单向及双轴向压缩载荷下的圆竹径向力学性能

陈复明，江泽慧，王 戈，程海涛

国际竹藤中心，国家林业局竹藤科学与技术重点实验室，北京100102

竹材力学性能优良，是一种天然的工程结构材料［1-4］，圆竹用于房屋、桁架等结构研究在许多国家得到重视［5］.圆竹是一种各向异性材料，在高度方向具有优越的强度和刚度，而中空薄壁的圆柱状结构使其在径向上的力学性能非常薄弱.在竹结构应用中，圆竹经常在其径向巧妙地设置金属连接件，安装加强箍，被重组设计为立柱、简支梁等结构构件［6］.圆竹之间的交互连接，竹壁与墙体、地面的衔接，地震、台风等自然环境因素的影响，这些因素使得圆竹的薄弱环节 (径向)在实际工作环境下承受的载荷不仅仅是单方向的，很多时候是双向或者多向的［7］.材料自身的各向异性和脆性、复杂应力下的交互响应会使失效往往首先发生在强度较低的径向.因此，对径向力学性能的研究将成为圆竹构件设计成败的关键.目前，对圆竹力学性能的研究主要集中在高度方向，Ghavami［8］研究了圆竹在上中下三部位的拉伸和压缩模量;Li［9］对圆竹的杨氏和剪切模量进行了相关测试，而对双轴向压缩载荷下圆竹径向力学性能的研究少有报道.

尺寸效应是指随着试件的尺寸变化，因其潜在的微裂纹、缺陷可能性的增加或减小而引起力学性能相对降低或增加的现象.Weibull［10］首先将“最弱连接理论”［11］成功应用到对脆性材料尺寸效应的研究上;Fonselius［12］利用其修正后的模型，发现不同树种抗弯强度的尺寸效应均不相同.尺寸效应的研究在混凝土工程［13］、复合材料［14］和钢铁冶炼［15］等领域也倍受重视.由维管束为增强体、薄壁细胞作为基体组成的竹材可以看作是一种多孔多相的脆性复合材料.因此，在多向载荷下的测试值均应调整到一定的特征尺寸下，才能更好地满足设计规范的要求.圆竹天然的不规则性给其圆周方向力学评价带来一定困难.本研究采用自主研发的3D复合材料力学分析系统，以线接触载荷方式对单、双轴向载荷下的圆竹径向力学行为进行研究，同时利用数字散斑相关方法［16-17］(digital spackle correlation method，DSCM)对双轴向载荷下应变场信息及长径比对环向应变的影响进行了表征.

1 材料与方法

1.1 样品制备

慈竹 (Sinocalmus affinis(Rendle)Mcclure)，4年生，采于浙江富阳，从胸高以上连续1 m横截3段.试样分为3部分:①从每1段中连续锯截长度为10 mm的竹环各6个，20 mm长的竹环各6个，共36个，用于做单向、双向压缩试验;②每1段中以竹节为对称轴取20 mm长的竹环3个，共9个，用于做竹间和竹节的双轴向压缩试验;③从每1段中连续取长度为10、15、20、25、30、35和40 mm的竹环7个，每段取3个重复样，共63个样品，用于尺寸效应研究.双轴向压缩顶头、试样及DSCM视野、应变场计算过程如图1.

1.2 试验设备

3D复合材料力学分析系统，可对材料进行x、y双轴向拉伸、压缩和z轴方向顶破评价，传感器精度为1 N，拉伸速度0.013～1.066 mm/s，最大载荷5 000 N，配有数字散斑分析系统.如图1所示，在x、y每个方向都有两个刚性加载顶头，4个顶头的材料和规格一致，每个方向轴心对应一致，用水平仪调整4个顶头的几何中心在同一水平面内.压缩顶头尺寸:半径5 mm、长度40 mm.这样保证在双轴向加载过程中，4个加载面都为线接触，均匀受力，且每个方向上加载轴的轴心一致，x、y方向载荷相互垂直，这样的设计可以减小剪切力作用.

1.3 试验方法

首先，将x方向顶头轻轻靠近竹环，预加载荷到5 N，使之被夹紧而不受破坏.单向压缩时x方向加载，y方向不接触试样;双轴向压缩时对y方向也预加载荷到5 N，然后x、y方向同时加载.同时用高速摄像机记录压缩过程中的表面细观变化，用于应变场计算与分析.计算区域为230×70，步长3×3，其单位为像素 (pixel)，放大倍数为14.46 pixel/mm，预加载、单向和双轴向压缩的速率均为0.013 mm/s.

图1 圆竹结构构件、DSCM视野及应变场计算过程示意图Fig.1 Building structure of bamboo and Visional field of specimen by DSCM and procedure of obtaining strain-filed

2 结果与讨论

2.1 单、双轴向压缩试验

图2(a)和 (b)分别为圆竹在单向、双轴向压缩载荷下的径向强度和压缩时间的箱型图.在单向、双轴向压缩时，长10 mm和20 mm的圆竹环径向强度均值 (x、y)分别为 13.45、12.90和33.70、31.43 N/mm，双向压缩分别是单向压缩时的2.5和2.4倍.方差分析表明:在0.05水平下，对于相同长度的圆竹环，其单向、双轴向压缩强度均值存在极显著差异(P＜0.001)，由图2可见，双轴向压缩强度大于单向压缩;相同压缩方式下，长10 mm与20 mm圆竹环强度不存在显著差异(P=0.542).当x、y轴同时压缩时，来自4个方向的作用力相互垂直，共同作用在圆竹的环向面上.这些力通过在圆周方向复杂的交互传递与分解，有一部分相互抵消，或形成了剪切耦合力作用，使圆竹环在径向上抵抗压缩的能力相对提高.

双轴向压缩时，试样破坏发生在与x/y轴约呈45°位置 (如图1).在这个位置上不妨理解为1/4个圆环的三点弯曲试验，其外表面受到拉伸力作用而内表面受压缩力作用.试验中发现破坏首先在这个位置的外表面靠近竹青部位发生，然后是内表面靠近竹黄的部位和压头部位的破坏.在压头部位，外表面受到压缩作用力，内表面受到拉伸作用力;单向压缩时最大应力发生在圆环的内表面上［18］.双轴向压缩强度的相对提高是以减小压缩破坏的时间为代价的，从图2(b)可见，长10 mm和20 mm圆竹环双轴向压缩破坏时间平均值分别为98.60 s和90.94 s，较单向压缩时的140.99 s和165.4 s分别小30%和45%，这与能量守恒定律一致，

E压缩=W －Ea=Mv2/2=Ftv/2= σtv/(2bL)其中，σ为压缩强度;L和b分别为受压试样的有效长度和接触宽度;t和v分别为压缩时间和压缩速度.顶头与圆竹环是线载荷接触，故b相对较小，在E压缩一定时，压缩强度σ与压缩时间t成反比.沿轴向非均匀分布的竹节是圆竹的一个重要特征，管束在竹间的排列平行整齐，且纹理一致，但通过竹节时走向发生了弯曲，纵横交错.有研究表明竹节处的抗拉、抗弯和高度方向上的抗压强度都相对于竹间下降了［19］.

图2 圆竹单、双轴向压缩载荷下的力学性能Fig.2 Mechanical properties of bamboo under uniaxial and biaxial loads

图2(c)是竹间与竹节在双轴向压缩时径向强度比较图，竹节强度均值为76.63 N/mm(x方向)、73.99 N/mm(y方向)，竹节前后20 mm的竹间强度均值为32.61 N/mm(x方向)、30.68 N/mm(y方向)，前者是后者的2.38倍.这主要因为竹节处的几何形状和构造与竹间有所不同，竹节外部的环箍和内部的横向隔板在双轴向压缩过程中增加了承载面积.因此，竹节作为生物质材的一个天然特征，从结构方面来说不仅不是缺陷，且有助于提高整个竹筒结构在建筑应用中的稳定性与强度.

2.2 双轴向压缩载荷下的尺寸效应

2.2.1 圆竹物理力学性能

图3是不同长度圆竹环在双向压缩方式下的位移－载荷图.表1为不同长度圆竹环的基本物理性能和双轴向载荷下的力学性能.随着圆竹环长度的增大，双轴向压缩载荷值相应增加，但压缩位移变化不甚明显，略有增加趋势;x与y方向载荷－位移曲线基本呈相同变化规律且轴对称分布，共同均匀承担双向载荷，这表明圆竹在径向的各向同性较好.竹材是由维管束和薄壁细胞组成的天然复合材料，通过竹纤维空心多层螺旋式的复杂结构实现了轻质高强的纵向力学性能，同时在圆周方向通过从竹青、竹肉到竹黄合理的过渡，实现了径向的整体均匀性.

图3 双轴向压缩位移-载荷Fig.3 Displacement-load curves under biaxial compression

长细比在构件结构设计中有着重要的作用，随着长度增加，长细比逐渐增大.相关性分析表明，在0.01水平下，x/y压缩载荷值与长细比有非常好的相关性，皮尔森相关系数分别为0.997和0.998.拟合线性方程分别为

由表1可知，不同组别的壁厚、直径、含水率、密度、径厚比均值和变异系数的差异很小，这表明7个组别的尺寸效应系数的配组比较成功.其强度均值整体略有减小趋势，可见圆竹作为生物质材料具有一定的长度尺寸效应.

表1 不同长度圆竹环的物理力学性能*Table 1 Physical properties of bamboo rings with different lengths

2.2.2 尺寸效应估算

假设圆竹是n个随机选取的脆性单元构成的，则所有脆性单元的总体样本强度分布函数可以用三参数的Weibull分布函数表示，

其中，σ0、σu和m分别表示尺寸参数、位置参数和形状参数.σu通常取0，此时式(1)可变换为二参数Weibull分布函数，

根据Weibull理论［7］，各向同性材料的尺寸效应可表示为

其中，σ和σ0分别表示为体积V和V0下的强度;k为尺寸效应系数.对于具有各向异性特点的圆竹筒，式 (3)应为

从表1中可见，各个组别圆竹的直径D与厚度h比值及变异系数差异很小，故

当强度分布符合二参数Weibull分布函数时，对截面积尺寸相同，长度不同的试样，其尺寸效应系数k等于式(2)中形状参数m的倒数，即k=1/m.

如图4所示，二参数Weibull分布函数的形状参数m、尺寸参数σ0与线性方程y=ax+b的关系为m=1/a，σ0=expb.利用线性回归的方法，求得双轴向压缩载荷下圆竹在x、y方向的尺寸效应系数kx=0.056 2，ky=0.068 8;尺寸参数σ0x=35.53，σ0y=34.12.即当圆竹竹间尺寸增加1倍时，双轴向压缩载荷下圆竹径向在x/y方向强度值分别为增加前的0.96和0.95倍.但竹间的这种尺寸效应通过在竹节处得到了有效的补偿，充分证明了竹节对于整个竹筒是增强效应的.

2.2.3 应变场表征

图4 尺寸效应系数线性拟合Fig.4 Linear fitting curves about size effect

图5 是对应于图3中10 mm长的圆竹环在双轴向压缩载荷0～300 N下，与x/y轴呈45°处 (图1)的x、y方向上的应变场，其中εxx表示x方向应变，εyy表示y方向应变，εxy表示剪切应变，C为相关系数.由图5可知，在双轴向压缩 (0～300 N)过程中，x方向上的应变分布较为均匀，其变化值变化区间为－0.138～0.096，均值为－0.006.y方向应变波动较大，变化值在－0.372～0.437波动，均值为0.002;在靠近圆环内侧方向上应变值为正，与应变场计算选取方向一致，表明圆竹环内侧靠近竹黄的部分受到了压应力;而在竹环的外侧应变值为负，与应变场计算选取方向相反，表明圆竹环靠近竹青的部分受到了拉伸作用力.应变场信息成功验证了前述对于双轴向压缩时试样破坏大多发生在与x/y轴成大约45°位置的解释.S场表示剪切应变场，全场应变分布波动较大但不是主要应变，剪切应变的平均值较小为－7.188×10－4;相关系数C值都在0.85以上，具有很好的相关性.

图6是对应于图3中不同长径比下的圆竹环在0～300 N双轴向载荷下，沿x、y方向应变值箱型图.由图6可见，随长径比的增大，应变值的25%～75%分位值和应变均值的绝对值总体上呈减小趋势.10 mm长圆竹环在x/y方向应变值的变异系数、变化范围以及均值的绝对值均最大.这是因为在相同的载荷变化区间内，对于相同直径和壁厚的试样，其长细比越小，材料抵抗外力破坏的能力就越小，材料更易接近屈服状态，对应的形变量应变值波动范围也增加.10 mm长圆竹环的x/y方向的破坏力值为345.49和324.38 N，当载荷达到300 N时，圆竹环临近屈服值.40 mm长圆竹的x/y方向的破坏力值为Fx=1 330.9 N，Fy=1 265.9 N，相当于破坏值的22.5%和23.7%;且300 N载荷下应变 εxx=37.90e－6＜ εyy=208.44e－6(Fx＞ Fy)，故x方向抵抗变形的能力相对提高了.

图5 双轴向压缩载荷下0～300 N时应变场信息Fig.5 The information of strain-filed under biaxial compression load between 0～300 N

图6 双轴向载荷0～300 N下不同长径比圆竹环应变值箱型图Fig.6 Box charts of strains for bamboo rings with different slenderness ratio under 0～300 N biaxial compression loads

结 语

综上研究可知:

①圆竹的径向双轴向压缩强度较单向压缩大，前者是后者的2.4～2.5倍，双轴向压缩载荷下竹节处的强度是竹间的2.38倍，从结构方面说，竹节作为生物质材的一个天然特征，对整个竹筒是增强体.在圆竹连接件的结构设计时避免圆竹处于单向受力的情况，尽量使其径向处于多向载荷状态，以提高其稳定性能;

②圆竹竹间具有一定的长度尺寸效应，利用斜率法估算双轴向压缩载荷下圆竹在x/y方向的尺寸效应系数分别为kx=0.056 2，ky=0.068 8;尺寸参数σ0x=35.53，σ0y=34.12.即当竹间尺寸增加1倍，双轴向时，竹间在x、y方向强度值分别为增加前的0.96和0.95倍;竹间尺寸效应在通过竹节时得到补偿;

③在双轴向压缩载荷下破坏发生在与x/y轴大约成45°位置处，应变场分析表明，x方向的应变分布较为均匀，均值为－0.006.y方向应变波动较大，均值为0.002.这个位置圆竹环内侧靠近竹黄的部分受到压应力，而在竹环外侧靠近竹青的部分受到了拉伸.在双轴向载荷0～300 N下，随着长细比的增加，其应变值的上下1/4分位值和均值总体上呈减小趋势.

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