军事通信网络结构复杂性实证分析

熊金石，李建华，杨迎辉

(空军工程大学 电讯工程学院，陕西 西安710077)

基于信息系统的体系作战，信息系统是核心［1］。军事通信网络是为保障作战指挥、武器控制、协同动作、后方勤务、警报和情报报知、装备保障等信息的传输与交换而建立的网络体系，是信息系统的重要组成部分［2，3］。军事通信网络日趋呈现复杂性的特点。那么对其进行研究是否可以采取复杂网络的研究思路，由此生成的结构模型是否符合复杂网络的基本特征，复杂性特征对现实的系统建设又有何帮助?本文针对以上问题进行探讨，从复杂网络的角度出发，用矩阵表示军事通信网络拓扑模型的逻辑结构，并仿真分析了某军事通信网络的平均距离、度分布、集聚系数和介数，验证了军事通信网络的小世界特性。为将复杂网络研究成果运用到未来军事通信系统建设中去提供了积极的理论启示和参考价值。

1 复杂网络理论

1.1 复杂网络的定义

关于复杂网络的定义，目前尚没有一个十分精确的描述。文献［4］将其定义为具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络。简言之即呈现高度复杂性的网络［5］。钱学森院士给出了复杂网络的一个较严格的定义:具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络［6］。

1.2 复杂网络的度量参数

复杂网络的研究注重从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质［7］。图论和统计学为定量研究复杂网络提供了理论基础。图论由瑞典数学家欧拉于18世纪开创，主要研究那些规模小而且结构规则的网络。20世纪50年代，Erodos和Renyi把概率统计引入到图论中，创立了随机图理论。并认为无人工设计而自然形成的复杂网络符合随机图模型，这种观点一直持续到20世纪末［7，8，9］。近几年，随着计算机处理能力的提高和应用范围的拓展，各个学科领域都收集了大量真实复杂网络的数据，并对这些数据进行了定量分析。研究表明，现实中的复杂网络具有完全不同于随机图模型的三个特性:无尺度特性、小世界现象和脆弱性/鲁棒性并存。

度量复杂网络不确定性的基本参数主要有:平均距离(average distance)、度分布(degree distribution)、集聚系数(clustering coefficient)和介数(betweenness)，利用这四个参数可以刻画出复杂网络的普遍性质。

1.2.1 平均距离

网络的平均距离也称为网络的平均路径长度。网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络的平均距离L定义为任意两个节点之间距离的平均值:

式(1)中，N为网络节点数。网络的平均距离确定了网络中任一对节点间的最具有代表性的路径长度。平均距离越短，越有利于节点之间信息的传递。

1.2.2 度分布

节点i的度定义为与该节点连接的其它节点的数目。网络中节点的度的分布情况可用分布函数P(k)来描述，它表示的是网络中度值为k的节点出现的概率，反映了网络拓扑的连接情况。近几年的研究表明，许多实际网络的度分布可以用幂律(Power-Law)形式表示，其一般表达式如式(2):

式(2)中，r称为尺度因子。由于幂律分布没有标志性的特征长度，因而该类网络被称为无标度网络，相对应的幂律分布被称为网络的无标度特性。其含义为一个任意选择的节点恰好有k条边的概率，也等于网络中度数为k的节点的个数占网络节点总个数的比值。度是描述网络局部特性的基本参数。节点度的分布函数反映了网络系统的宏观统计特性。

1.2.3 集聚系数

集聚系数用来描述网络中节点的集聚情况，即网络有多紧密。节点i的集聚系数Ci定义为与该节点连接的Ki个节点之间实际存在的边数和总的可能的边数的比值，其一般表达式如式(3):

式(3)中，Ki是实际存在的边数。整个网络的集聚系数C就是所有节点集聚系数的平均值。在军事通信网络中，集聚系数越大就证明该节点与许多通信实体相连接，其就越重要。

1.2.4 介数

节点i的介数定义为网络中节点对最短路径中经过节点i的个数占所有最短路径数的比例，反映了节点对网络中信息流动的影响力，其一般表达式如式(4):

2 军事通信网络结构及其拓扑模型

战场及相关区域内的各个通信实体，由于彼此之间信息的传输与交换，构成了军事通信网络的拓扑结构模型。图1为某军事通信网络拓扑结构。其中，〇代表各通信实体，连线代表两通信实体之间有直接的通信联系。为了进一步研究网络性质，用矩阵作为军事通信网络拓扑模型的逻辑结构。

图1 某军事通信网络拓扑结构

网络可以用图G=(V，E)表示，假设G有n个节点，m条边，用V={v1，v2，…，vn}表示G的节点集合，E={e1，e2，…，em}⊆B×V表示边的集合［5］。图G的邻接矩阵A=［aij］，其中:

矩阵中的各元素为0或1，其中0代表两节点之间无直接连接，1代表两节点之间有直接连接。图1的矩阵形式为:

3 计算及数据分析

在Watts和Strogatz关于复杂网络的小世界现象的研究，以及Barabasi和Albert关于复杂网络的无标度特性的工作之后，人们对不同领域的大量实际网络的拓扑特性进行了广泛的实证性研究［7］，得到了各个领域，各种实际网络的各项基本统计数据［10］。

平均距离在军事通信网络中起着重要的作用:平均距离越长，说明网络层次越多，网络中信息的流动、共享与同步将会越困难，也就使得军事网络为各作战单元提供迅速、准确、有效的共享态势感知越难实现。

由式(1)、式(3)和式(6)计算得到上述某军事通信网络的平均距离L=2.5322，集聚系数C=0.1944，这与文献［9］中社会领域电子邮件网络(L=2.0，C=0.16)和信息领域WWW(nd.edu)网络(L=2.4，C=0.29)的统计数据非常接近。这进一步验证了军事通信网络与其它各种实际网络一样，具有类似于规则网络的较高网络集聚系数和类似于随机网络的较小特征路径长度(平均距离)，亦即小世界特性。

在军事通信网络中，度即为与该通信实体直接进行信息交流的通信实体的数目。通过计算，上述某军事通信网络节点的度分布如图2所示。

从图2中我们可以很清楚地看到9号和14号节点的度为4，在整个网络中最大。这意味着这两个通信节点与其它节点的联系比较紧密，或者说，这两个通信节点相对比较重要。这一点，从各网络节点的介数上得到了印证，如图3所示。从图3中可以看出，9号和14号节点的介数最大。而节点的介数值越高，这个节点就越有影响力，其地位也就越重要。

4 结束语

本文首先介绍了复杂网络理论，重点阐述了复杂网络的4个不确定性的基本参数，即:平均距离、度分布、集聚系数和介数;然后将某军事通信网络的拓扑结构用图的方式进行了抽象表示，并用矩阵的形式表示了各通信实体间的通信联络关系;最后仿真计算了该军事通信网络的各基本参数。计算结果表明，军事通信网络与其它各种实际网络一样，具有复杂网络的小世界特征。复杂网络提供了一种全新的视角，有助于我们从整体上把握军事通信网络的复杂性，更好地认识其拓扑机构及相应的动力学特征。

1 任连生.基于信息系统的体系作战能力概论［M］.修订版.北京:军事科学出版社，2010.

2 李德毅，王新政，胡钢锋.网络化战争与复杂网络［J］.中国军事科学，2006，19(3):111-119.

3 胡晓峰.战争复杂网络研究概述［J］.复杂系统与复杂性科学，2010，7(2-3):24-28.

4 马骏，唐方成，郭菊娥，等.复杂网络理论在组织网络研究中的应用［J］.科学学研究，2005，23(2):173-178.

5 谭利.复杂网络模型及应用研究［D］.长沙:中南大学，2010.

6 钱学森.论系统工程［M］.新世纪版.上海:上海交通大学出版社，2007.

7 汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及应用［M］.北京:清华大学出版社，2006.

8 陈关荣.复杂网络及其新近研究进展简介［J］.力学进展，2008，38(6):653-662.

9 周涛，傅忠谦，牛永伟，等.复杂网络上传播动力学研究综述［J］.自然科学进展，2005，15(5):513-518.

10 NEWMAN M E J.The Structure and Function of Complex Networks［J］.SIAM Review，2003，(45):167-256.