大视场空间目标光电探测起伏背景抑制算法

黄宗福，孙 刚，陈曾平

1)国防科技大学ATR 国防科技重点实验室，长沙410073;2)国防科技大学光电科学与工程学院，长沙410073

空间目标探测是空间态势感知的重要组成部分，也是确保载人航天安全的重要技术保障，其探测手段主要分为雷达和光电两种，其中，大视场光电探测具有诸多优势逐渐得到重视和发展［1-2］. 在地基大视场空间目标光电探测中，由于大气湍流和点扩散函数等影响，图像中空间目标和恒星目标的星像大小分布范围比较大，星像直径在几个像素至几十像素之间，且星像较小的目标占绝大多数［3］.光电探测除了受到天光和月光等自然背景辐射影响外，观测条件对其影响也非常大，如天空中的云雾等，图像背景往往呈现出大面积连续起伏或强烈起伏，弱小目标往往淹没于背景杂波之中.

起伏背景抑制是弱小目标检测领域的一大技术难题，它直接影响后续目标检测算法的复杂程度及检测效果. 背景抑制的基本思想一般是利用目标和背景杂波的时空域特性差异，从原始图像序列中消除背景杂波成分，只保留目标信息. 近年来，背景抑制技术研究非常活跃，其中，基于数学形态学滤波的背景抑制算法，具有较好的背景自适应抑制能力和快速处理能力，广泛用于实时性要求高的弱小目标检测算法中.

基于数学形态学滤波的背景抑制算法主要采用top-hat 变换［4-6］和开运算重构［7-9］，通过减去估计的背景图像完成背景抑制. 其中，top-hat 变换通过腐蚀消除图像中的小目标后再进行膨胀以恢复背景图像;开运算重构通过腐蚀得到不包含目标信息的标记图像，然后在原始图像的限制下对标记图像进行形态学重构得到背景图像. 这两种方法的难点都在于选择结构元素，结构元素过小会把目标当成背景而被抑制，结构元素过大则会保留过多虚假目标，同时也会增加计算量. 因此，一般选择略大于小目标面积的结构元素. 当图像中目标成像大小未知，且目标大小分布范围较大时，为防止面积大的目标被当成背景滤除，通常结构元素根据目标的最大值进行选择，但这样除了导致过多的虚假目标和计算量外，也不利于面积较小目标的背景抑制.

本研究以某一大视场空间目标光电探测的背景抑制为应用背景，对图像中目标成像大小未知、目标大小分布范围较大的情况，采用形态学滤波方法抑制大视场空间目标光电探测起伏背景. 针对传统数学形态学背景抑制算法的不足，提出一种综合利用目标和背景信息进行形态学重构的背景抑制算法.

1 大视场光电探测成像特点

大视场光电探测图像由空间目标、恒星目标、背景图像及噪声组成.

其中，f(x，y，k)为第k 帧图像(x，y)处的像素灰度;fT、fS、fB和n 分别表示空间目标、恒星目标、背景以及噪声的灰度.

不论是空间目标，还是恒星目标，其在空域上的灰度分布均表现为灰度局部奇异点，形态特征大大弱化，细节特征基本缺失. 由于大气湍流和光学系统点扩散函数等影响，目标灰度分布并不是一个单点脉冲，而是近似为一个陡峭的二维高斯曲面或退化为一个尖峰脉冲，星像大小分布范围较大，直径在几个至几十像素之间，且星像较小的暗弱目标占绝大多数.

背景图像主要源于空间背景辐射及大气散射，在空间上成大面积连续分布状态，呈现一定起伏性和较强的空域相关性，其灰度值较低，占据图像的绝大多数像素，是图像序列空间频率中的低频部分. 但是，当图像受到月光和云层等影响时，其在空间上呈大范围连续起伏或强烈起伏分布，暗背景处目标的灰度值可能会低于亮背景的灰度值，目标常淹没于背景杂波之中.

图像噪声主要是CCD 传感器噪声，如暗电流噪声、光子噪声和读出噪声等，一般与背景像素无关，其空间分布随机，帧与帧之间的分布也没有相关性，一般可认为是高斯白噪声过程.

2 基于形态学重构的背景抑制算法

2.1 形态学重构原理

形态学重构是一种重要的形态学滤波算法［10］，设fmask是掩模图像，fmarker为标记图像，标记图像fmarker必须是掩模图像fmask的一个子集，即

则形态学重构运算为重复式(3)直至hk+1= hk，最终的hk是形态学重构结果.

其中，b 为条件膨胀采用的结构元素，b 一般是一个3 ×3 的扁平结构元素，即默认为8 连接;∧表示逐点取最小值;当k = 1 时hk为标记图像fmarker;式(3)也称为条件膨胀，其实现有多种快速算法［11］，在此从略. 实际应用中，掩膜图像为待处理图像，标记图像一般根据掩膜图像通过相应变换得到，如开运算重构通过腐蚀掩膜图像得到标记图像.

从形态学重构的计算过程可以看出，标记图像计算是其难点. 形态学重构是在掩模图像的限制下，对标记图像不断做灰度膨胀以恢复其掩模成分，直至条件膨胀稳定为止. 因此，如果标记图像中不含有目标信息，即在目标处标记图像的灰度值小于掩模图像的灰度值，那么重构结果也不会保留目标，从而可正确估计掩膜图像中的背景信息.

2.2 利用目标和背景信息进行形态学重构

形态学重构背景抑制算法从标记图像出发，通过条件膨胀恢复背景图像，其难点在于标记图像的计算，应尽可能从图像中发掘有用信息，综合利用目标和背景信息计算标记图像.

2.2.1 根据目标信息计算标记图像

在开运算重构中，通过将原始图像腐蚀得到不含目标信息的标记图像. 但是，标记图像除了应不含目标信息外，还要尽可能地提取高亮度背景. 对于直径小于L 像素的目标，采用任意方向上长度为L 的线状结构元素进行腐蚀即可得到不含目标信息的标记图像. 更重要的是，高亮度背景的形状不一定规则，可能在某一方向的灰度值比较高，采用与该方向一致的线状结构元素腐蚀能较好地提取背景. 因此，借鉴最大中值滤波思想［12］若采用多个方向的线状结构元素对原始图像进行腐蚀，然后取各个方向上腐蚀后图像的并集，则能在达到抑制目标的同时，较好地提取高亮度的背景，

其中，fTmarker表示利用目标信息计算的标记图像;∨表示逐点取最大值;bLk(k = 1，2，…，K)表示K 个不同方向上长度为L 的线状扁平结构元素. 由于形态学运算是一种类似于以结构元素为模板的卷积运算，其运算速度与结构元素尺寸成正比，大尺寸结构元素会带来庞大的计算量，而采用线状结构元素能减小结构元素尺寸，相应减少计算量.

2.2.2 根据背景信息计算标记图像

在弱小目标图像序列中，目标图像在空域上的灰度分布近似为一个二维高斯曲面，并且目标能量主要集中在目标中心的几个像素区域内. 因此，可以认为目标灰度值一定大于邻域背景灰度值的最小值，这也是开运算重构算法中采用腐蚀方式计算标记图像的出发点. 相反，若某个像素灰度值低于邻域像素灰度值的最小值，则可认为该像素属于背景. 为此，本研究提出根据背景信息计算标记图像的方法:

①为减轻噪声影响，先对原始图像进行平滑滤波，得到平滑滤波后的图像fsmooth.

②通过灵活判断形态学腐蚀前后像素值是否相等来确定极小值点. 以直径为l 的扁平结构元素bl对平滑滤波后的图像fsmooth进行腐蚀，得到邻域极小值图像fmin，

③逐点判断fsmooth是否等于fmin，若是，则认为该像素点属于背景，此时标记图像在该像素的灰度值等于原始图像在该像素的灰度值，否则，标记图像在该像素的灰度值置为0. 于是得到利用背景信息计算的标记图像fBmarker，

在方法②中，极小值点判断范围l 一般选择为3 或5. 由计算过程可见，根据背景信息计算标记图像时的计算量小，且与目标大小无关，从而避免了采用top-hat 变换或开运算重构中结构元素选择的难题.

2.2.3 计算最终标记图像

根据数学形态学运算的性质，有

即 f ⊖bL⊆fTmarker

其中，bL为直径为L 的扁平结构元素.

若fBmarker计算过程中不考虑噪声平滑影响，有

在形态学腐蚀中，若b1⊆b2，则f ⊖b1⊇f ⊖b2. 当L ≤l 时有bL⊆bl，此时fBmarker⊆fTmarker，即fBmarker没有提供新的信息. 因此，根据背景信息计算标记图像适用于目标大小最大值较大(即L ≫l)的情况，这时根据背景信息计算的标记图像包含根据目标信息计算标记图像所无法提取的某些高亮度背景信息，得到的标记图像对最终标记图像有较大贡献.

分别根据目标和背景信息计算标记图像后，取两个标记图像的并集为最终的标记图像

以原始图像f 为掩模进行形态学重构，即可估计出背景图像. 将原始图像减去重构结果即完成背景抑制.

3 实测数据对比分析

测试图像为某一大视场空间目标光电探测系统实际获取的不同背景起伏图像. 第1 幅图像在无云无月光条件下录取，由于天光的影响，视场中心的背景要比四周亮，但背景起伏相对平缓;第2 幅图像在有云有月光条件下录取，云层被月光照亮，背景强烈起伏，目标淹没在云层背景杂波之中. 两幅图像中目标星像大小分布范围较大，绝大部分目标的星像大小在2 ×2 像素至23 ×23 像素之间，且以星像较小的目标占绝大多数. 图1 和图2 分别为这两幅图像的原始图像和采用最大中值滤波［12］、小波变换［13-14］及形态学top-hat 变换、开运算重构及本算法进行背景抑制的结果，表1 和表2 分别为图1 和图2 中图像及方框内目标的统计信息.

由图1 可见，对于背景相对平缓的图像，这几种背景抑制算法都能有效抑制背景，提高空间目标信噪比. 但通过对比表1 中目标的局部信噪比可见，开运算重构算法和本算法抑制背景后的目标信噪比最高，最大中值滤波和小波变换次之，top-hat变换效果稍差.

图1 背景相对平缓测试图像Fig.1 Test image of slightly undulant clutter background

表1 图1 中图像和目标的统计信息Table 1 Comparison of image and target's statistical information in fig.1

图2 背景强烈起伏测试图像Fig.2 Test image of strong undulant clutter background

表2 图2 中图像和目标的统计信息Table 2 Comparison of image and target's statistical information in fig.2

由图2 可见，对于背景强烈起伏的图像，tophat 变换不能有效抑制背景，图像中存在大量的云层干扰;开运算重构能够抑制大部分的起伏背景，但是图像中仍存在不少大面积的云层残留亮斑，尤其是图像底部的云层残留亮斑较为明显;最大中值滤波、小波变换和本算法的背景抑制效果较好，虽然图像中存在少量的云层残迹，但基本上有效抑制了强烈起伏背景. 从表2 背景抑制前后目标的局部信噪比可见，开运算重构算法和本算法抑制背景后目标的信噪比最高，最大中值滤波次之，小波变换和top-hat 变换较低.

从表3 的处理时间上看(测试平台为Windows XP操作系统，Inter Core2 Duo CPU T8100@2.1GHz，2 G 内存，32 bit Matlab 2010a，测试图像分辨率为2 084 ×2 084 像素，每像素16 bit)，本算法的处理时间比开运算重构略短，远小于最大中值滤波和小波变换，体现出算法在运算速度上的优势.

综上实测数据对比可见，本算法在背景抑制效果和目标信噪比增强上具有明显优势，在处理时间上也具有较大优势. 通过对其他不同起伏背景的弱小目标图像进行测试，结果表明，本算法具有良好的背景自适应能力，能在较好抑制背景的同时，提高目标信噪比.

表3 处理时间比较Table 3 Comparison of processing time单位:s

结 语

本研究提出一种基于形态学重构的背景抑制算法，综合利用目标和背景的信息计算标记图像，适用于图像中目标成像大小未知，且目标大小分布范围较大的情况，如天文光电探测中星空背景的抑制、非合作空间目标或空中目标探测时复杂背景的抑制等. 实验结果表明，该算法具有良好的背景自适应能力，在较好抑制背景的同时，可提高目标信噪比，具有较大应用价值.

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