内压作用下斜接弯管纵向半穿透裂纹应力强度因子研究

王冉李惠荣 闻拓

（大连理工大学化工机械学院)

内压作用下斜接弯管纵向半穿透裂纹应力强度因子研究

王冉*李惠荣 闻拓

（大连理工大学化工机械学院)

采用三维有限元技术，应用ANSYS对内压作用下含纵向半穿透裂纹斜接弯管的应力强度因子进行了系统的分析。建立了三维有限元裂纹模型，对裂纹前沿应力强度因子的影响因素进行了研究，分析了不同内压下无量纲参数裂纹相对深度a/t、裂纹相对形状b/a、管壁相对厚度Do/t对应力强度因子的影响。

斜接弯管应力强度因子半穿透裂纹有限元分析管道

0 引言

石油化工生产通常是一个连续流程生产过程，而管道是生产过程中必不可少的流体输送设备。管件是管道中用于直管连接、变向、变径的零部件，主要包括弯头、三通、四通、管接头等。斜接弯管是弯头的一种，属于非标准弯头管件，用于某些不能使用标准弯头的场合，例如用于尺寸较大（公称直径DN≥300 mm）的管道。斜接弯管可用钢管或钢板卷筒拼接焊制而成。

斜接弯管可以根据施工要求进行现场焊制，经济成本较低，应用比较灵活。但焊接处常常出现缺陷，如焊缝和母材中的分层、夹渣、未焊透等。焊接区域容易产生较大的残余应力，造成焊接处出现裂纹。缺陷和裂纹的存在是引发管道低应力脆断的主要原因。

发生低应力脆断时结构的平均应力远未达到材料的强度极限，有时甚至低于屈服点就发生破坏断裂。外观没有明显的变形预兆，破坏瞬间发生，危害性极大。应力强度因子是研究裂纹问题的重要断裂力学参量，对防止工程结构发生脆断有重要意义。对于斜接弯管裂纹，大连理工大学化工机械学院的肖传冰、李唤鸣、李玉贵、杜国强分别对整体应力[1]、纵向穿透裂纹[2]、环向穿透裂纹[3]和环向表面裂纹[4]进行过分析。国外对于光滑弯管裂纹形式研究较多，而对斜接弯管裂纹研究相对较少，但也有不少文献，2007年英国的J.Wood曾专门针对斜接弯管结构的安全评估作了综述[5]。本文拟对斜接弯管纵向半穿透裂纹的应力强度因子进行研究。

1 几何尺寸

1.1 斜接弯管整体尺寸

本文中，选用工程上推荐使用的R/DN=1.5的四节90°斜接弯管，如图1所示。裂纹位于斜接弯管斜接部分内表面，在管道的轴向中段，如图1中小片阴影部分所示。斜接弯管整体尺寸为：直管段长度L=500 mm，斜接弯管弯曲半径R=525 mm，弯管公称直径DN=350 mm，外直径Do=377 mm，管壁厚t取变化值。选用无量纲参数Do/t=8，10，12，14，16，18，20（薄壁容器t/Di≤0.1，即Do/t≥12）。

图1 斜接弯管整体尺寸

1.2 裂纹尺寸

本文所讨论的裂纹形式如图2所示。裂纹尺寸可以特征化为两个重要的无量纲参数：裂纹相对深度a/t（裂纹深度与管壁厚的比值）和裂纹相对形状b/a（裂纹半长与裂纹深度的比值）。取a/t=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8变化，取b/a=1，2，3，4，5，6，7，8变化。与光滑弯管类似，斜接弯管纵向裂纹可能存在于外弧线、中弧线和内弧线上，此时裂纹位置角度φ分别为0°、90°和180°，如图2所示。

2 有限元模型

2.1 材料

本文有限元分析中斜接弯管材料取普通碳钢，弹性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3。

图2 斜接弯管上纵向裂纹形状及尺寸

2.2 模型

有限元模型采用大型通用有限元软件ANSYS建立，如图3所示。选用三维实体单元Solid 95（20节点退化等参奇异元）和Solid 45（8节点等参元）。在裂纹前沿处，为了模拟应力的奇异性采用Solid 95单元，其它位置采用Solid 45单元。裂纹前沿附近区域的应力应变变化梯度非常大，为获得准确的应力应变场，对裂纹前沿附近的网格进行了加密。模型的建立是通过ANSYS自带的参数化设计语言APDL编写程序完成的，只需要改变相关参数就可以得到有限元模型进行计算。

图3 含纵向半穿透裂纹的斜接弯管ANSYS有限元模型

2.3 载荷和边界条件

在斜接弯管两端施加全约束，在内壁面及裂纹面上施加内压。

3 计算结果及分析

对不同参数下的斜接弯管半穿透裂纹应力强度因子KI进行了计算，下面主要讨论各无量纲参数对KI的影响。

3.1 裂纹相对深度a/t对应力强度因子KI的影响

当Do/t=20，pi=1 MPa，φ=90°时，在不同的裂纹相对形状b/a下，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律如图4所示。

图4 Do/t=20，pi=1 MPa，φ=90°时，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律

从图4可以比较清楚地看到，KI随裂纹相对深度a/t的增大（裂纹加深）而增大；当a/t≥0.4时，曲线系出现上扬，即在a/t=0.4附近KI的变化梯度开始增大。为了进一步验证这一观点，分别变化裂纹位置角度φ、内压pi和管壁相对厚度Do/t，可以看到这种变化规律依然存在。

当Do/t=20，pi=1 MPa，φ=0°时，在不同的裂纹相对形状b/a下，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律如图5所示。

图5 Do/t=20，pi=1 MPa，φ=0°时，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律

当Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°时，在不同的裂纹相对形状b/a下，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律如图6所示。

图6 Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°时，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律

当Do/t=12，pi=2 MPa，φ=90°时，在不同的裂纹相对形状b/a下，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律如图7所示。

图7 Do/t=12，pi=2 MPa，φ=90°时，KI随裂纹相对深度a/t的变化规律

3.2 裂纹相对形状b/a对应力强度因子KI的影响

当Do/t=20，pi=2 MPa，φ=90°时，在不同的裂纹相对深度a/t下，KI随裂纹相对形状b/a的变化规律如图8所示。

图8 Do/t=20，pi=2 MPa，φ=90°时，KI随裂纹相对形状b/a的变化规律

当Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°时，在不同的裂纹相对深度a/t下，KI随裂纹相对形状b/a的变化规律如图9所示。

当Do/t=14，pi=2 MPa，φ=90°时，在不同的裂纹相对深度a/t下，KI随裂纹相对形状b/a的变化规律如图10所示。

图9 Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°时，KI随裂纹相对形状b/a的变化规律

图10 Do/t=14，pi=2 MPa，φ=90°时，KI随裂纹相对形状b/a的变化规律

从图8、图9、图10可以看出，KI总体随裂纹相对形状b/a的增大（裂纹变长）而增大；但随着b/a的增大（大约在b/a=4附近），KI变化梯度逐渐变小。特别是在裂纹相对深度较小（a/t≤0.4）的情况下，KI在b/a＞4以后几乎呈水平直线状，无明显增大。而在裂纹相对深度较大（a/t＞0.4）时，虽然在b/a=4以后KI变化梯度变小，但随着b/a的增大，KI仍有较大的增加。

3.3 管壁相对厚度Do/t对应力强度因子KI的影响

当pi=2 MPa，φ=90°时，在不同的裂纹相对深度a/t、裂纹相对形状b/a下，KI随管壁相对厚度Do/t的变化规律如图11所示。从图11可以看出，KI总体随管壁相对厚度Do/t的增大（管壁相对减薄）而增大。在不同的裂纹相对深度a/t和裂纹相对形状b/a下，KI随Do/t的变化梯度不同。随着裂纹相对深度a/t和裂纹相对形状b/a的增大，KI随Do/t的变化梯度增大，而裂纹相对深度a/t对变化梯度的影响较裂纹相对形状b/a更为明显。

4 结论

（1）裂纹相对深度a/t对结构应力强度因子KI的影响十分显著。特别是在a/t＞0.4以后，KI随a/t增大而加速增大，变化梯度变大，结构对裂纹更加敏感。

（2）裂纹相对形状b/a对结构应力强度因子KI的影响可以分为两种情况：低裂纹相对深度（a/t≤0.4）下，b/a对KI的影响相对较弱，特别是在b/a＞4以后，b/a的增大对KI几乎无影响（KI呈水平直线）；而在高裂纹相对深度（a/t＞0.4）下，b/a的增大对KI增大的影响也较明显，但在b/a＞4以后KI随b/a的增大变化梯度变小。

（3）管壁相对厚度Do/t的增大对KI增大的影响相对均匀。在高a/t和b/a下，KI随Do/t增大而增大的变化梯度变大，其中a/t对KI变化梯度的影响更为显著。

由上述3点可知，三个主要无量纲参数中，含纵向半穿透裂纹的斜接弯管结构对裂纹相对深度a/t的变化更为敏感。

图11 pi=2 MPa，φ=90°时，KI随管壁相对厚度Do/t的变化规律

[1] 肖传冰,李惠荣,唐柱才.焊制斜接弯管应力的有限元分析[J].石油化工设备,2004,33(2):28-30.

[2] 李唤鸣,李惠荣,丁鹤振.内压和弯矩作用下焊制斜接弯管穿透裂纹KI的有限元解[J].化工装备技术,2008,29(5):50-52.

[3] 李玉贵.斜接弯管环向穿透裂纹有限元分析[D].大连:大连理工大学,2005.

[4] 杜国强,李惠荣.斜接弯管内侧环向内表面裂纹线弹性分析[J].化工装备技术,2009,30(4):62-65.

[5] WoodJ.Areviewofliteratureforthestructural assessment of mitred bends[J].Pressure Vessels and Piping,2008,85:275-294.

Study on the Stress Intensity Factor of Axially Part Through-wall Cracks on the Mitred Bend under Internal Pressure

Wang Ran Li Huirong Wen Tuo

The finite element method has been used to study the stress intensity factor(SIF)of axially part through-wall cracks located on the inner surface of a mitred bend under internal pressure.A 3D finite element model is established to investigate the SIF of the crack front.And the effects of dimensionless parameters on the stress intensity factor under different internal pressure,such as crack relative depth a/t,crack aspect ratio b/a and wall relative thickness Do/t are analyzed.

Mitred bend；SIF；Part through-wall crack；Finite element method；Pipeline

TQ 050.1

*王冉，男，1985年生，硕士研究生。大连市，116023。

2012-02-21）