中口径火炮提前发射修正弹反导能力研究

陈红彬，钱林方

（南京理工大学 机械工程学院，南京210094）

高炮防空反导不仅需要空间上的交汇，还需时间上的高度重合.尽管高炮火控弹道解算的弹丸飞行时间修正了部分因射击条件不同引起的误差[1]，然而存在射角、初速、弹道系数、气象条件、探测跟踪等太多不确定量，实际弹丸飞行时间误差仍较大.由于无法获得准确的弹丸外弹道飞行时间，传统高炮空炸对目标的拦截误差很大，多采用“未来空域窗”理论拦截模式[2]，该拦截模式需要消耗大量的弹药，效费比极低.近年来越来越多的学者提出中口径火炮用于防空反导的设想，中口径火炮口径大、弹丸重，能够在较远距离对目标实施拦截[3]，随着拦截距离的增加火炮误差逐渐增大，显然中口径火炮远距离防空反导不适合采用“未来空域窗”理论拦截模式.

随着火控、探测、弹药技术的发展，弹丸空中飞行参数可被快速、准确地测算出，为解决火炮命中精度不高的问题，弹道修正弹被用于中大口径火炮弹药中，一维阻尼环机构的弹道修正弹是目前成本较低、技术与制造工艺相对成熟的弹道修正技术，将火炮瞄向比目标点更远的一个点，对弹丸的射程进行一定的修正，以提高射击精度[4].

中口径火炮反导时可提前发射修正弹，通过末端减速修正弹目交汇时间误差来提高对空能力.为了验证该反导方法的有效性，本文针对一维阻尼环机构弹道修正弹的弹道特性和飞行原理，将弹目交汇时间误差融入到中口径火炮反导误差及命中毁伤模型中，通过仿真计算反导毁伤概率来研究弹目交汇时间误差对中口径火炮反导能力的影响.

1 火炮反导工作时序分析

如图1所示，发射常规无控弹，火控获取目标现在点位置时刻为起始时刻，即0时刻，ta时刻探测系统获取目标坐标信息，tb时刻火控系统经过弹道解算、数据处理输出射击诸元，tc时刻随动系统执行射击诸元，td时刻火力系统发射弹丸，赋予弹丸初速和射角，t2时刻弹目交汇.

图1 常规弹反导时序图

如图2所示，te时刻探测系统获取目标信息和弹丸飞行信息，tf时刻火控经过弹道解算、数据处理输出修正指令，tg时刻执行机构开始执行指令，t1时刻弹目交汇.其中，td＜te＜tf＜tg＜t1.

图2 某修正弹反导时序图

2 弹道模型

为了提高中口径火炮对空能力，拟发射定向预制破片弹用于反导.母弹内预制破片式防空弹药机构类似于AHEAD弹，但在弹底增加一定的抛射药量可赋予破片更高的开舱二次轴向速度.该文将定向预制破片弹出炮口后的弹道段分为母弹飞行段和破片飞行段，本节建立母弹弹道模型和破片弹道模型.

2.1 母弹弹道模型

在进行弹道解算时，建立地面坐标系Pxyz、弹道坐标系Cx2y2z2、弹轴坐标系Cξηζ、弹体坐标系Cx1y1z1，P为炮口中心点，C为弹丸质心[1].弹道模型为

式中，Fx2，Fy2，Fz2为作用在弹丸上的合力F在弹道系Cx2y2z2中的投影；ωξ、ωη、ωζ为弹丸绕质心转动的总角速度ω在弹轴系Cξηζ中的3个分量；Mξ，Mη，Mζ为作用在弹丸质心处的合力矩M在弹轴系Cξηζ中的3个分量；m为弹丸质量；v为弹丸速度大小；θ1为速度高低角；ψ2为速度方向角；φa为弹轴高低角；φ2为弹轴方向角；γ为弹轴自转角；JC为极转动惯量；JA为赤道转动惯量；FD为阻力环张开后增加的阻力，对于常规无控弹，FD≡0，对于阻力环机构的一维修正弹，控制方程为

式中，ρ为空气密度；S为弹丸迎风面积；ΔCx为阻尼环附加的阻尼系数；tm为阻尼环机构开始工作时刻；tmf为阻尼环机构结束工作时刻.

2.2 破片弹道模型

设炸点为C点，则在Cx2y2z2坐标系下，破片速度为

式中，vc为炸点存速；va为开舱二次轴向速度；ωc为母弹炸点处旋转角速度；rp为最外层破片距离母弹中心的距离；vp0为开舱后破片初始轴向速度；vpr为开舱后破片初始切向速度.

由空气动力学可知，在空气阻力作用下破片轴向速度衰减规律为

式中，vp为破片飞行tp时间的弹幕中心存速；Rp为破片飞行tp时间的距离；Ap为破片形状参数[5].

3 误差分析

火炮发射无控弹对空射击时，火控计算t2时刻理想弹目交汇点为O点.由于存在对目标的探测跟踪假定误差，这使得目标实际位置点M2相对于O点产生误差，而无控弹存在诸元误差与散布误差，这使得无控弹实际位置点C2相对于O点也存在误差.若不考虑引信或其它因素的影响，M2点相对于C2点的误差为实际常规无控弹的弹目交汇误差.

在C2点附近的弹丸飞行轨迹上存在一点C0，在M2点附近的目标飞行轨迹上存在一点M0，使得M0C0距离最短.M0对应的是th时刻的目标点坐标，C0对应的是tk时刻的无控弹坐标.th、tk时刻在t2时刻附近，因此可近似认为弹丸与目标飞行轨迹在此附近为直线.建立M2x3y3z3坐标系，M2x3沿炮口中心与目标的连线PM2方向向前为正，M2y3轴垂直于M2x3轴指向上方为正，M2z3轴由右手法则确定.t2时刻附近M2x3y3z3坐标系下弹丸的运动飞行轨迹方程为

同理，可得t2时刻附近M2x3y3z3坐标系下目标的运动飞行轨迹方程为

式中，kx3m、ky3m、kz3m为该直线斜率.根据式（5）、式（6）可得M0、C0.

M0点相对于C0点的误差为弹目交汇空间误差，tk－th为弹目交汇时间误差，即为弹道修正弹需要修正的时间量.该文在火控解算出射击诸元以及射击时机后，在相同射击诸元下提前tn时间发射一维阻力环机构的弹道修正弹，te时刻实时测量弹丸与目标的飞行参数，外推弹道根据式（5）、式（6）确定th、tk，控制弹上增阻机构在弹道末端工作以减速修正弹目交汇时间误差.对发射弹道修正弹的弹目交汇误差进行研究时，可分为te时刻前的误差和te时刻后的误差.te时刻前的误差可参考常规无控弹的误差分析[4]，该文主要研究te时刻后的误差对弹目交汇时间误差的影响.如图3所示，te时刻后由于存在对弹丸探测跟踪误差、火控弹道解算误差、目标点的探测跟踪假定误差以及修正机构执行误差，使得实际交汇时刻并非th时刻，而为t1时刻，对应的修正弹和目标点为C1、M1，t1与th间的误差为弹道修正弹修正时间误差Δt1h，可由上述误差结合无控弹在te时刻的误差获的，设系统误差为μ1h，均方差为σ1h.

图3 修正弹弹目交汇误差

4 命中毁伤模型的建立

本文根据中口径火炮的射击精度，通过随机数发生器产生每发射弹的射击诸元误差、弹道散布误差、修正机构执行误差以及目标未来点误差等抽样值，通过外推弹道不断计算弹丸的空间位置，并判断弹目是否满足命中毁伤条件，通过上千次统计的毁伤概率的平均值即为需要的计算值[6].

4.1 命中模型

在弹道坐标系下破片与目标的命中模型为

式中，RH为破片弹幕半径.由于破片开舱后轴向速度远大于径向速度，根据空气阻力的相关知识，破片轴向运动阻力远大于切向运动阻力，则弹幕半径可表示为

4.2 毁伤模型

根据目标毁伤理论，对柱形、棱柱形预制破片的侵彻公式以及对巡航导弹的毁伤准则参考文献[7].

由坐标毁伤理论，在弹幕覆盖目标的前提下毁伤目标的条件概率为

式中，n1为命中目标的子弹数目，n0为毁伤目标所需的最少子弹数目.

5 算例

5.1 基本假设

①鉴于开舱过程的复杂性以及根据开舱过程的理论研究现状[8]，假设开舱过程稳定，由于开舱过程时间极短，可忽略开舱过程对弹目动态交汇的影响，即前文定向预制破片弹出炮口后的弹道段分为母弹飞行和破片飞行两段.

②根据中口径火炮的弹道特性以及弹道解算，末端修正200ms弹丸飞行时间，在M2y3z3平面内的偏差在2m内，主要改变的是M2x3方向上弹丸的飞行距离.当不考虑时间因素，可假设修正弹在末端修正时仅修正弹丸飞行时间，飞行轨迹与无控弹重合，即C0点、C1点在无控弹的飞行轨迹上.

③由于一维阻尼环机构的弹道修正弹只能修近不能修远，因此tn值需略大于弹道修正弹修正时间误差，才能满足修正条件.

5.2 仿真计算

1）弹丸参数. 以某中口径预制破片弹为例，单层可排布直径为dp，长度为hp，质量为mp的圆柱形破片ND枚，沿母弹轴向排布np层，则弹幕破片总数NSD＝npND.单层破片的排布结构如图4所示，破片及开舱参数如表1所示.

图4 破片在舱室内的排布结构

表1 主要仿真参数

2）外弹道及目标参数. 炮口初速v0＝960m/s，弹形系数i0＝1.1，弹丸质量m＝21.76kg，弹丸直径d＝122mm.导弹巡航高度H＝50 m，巡航速度vm＝250m/s，假设来袭目标朝着防空火炮方向水平匀速飞行.

3）误差参数. 在M2x3y3z3坐标系下，距离系统误差为μx3＝μx3，M2Dq，均方差为σx3＝σx3，M2Dq，高低系统误差为μy3＝μy3，M2Dq，均方差为σy3＝σy3，M2Dq，方向系统误差为μz3＝μz3，M2Dq，均方差为σz3＝σz3，M2Dq，Dq为射击斜距离.表2为部分误差参数值.

表2 误差参数

5.3 仿真结果

表3为相同射击诸元下中口径火炮发射常规无控弹与修正弹对巡航导弹的毁伤概率.常规无控弹对应的是t2时刻的毁伤概率，修正弹对应的是t1时刻的毁伤概率.

表3 毁伤概率

从表3可以看出，发射一维阻尼环机构弹道修正弹减小弹目交汇时间误差tk－th，可大幅提高中口径火炮的反导能力，且随着反导距离的增加而越发明显；弹道修正弹修正时间误差Δt1h直接影响着修正效果.

6 结束语

该文在现有技术和制造工艺的基础上，提出相同射击诸元下中口径火炮提前发射一维阻尼环机构弹道修正弹用于反导的设想，通过算例研究了弹目交汇时间误差对中口径火炮反导能力的影响，并验证了该反导方法的有效性，研究结果为中口径火炮武器系统的研制以及反导作战使用提供了理论支撑.

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