technical means and the key technical measures in the process of fitting，and the technologies are demonstrated in mining areas.GPS elevation will be widely applied in the future.

GPS;elevation fitting;model

TD173+.2 < class="emphasis_bold">文献标识码：A

A

1671－3974(2012)01－0052－04

2011－10－25

金卓(1981－)，女，硕士，大同煤炭职业技术学院助教。主要从事矿山测量、GIS等方面研究。