基于高开关频率精确模型的峰值电流型BUCK 电源的补偿设计*

阚明建，徐 申，孙伟锋

(东南大学国家专用集成电路系统工程技术研究中心，南京210096)

峰值电流控制模式的BUCK 电源，由于其快速响应、电路简单、易于集成的特性，被广泛应用于电源管理芯片中。为了增加系统的瞬态响应和降低电源元器件的体积，节省成本，电源的开关频率也在逐渐增加，已经达到MHz 以上。为了降低功耗，给SOC 和内存供电的电源管理芯片需要输出电压可调的功能。在调节输出电压的过程中，为了防止输出电压突变时涌入大量电流对系统造成影响，采用参考电压Vref的DAC 技术［1］。但是采用此技术调节输出电压，如图1 所示，当Vref阶跃变化时，如果电源的环路补偿不合适，会造成输出电压的过冲和振荡，引入电磁干扰，对电源的稳定性造成影响。为了克服输出电压的过冲和优化输出电压的瞬态响应，需要对峰值电流模式的BUCK 电源进行小信号模型分析，并进行频率补偿设计。

文献［2－8］，对峰值电流模式的BUCK 电源的小信号模型进行了一定的研究，但是没有考虑开关管的导通电阻和寄生参数，因此在低压大电流的模型中会造成误差。针对电源环路的频率补偿模块，文献［7－8］设计了消除环路主极点来增加系统环路单位增益带宽的方法，但是主极点会随着输出电阻和输出电压的变化而变化，给频率补偿带来了困难。

本篇论文，针对上述问题，建立了峰值电流BUCK 电源的精确小信号模型，设计了一个新颖的补偿模块。在第2 部分中，推导了带有开关管导通损耗和寄生参数的峰值电流的BUCK 小信号模型，并进行了频率补偿设计。在此模型基础上，第3 部分分析了输出电压Vo对参考电压Vref的传递函数的频率响应，得出了补偿模块的最佳增益，使得输出电压的瞬态响应既快速又没有过冲和振荡。第4 部分利用Spice 电路仿真，对精确的小信号模型和补偿模块最佳增益进行了仿真验证。

1 精确小信号模型推导

峰值电流模式BUCK 电源的系统框图如图1 所示，输出电感L、电容C 的寄生电阻分别为rL、rc，开关管S1和同步整流管S2的导通电阻分别为r1、r2，电流采样电阻为Rs。设开关的占空比为d(t)，电感电流为iL(t)，开关周期为T。在一个周期T 内，开关管PMOS 和NMOS 的连结点电压V2(t)为:

图1 利用DAC 技术的峰值电流BUCK 电源的系统框图

根据开关元件平均模型法，对V2(t)进行线性化，并进行小信号剥离，得到:

其中E=Vin－IL·(r1－r2)，Rsw1=r1D+r2·(1－D)，

把Rsw=Rsw1+rL变换后可得BUCK 拓扑结构的小信号模型，如图2 所示。

图2 BUCK 的功率级小信号模型

峰值电流控制环路如图1 所示，包含频率补偿模块Tc，电流采样和占空比调制模块。频率补偿模块Tc如图3 所示，OP 是运算放大器，R2和R4是运算放大器输入端的电阻。R1，R3和C1，C3是频率补偿电阻和电容，满足C1=C3，R1=R3，R2=R4。因此:

其中，ve=Vref－V0，G=R1/R2是补偿模块Tc的直流增益。

图3 频率补偿模块Tc

［9－10］，可以得到峰值电流环路的小信号模型。把功率级模型和控制环路模型结合起来，即得到峰值电流型的BUCK 电压源的完整小信号模型，如图4 所示。

图4 峰值电流BUCK 电源的系统模型

功率模型中的传递函数Mvv、Mvi，Giv、Gii，Tpv、Tpi，是输入电压Vin、占空比d、负载电流Io分别对输出电压、电感电流的影响。控制模型中的Fm是调制系数，He是电流采样效应引入的函数，Rs为电感电流的采样电阻，Kf和Kr分别是输入电压Vin和输出电压对占空比d 的影响，Tc是频率补偿模块，用于补偿电压环路。M1、M2、Ma为电流检测的电流上升斜率、下降斜率、电流的补偿斜率。其表达式如下所示:

2 系统分析与补偿模块优化

根据图4 和梅逊公式，可以得出电流环和电压环闭环后，输出电压相对于参考电压的传递函数Hr的表达式:

为了分析传递函数Hr 的频率特性，首先分析电流环闭合，不包含频率补偿模块的电压环开环传递函数Ac，表达式:

把式(4)～式(16)代入上式得:

从式(19)可以得出，Ac存在一个主极点wp1，一个零点wz1，和两个共轭极点，约在fs/2 处。当电压环包含频率补偿模块Tc后，电压环的环路增益为式:

在文献［7－8］中，为了使总体电压环路Lp的带宽足够大，采用消去主极点wp1的办法，但是主极点会随着输出电阻Ro和输出电压Vo的变化而变化，给频率补偿带来了困难。但零点是一个定值，不会随着输出电阻Ro和输出电压Vo变化。且当开关频率达到MHz 以上时，滤波电容的寄生电阻引入的零点影响会很大。因此提出一个新颖的频率补偿模块，如图3 所示。仅增加一个极点，消除输出电容寄生电阻引入的零点。满足C1·R1=C·rc来消除滤波电容寄生电阻引入的零点wz1。经过频率补偿后电压环路Lp的频率响应如图5 所示，从图5 可以看出，其环路Lp可以很好的满足系统稳定性判据［11］。

图5 经过补偿后电压环Lp 的频率响应

虽然系统可以稳定，且系统的单位增益带宽越宽，输出电压的瞬态响应也越快。但是输出电压会出现过冲和振荡，当参考电压发生阶跃变化时，如图6 虚线所示。因此当采用DAC 技术调节输出电压时，输出电压的波形会出现大量毛刺和波动。如果输出电压对于参考电压的瞬态响应没有过冲，就不会出现毛刺和波动，得到一个平滑的输出电压波形。

图6 Vref阶跃变化时输出电压的瞬态响应

根据式(17)，我们可以得出

传递函数Hr有三个极点，一个主极点wp1，一对共轭极点wp2和wp3。如果主极点wp1远小于共轭极点wp2和wp3时，其阶跃响应不会出现过冲，但是其瞬态响应较慢。如果共轭极点远小于主极点wp1，共轭极点会引起谐振波峰使得Hr的幅值大于1，引入过冲和振荡。根据文献［12］的理论，即如果不存在零点，且第一个极点和共轭极点的实数值相等时，此传递函数Hr的阶跃响应单调增加。因此最佳的选择是:主极点wp1等于共轭极点wp2和wp3的实数部分，因此可以得到频率补偿模块最佳的直流增益G，使得Hr的瞬态响应既快速又没有过冲。

其中，M=mcD'－0.5

当频率补偿模块采用最佳直流增益时，其输出电压阶跃响应的波形没有过冲，且反应较快，如图6实线所示。

3 模型验证

在上文，我们已经得到开关电源的精确小信号模型，设计了针对高开关频率电源的补偿模块Tc，分析得出此模块最佳的直流增益，使得输出电压相对于参考电压的瞬态响应，既快速又没有电压过冲和振荡。为了验证上述推导的正确性，在Spice 仿真中搭建的电路图如图7 所示，开关管S1和S2的导通电阻分别为0. 19 Ω 和0. 16 Ω，系统的参数如下:

图7 Spice 验证电路框图

针对补偿模块Tc不同的直流增益G，使用Matlab 软件和Spice 电路仿真软件，对输出电压Vo瞬态响应的仿真对比波形图如图8 所示。参考电压Vref从1.2 V 阶跃到1.23 V，补偿模块的直流增益分别为25、15、9，其中15 是通过式(22)计算出的最佳增益。通过Matlab 仿真和Spice 电路仿真的输出电压瞬态响应的波形参数如表I 所示。从图8 和表1中，我们可以看出，在相同的G 值，Matlab 的仿真结果和Spice 电路验证的仿真结果非常相似。图8(b)中输出电压的锯齿波导致了和图8(a)中波形在上升时间和过冲电压值的细微差别。因为实际的开关电源是一个非线性系统，而在Matlab 的模型仿真中，被线性化和平均化了。从表1 和图8 中可以看出，当G=25 时，输出电压的响应时最快的，但是出现较大过冲和振荡。当G=9 时，输出电压的响应虽然没有出现电压过冲，但响应较慢。当G=15 时，输出电压的响应既快又没有出现电压过冲，是最佳选择。因此可以证明模型和式(22)得出的补偿模块Tc最佳直流增益是正确的。

图8

表1 Matlab 仿真和Spice 仿真的输出电压波形参数的对比

当使用DAC 技术来调节输出电压Vo从1.20 V连续阶跃到1.44 V 时，阶跃幅值为30 mV，每次阶跃持续时间5 μs，具体电路的仿真输出电压波形如图9 所示。Vo1是采用补偿模块最佳直流增益的输出电压波形，Vo2是没有采用最佳增益的输出波形。我们可以看出Vo2的波形中有许多电压过冲和毛刺，虽然它的响应比Vo1要快。因此采用优化后的直流增益的效果更好。

图9 不同直流增益下，输出电压对于参考电压Vref阶跃变化的Spice 仿真波形

4 结论

本文针对工作在高开关频率的峰值电流模式BUCK 电压源，建立了包含功率管寄生电阻和电感、电容寄生电阻的精确小信号模型。并基于此模型，设计了一个新颖的电压环路的补偿方法，即仅增加一个极点，消除输出电容寄生电阻引入的零点。在此基础上，分析了输出电压Vo对参考电压Vref的传递函数的频率响应，和补偿模块直流增益之间的关系，得出了补偿模块的最佳增益，优化了输出电压的瞬态响应。并在Spice 电路仿真中得到了验证。在需要DAC 技术调节输出电压，如给微处理器和内存供电的电源芯片中，此精确的小信号模型和频率补偿方法可以有效消除输出电压的毛刺，此方法也可以用于其他峰值电流型的电源结构中。

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